二值圖像處理與形狀分析

二值圖像處理與形狀分析第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.1二值圖像的連接性和距離

在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)的概念是二值圖像的連接性（亦稱(chēng)連通性）和距離。1.鄰域和鄰接對(duì)于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對(duì)適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接

第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.像素的連接對(duì)于二值圖像中具有相同值的兩個(gè)像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn-1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素a和b叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖8.1.3。第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分單重連接成分多重連接成分孔如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。3.連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)0值的像素(0像素)和具有若干個(gè)1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．歐拉數(shù)在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則

E=C-H(8.1-1)對(duì)于一個(gè)1像素連接成分，1減去這個(gè)連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

5．像素的可刪除性和連接數(shù)

二值圖像上改變一個(gè)像素的值后，整個(gè)圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個(gè)像素是可刪除的。第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來(lái)檢測(cè)。

二值圖像中B(p)=1時(shí)，像素p的連接數(shù)Nc（p）為與p連接的連接成分?jǐn)?shù)。計(jì)算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

p2pp0p1p3p4p5p6p7第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。像素的連接數(shù)作為二值圖像局部的特征量是很有用的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點(diǎn)：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時(shí)，像素p叫做孤立點(diǎn)。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點(diǎn)：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時(shí)，叫做內(nèi)部點(diǎn)。內(nèi)部點(diǎn)的連接數(shù)Nc(p)=0。

第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

p7

p5

p3

p2

p6

p1

Nc(p)１刪除點(diǎn)或端點(diǎn)；２連接點(diǎn)；３

分支點(diǎn)；４交叉點(diǎn)。⑷背景點(diǎn)：把B（p）=0的像素叫做背景點(diǎn)。⑶邊界點(diǎn):在B（p）=1的像素中，把除了孤立點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)以外的點(diǎn)叫做邊界點(diǎn)。邊界上點(diǎn)，1≤Nc(p)≤4。第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.距離

對(duì)于集合S中的兩個(gè)元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿(mǎn)足下式的條件時(shí)，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱(chēng)為距離函數(shù)。計(jì)算點(diǎn)（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：

第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六歐幾里德距離

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/24-鄰點(diǎn)距離

d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點(diǎn)距離

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離

d0

[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.2二值圖像連接成分的變形操作

對(duì)二值圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，稱(chēng)為二值圖像連接成分的變形操作。以便從二值圖像中準(zhǔn)確提取有關(guān)特征，8.2.1連接成分的標(biāo)記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個(gè)數(shù)，對(duì)屬于同一個(gè)１像素連接成分的所有像素分配相同的編號(hào)，對(duì)不同的連接成分分配不同的編號(hào)的操作，叫做連接成分的標(biāo)記。

第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.2.2膨脹和收縮

膨脹就是把連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。收縮則是把連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為

膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測(cè)或清除二值圖像中的小成分或孔。第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.2.3線圖形化

1.距離變換和骨架

距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過(guò)距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合，也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。2.細(xì)化細(xì)化是從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作。

第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.邊界跟蹤

為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，稱(chēng)之為邊界（或邊緣）跟蹤。

邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進(jìn)行的。但實(shí)際上很多圖像的邊緣連接并不是明顯的，這時(shí)可以采用濃淡圖像直接跟蹤邊緣的方法。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時(shí)候，必須同時(shí)進(jìn)行邊緣檢出。邊緣檢出算法之一，就是根據(jù)圖像斜率的大小和方向跟蹤邊緣的像素。當(dāng)邊緣是直線時(shí)，這種方法比較簡(jiǎn)單。

第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.3形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計(jì)算機(jī)圖像處理與分析系統(tǒng)對(duì)圖像中的諸目標(biāo)提取形狀特征，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。區(qū)域形狀特征的提取有三類(lèi)方法：8.3.1區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內(nèi)部空間域分析1）拓?fù)涿枥L子

區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提取；區(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2）凹凸性3）區(qū)域的測(cè)量

4)區(qū)域的大小及形狀描述量：①面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和②周長(zhǎng)：常用的有兩種：一種計(jì)算方法是在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其上下左右像素間的距離為1，與斜方向像素間的距離為。周長(zhǎng)就是這些像素間距離的總和。另一種計(jì)算方法將邊界的像素總和作為周長(zhǎng)。③圓形度：

此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.區(qū)域內(nèi)部變換法

區(qū)域內(nèi)部變換是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩、投影和截口等。1)矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階矩定義式為

那么大小為n×m的數(shù)字圖像f（i,j）的矩為

0階矩m00是圖像灰度f(wàn)(i,j)的總和；二值圖像的m00表示對(duì)象物的面積；第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果用m00來(lái)規(guī)格化1階矩m10

及m01，則得到中心坐標(biāo)（iG,jG）。中心矩定義式為

利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和M02分別表示圍繞通過(guò)灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20＞M02，則可能所計(jì)算的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)水平方向延伸的區(qū)域。當(dāng)M30=0時(shí)，區(qū)域關(guān)于i軸對(duì)稱(chēng)。同樣，當(dāng)M03=0時(shí)，區(qū)域關(guān)于j對(duì)稱(chēng)。

第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

另外，Hu.M.K提出了對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和大小尺度變化均為不變的矩組，對(duì)于區(qū)域形狀識(shí)別是很有用的，后稱(chēng)為Hu矩組。

在飛行器目標(biāo)跟蹤、制導(dǎo)中，目標(biāo)形心是一個(gè)關(guān)鍵性的位置參數(shù)，它的精確與否直接影響到目標(biāo)定位?？捎镁胤椒▉?lái)確定形心。

矩方法是一種經(jīng)典的區(qū)域形狀分析方法，由于它的計(jì)算量較大而缺少實(shí)用價(jià)值。四叉樹(shù)近似表示以及近年來(lái)發(fā)展的平行算法、平行處理和超大規(guī)模集成電路的實(shí)現(xiàn)，為矩方法向?qū)嵱没l(fā)展提供了基礎(chǔ)。2)投影和截口(略）第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.3.2.區(qū)域外部形狀特征提取與分析1.區(qū)域的邊界、骨架空間域分析

1)方向鏈碼描述邊界的方向鏈碼表示既便于有關(guān)形狀特征的提取，又節(jié)省存儲(chǔ)空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征。如周長(zhǎng)、面積某方向的寬度、矩、形心、兩點(diǎn)之間的距