遼寧省沈陽市北陵中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

遼寧省沈陽市北陵中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么下列命題成立的是(

)

A.若是第一象限角，則

B.若是第二象限角，則

C.若是第三象限角，則

D.若是第四象限角，則參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：B,作關(guān)于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)

可得

3.已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()A．①②③⑤

B．②③④⑤ C．①②④⑤

D．①②③④參考答案：D略4.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A5.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．6.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結(jié)果.【詳解】

，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系的應用；關(guān)鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.7.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前11項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．8.已知與是非零向量且滿足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進行數(shù)量積的運算，并整理即可得到，，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夾角為．故選：B．9.若，，則以下諸式中錯誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B10.函數(shù)y=sin（x+）的一個單調(diào)增區(qū)間是（） A． [﹣π，0] B． [0，] C． [，] D． [，π]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+2lg的值為

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因為m為整數(shù)故m=0，1．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數(shù)，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

14.已知集合，則＝

參考答案：15.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：16.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實驗室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當t+=時，及t=14時，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當t+=時，即t=2時，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實驗室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當f（t）＞11時，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時到18時，需要降溫．19.計算

參考答案：

略20.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】（1）先化簡A，B，根據(jù)集合的交補即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)C?A求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，當2a﹣1≥a+1時，即a≥2時，C=?，滿足C?A，當a＜2時，由題意，解得1≤a＜2，綜上，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．參考答案：（1），，兩式相除，得 ……1分， 即 ……3分，

……5分（2）由得……7分又，得