四川省德陽(yáng)市羅江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽(yáng)市羅江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1﹣x＞0，即x＜1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故選A3.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．4.已知，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知a<0，－1<b<0，則()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a

C．a(chǎn)b>a>ab2

D．a(chǎn)b>ab2>a參考答案：D略7.（5分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如H?（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?H的奇偶性為（） A． 為偶函數(shù)不是奇函數(shù) B． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），我們可以求出f（x）=x?Ex﹣25的解析式，結(jié)合奇偶性的定義可得答案．解答： ∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f（x）=x?Ex﹣25=x?（x﹣2）（x﹣1）x（x+1）（x+2）則f（﹣x）=（﹣x）?（﹣x﹣2）（﹣x﹣1）（﹣x）（﹣x+1）（﹣x+2）故f（﹣x）=f（x）≠﹣f（x），故f（x）為偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)新定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．8.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.9.2011年3月11日，日本發(fā)生了9級(jí)大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場(chǎng)有四類食品，糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7參考答案：C略10.若全集且，則集合的真子集共有（

）A.個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

12.設(shè)集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略13.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.15.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；16.在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是

。參考答案：17.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5800萬元【分析】（1）根據(jù)以及利潤(rùn)的計(jì)算寫出的解析式，注意定義域；（2）對(duì)的每一段函數(shù)求解最值，再比較兩段函數(shù)的最大值，最終的最大值作為最大利潤(rùn)，注意說明取最大值時(shí)的取值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．∴當(dāng)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)5800萬元．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在實(shí)際問題中的運(yùn)用，難度一般.實(shí)際問題中求解函數(shù)解析式時(shí)，要注意定義域的問題；同時(shí)利用基本不等式求解最值時(shí)，注意取等號(hào)的條件.19.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

---ks5u-----15分20.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為...5分（2）......6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，......7分所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1，又