二重積分及其計(jì)算

二重積分及其計(jì)算第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六空間中曲頂柱體體積問題引例1第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六對(duì)D進(jìn)行分割：小曲頂柱體曲頂柱體的體積第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(底面積)(高)小曲頂柱體的體積..小平頂柱體體積為：近似代替第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六曲頂柱體的體積第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六....................均勻分布時(shí)：質(zhì)量=密度×面積非均勻分布時(shí)平面薄板質(zhì)量問題引例2第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六....................非均勻分布時(shí)平面薄板質(zhì)量問題第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六比較分割后小曲頂柱體體積與平面薄板質(zhì)量小曲頂柱體平面薄板小塊(底)(高)(密度)(面積)(面積)(小塊)第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六一.二重積分的定義第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二重積分定義的幾點(diǎn)說明第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二.二重積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)3性質(zhì)4第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)6性質(zhì)5第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)7第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解例1第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解例2第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六三.二重積分的幾何意義曲頂柱體的體積第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六能不能用定積分來求曲頂柱體的體積？第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六利用平行截面面積為已知的幾何體體積計(jì)算方法.第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六.曲頂柱體的體積第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六.曲頂柱體的體積第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六綜合上述兩種“曲頂柱體”體積計(jì)算方法,得到就是說,二重積分可以通過兩次定積分來計(jì)算.第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六課后好好想一想！如果你的定積分已經(jīng)忘記了,請(qǐng)趕快復(fù)習(xí)一下,不然會(huì)給你帶來麻煩哦.第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六四.二重積分的計(jì)算請(qǐng)點(diǎn)擊1.直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算2.二重積分的換元法3.極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六1.直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算請(qǐng)點(diǎn)擊(1).x－型區(qū)域上的二重積分計(jì)算(2).y－型區(qū)域上的二重積分計(jì)算(3).二重積分的換序問題第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（1）

x-型區(qū)域上的二重積分計(jì)算第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解(另一點(diǎn)舍去)例3第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解被積函數(shù)是誰？例4第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二重積分的幾何意義第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(2).y-型區(qū)域上的二重積分計(jì)算第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解例5第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六有麻煩了?。窟x擇的機(jī)會(huì)多了！實(shí)際上，產(chǎn)生了一個(gè)交換積分順序的問題。第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(3).二重積分的換序問題第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解例6第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例7第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六解例8第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六證例9第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六遇到這樣的積分區(qū)域，你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？適當(dāng)?shù)貏澐譃樾^(qū)域。第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例10解第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六2.二重積分的換元法第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例11解想想應(yīng)該怎么辦第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六矩形區(qū)域第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六仔細(xì)觀察該例題可以加深對(duì)換元法的理解。第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六證例12第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六3.極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(1)極點(diǎn)位于積分區(qū)域外第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(2)極點(diǎn)位于積分區(qū)域邊界上第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(3)極點(diǎn)位于積分區(qū)域內(nèi)部第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例12解該題能在直角坐標(biāo)系下計(jì)算嗎？第六十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例13證你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？第六十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第七十頁，共七十五頁，編輯于202