北京化工大學(xué)附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京化工大學(xué)附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)y＝x＋1的傾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B2.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C3.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），并畫(huà)出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時(shí)，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時(shí)，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫(huà)出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．7.已知α=2，則點(diǎn)P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點(diǎn)P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．8.與向量=（3，4）共線(xiàn)反向的單位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出向量的模，即可求解單位向量．【解答】解：向量=（3，4），則||=5，∴共線(xiàn)反向的單位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的求法，基本知識(shí)的考查．9.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B10.

朝陽(yáng)電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽(yáng)電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽(yáng)電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無(wú)法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個(gè)工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽(yáng)電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個(gè)工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽(yáng)電器廠。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：12.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，那么.

13.計(jì)算：

．參考答案：714.已知集合,則

參考答案：略15.已知圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為3,則此圓錐的體積為

.參考答案：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為3,所以，由勾股定理可得，體積，故答案為.

16.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．17.知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則tan()的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．19.已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足f(2)=0且函數(shù)F(x)=f(x)－x只有一個(gè)零點(diǎn)。（1）求函數(shù)f（x)的解析式；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<0)使f（x)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇2a,2b]，如果存在，求出a、b，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：20.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤?，，求面積．參考答案：見(jiàn)解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),且.⑴求函數(shù)的表達(dá)式及其定義域；⑵求的值域.參考答案：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x