湖北省荊州市洪湖登峰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市洪湖登峰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D2.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C3.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對(duì)稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半∴理論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是（0.6826）×48≈16．故選B．4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所?所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.5.如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．7.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C8.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）種.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630參考答案：解析：種.9.函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略12.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略13.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．14.在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中，用3種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為

．參考答案：6空間幾何體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.

15.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b

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”．參考答案：都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的否定為:“自然數(shù)沒(méi)有奇數(shù)或全是偶數(shù)”，只要意思正確即可.

16.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上紋起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_____．參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點(diǎn)睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．17.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|最大值.參考答案：19.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長(zhǎng)為m總造價(jià)為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)(此時(shí)＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長(zhǎng)為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元．20.（10分）為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

已知在全部人中喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生有人.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整.(2)是否有的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)，說(shuō)明理由.（參考公式：，其中）參考答案：（1）

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生2025女生1525合計(jì)302050

（2），所以，有的把握.

21.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面積公式即可求得△ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=b2+ac．b=，∴a2+4a2=3+2