擋土墻土壓力計算

擋土墻土壓力計算

節(jié)概述節(jié)土壓力的基本概念節(jié)靜止土壓力計算節(jié)朗肯土壓力理論節(jié)庫倫土壓力理論節(jié)若干問題的討論2021/5/91第一節(jié)概述擋土墻：用來側(cè)向支持土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng)稱為擋土墻。

擋土墻應(yīng)用很廣：地下室的外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺，以及礦石或碎石堆的圍墻等都支持著這些側(cè)向土體。它們都是一種防止土體下滑或截斷土坡延伸的構(gòu)筑物。（a）邊坡?lián)跬翂λ淼纻?cè)墻EE2021/5/92（c）基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)（d）橋臺

第一節(jié)概述2021/5/93E填土面碼頭橋臺E2021/5/94擋土墻的常見類型：第二節(jié)土壓力的基本概念土壓力通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)壓力2021/5/95按常用的結(jié)構(gòu)形式分：

重力式、懸壁式、扶臂式、錨式擋土墻2021/5/96按剛度及位移方式分：

剛性擋土墻、柔性擋土墻、臨時支撐2021/5/97試驗(yàn)表明：擋土墻所受到的土壓力類型，首先取決于墻體是否發(fā)生位移以及位移方向；(2)擋土墻所受土壓力的大小隨位移量而變化，并不是一個常數(shù)；(3)主動和被動土壓力是特定條件下的土壓力，僅當(dāng)墻有足夠大位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。

墻體位移與土壓力類型2021/5/98根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為三種：

1）靜止土壓力（E0）對應(yīng)于圖中

A點(diǎn)，墻位移為0（擋土墻靜止不動（見課本P192-P193）擋土墻在土壓力作用下，不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動時，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。E0EpEa2021/5/99根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為三種：

2）主動土壓力（Ea）對應(yīng)于圖中B點(diǎn)墻前位移。當(dāng)擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動，且位移達(dá)到一定量時，墻后土體達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動面，這時在擋土墻上的土壓力稱為主動土壓力。滑裂面EaE0EpEa2021/5/910根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，土壓力可分為三種：

3）被動土壓力（Ep）對應(yīng)于圖中

C點(diǎn)墻向填土的方向位移當(dāng)擋土墻在外力作用下向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時，土壓力逐漸增大，當(dāng)位移達(dá)到一定量時，潛在滑動面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強(qiáng)度，墻后土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)開始出現(xiàn)滑動面，這時作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動土壓力。Ep滑裂面E0EpEa2021/5/911三種土壓力之間的關(guān)系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp對同一擋土墻，在填土的物理力學(xué)性質(zhì)相同的條件下有以下規(guī)律：1.Ea<E0<Ep2.△p

＞＞△a2021/5/912

作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應(yīng)力的水平分量第三節(jié)靜止土壓力計算

靜止土壓力強(qiáng)度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無側(cè)向變形時的水平側(cè)向應(yīng)力h來計算。下圖表示半無限土體中深度為z處土單元的應(yīng)力狀態(tài)：hvhvh=p0zzzH(a)(b)2021/5/913

設(shè)想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)并沒有變化，仍處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：

z=z

水平向應(yīng)力為原來土體內(nèi)部應(yīng)力變成土對墻的應(yīng)力，即為靜止土壓力強(qiáng)度p0：

p0=h=K0zK0——土的側(cè)壓力系數(shù)或稱為靜止土壓力系數(shù)。

1.通過側(cè)限條件下的試驗(yàn)測定

2.采用經(jīng)驗(yàn)公式K0=1-sinφ’計算

3.按相關(guān)表格提供的經(jīng)驗(yàn)值確定——墻后填土重度，kN/m32021/5/914K0HH3E0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b)

靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長度上的總靜止土壓力（E0）：

E0的作用點(diǎn)位于墻底面往上1/3H處，單位[kN/m]。（d）圖是處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應(yīng)力摩爾圓，可以看出，這種應(yīng)力狀態(tài)離破壞包線很遠(yuǎn)，屬于彈性平衡應(yīng)力狀態(tài)。2021/5/915

土體內(nèi)每一豎直面都是對稱面，地面下深度z處的M點(diǎn)在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪應(yīng)力均為零，該點(diǎn)處于彈性平衡狀態(tài)（靜止土壓力狀態(tài)），其大小為：

用1、、3作摩爾應(yīng)力圓，如左圖所示。其中3

（h）即為靜止土壓力強(qiáng)度。hvhvz(a)zpf=c+tg(d)豎直截面上的法向應(yīng)力K0z自重應(yīng)力大主應(yīng)力小主應(yīng)力2021/5/916K0h

hzK0zzh/3靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力分布

土壓力作用點(diǎn)三角形分布作用點(diǎn)距墻底h/3第二節(jié)靜止土壓力計算2021/5/917靜止土壓力的應(yīng)用地下室外墻（由內(nèi)隔墻支擋）巖石地基上的擋土墻（牢固聯(lián)結(jié)）拱座（不允許產(chǎn)生位移）2021/5/918第三節(jié)朗肯土壓力理論一、基本原理朗肯理論的基本假設(shè)：

1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；

2.墻后填土延伸到無限遠(yuǎn)處，填土表面水平（=0）；

3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角=0，墻與土的摩擦角=0）。1857年英國學(xué)者朗肯（Rankine）的土壓力理論按半無限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)研究土體極限平衡狀態(tài)的條件，并提出相應(yīng)計算擋土墻土壓力的方法。又稱極限應(yīng)力法。2021/5/919剪切面方向土體靜止不動時，深度z處單元體應(yīng)力大主應(yīng)力小主應(yīng)力應(yīng)力圓I靜止土壓力2021/5/920剪切面方向應(yīng)力圓II主動土壓力當(dāng)土體向左側(cè)平移時，將逐漸減小，而不變，應(yīng)力圓直徑逐漸增大。直至達(dá)到應(yīng)力圓與土體抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線相切，如圖中II大主應(yīng)力方向小主應(yīng)力剪切破壞面與豎直面夾角為2021/5/921剪切面方向應(yīng)力圓III主動土壓力當(dāng)土體在外力作用下向右移動時，擠壓土體，逐漸增加，土中剪應(yīng)力最初減小，后來又逐漸反向增加，直至剪應(yīng)力增加到土的抗剪強(qiáng)度時，應(yīng)力圓又與包絡(luò)線相切，達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)。大主應(yīng)力小主應(yīng)力剪切破壞面與水平面夾角為小主應(yīng)力方向2021/5/922pappfzK0zf=c+tan土體處于彈性平衡狀態(tài)主動極限平衡狀態(tài)被動極限平衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮伸展壓縮主動朗肯狀態(tài)被動朗肯狀態(tài)水平方向均勻伸展處于主動朗肯狀態(tài)，σ1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-/245o-/245o＋/2處于被動朗肯狀態(tài)，σ3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o＋/22021/5/923二、主動土壓力的計算

用1，3作摩爾應(yīng)力圓，如圖中應(yīng)力圓I所示。使擋土墻向左方移動，則右半部分土體有伸張的趨勢，此時豎向應(yīng)力v不變，墻面的法向應(yīng)力h減小。v、h仍為大小主應(yīng)力。當(dāng)擋土墻的位移使得h減小到土體已達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，則h減小到最低限值Pa，即為所求的朗肯主動土壓力強(qiáng)度。2021/5/92445o＋/2hz(σ1)pa(σ3)極限平衡條件朗肯主動土壓力系數(shù)z2021/5/925H/3EaHKa討論：當(dāng)c=0,無粘性土朗肯主動土壓力強(qiáng)度H1.無粘性土主動土壓力強(qiáng)度作用方向垂直于墻背2.無粘性土主動土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布合力Ea大小為分布圖形的面積，即三角形面積3.合力Ea作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底H/3處2021/5/9262c√KaEa(H-z0)/3當(dāng)c＞0,粘性土H粘性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力zKa2.粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力2c√Ka說明：負(fù)側(cè)壓力是一種拉力，由于土與結(jié)構(gòu)之間抗拉強(qiáng)度很低，受拉極易開裂，在計算中不考慮負(fù)側(cè)壓力深度為臨界深度z0z0HKa-2c√Ka2021/5/9272c√KaEa(H-z0)/3當(dāng)c＞0,粘性土H1.粘性土主動土壓力強(qiáng)度存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)（計算中不考慮）2.合力大小為分布圖形的面積（不計負(fù)側(cè)壓力部分）3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底(H-z0)/3處z0HKa-2c√Ka將代入上式，得2021/5/928例題分析【例】有一擋土墻，高5米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下圖所示，求主動土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出主動土壓力分布圖h=5m=18kN/m3c=10kPa=20o2021/5/929【解答】墻底處主動土壓力強(qiáng)度為臨界深度主動土壓力分布圖主動土壓力作用點(diǎn)距墻底的距離2c√Kaz0Ea(H-z0)/35mHKa-2c√Ka主動土壓力系數(shù)2021/5/930例題分析【例】有一擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下圖所示，求主動土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出主動土壓力分布圖h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o2021/5/931【解答】主動土壓力系數(shù)墻底處土壓力強(qiáng)度臨界深度主動土壓力分布圖主動土壓力作用點(diǎn)距墻底的距離2c√Kaz0Ea(H-z0)/36mHKa-2c√Ka2021/5/932

同計算主動土壓力一樣用1、3作摩爾應(yīng)力圓，如下圖。使擋土墻向右方移動，則右半部分土體有壓縮的趨勢，墻面的法向應(yīng)力h增大

。h、

v為大小主應(yīng)力。當(dāng)擋土墻的位移使得h增大到使土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，則h達(dá)到最高限值pp

，即為所求的朗肯被動土壓力強(qiáng)度。三、被動土壓力的計算2021/5/933被動土壓力極限平衡條件朗肯被動土壓力系數(shù)Kp朗肯被動土壓力強(qiáng)度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產(chǎn)生位移，豎向應(yīng)力保持不變，水平應(yīng)力逐漸增大，位移增大到△p，墻后土體處于朗肯被動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與小主應(yīng)力面夾角45o－/2，水平應(yīng)力增大到最大極限值2021/5/934討論：當(dāng)c=0,無粘性土朗肯被動土壓力強(qiáng)度1.無粘性土被動土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底H/3處HHKpH/3Ep滑動面與小主應(yīng)力作用面（水平面）之間的夾角為，兩組破裂面之間的夾角為2021/5/935當(dāng)c＞0,粘性土粘性土主動土壓力強(qiáng)度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力zKp2.粘聚力c引起的側(cè)壓力2c√Kp說明：側(cè)壓力是一種正壓力，在計算中應(yīng)考慮1.粘性土被動土壓力強(qiáng)度不存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)2.合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積3.合力作用點(diǎn)在梯形重心土壓力合力HEp2c√KpHKp＋2c√Kphp2021/5/936已知某混凝土擋土墻，墻高為H＝6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度18.5kN/m3，內(nèi)摩擦角20°，粘聚力c=19kPa。計算作用在此擋土墻上的被動土壓力及其作用點(diǎn)，并繪出被動土壓力分布圖。2021/5/937解：H＝6.0m2021/5/938四、幾種常見情況下土壓力計算1.填土表面有連續(xù)均布荷載z＋qH填土表面深度z處豎向應(yīng)力為(q+z)AB相應(yīng)主動土壓力強(qiáng)度將均布荷載換算成當(dāng)量的土重，即用假想的土代替均布荷載。當(dāng)填土面水平時，當(dāng)量的土層厚度為zq（以無粘性土為例）2021/5/939四、幾種常見情況下土壓力計算1.填土表面有連續(xù)均布荷載z＋qHABA點(diǎn)土壓力強(qiáng)度B點(diǎn)土壓力強(qiáng)度zqA’以A’B為墻背，按填土面無荷載情況計算土壓力。則（以無粘性土為例）

2021/5/940四、幾種常見情況下土壓力計算1.填土表面有連續(xù)均布荷載若填土為粘性土，c＞0臨界深度z0z0＞0說明存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，計算中應(yīng)不考慮負(fù)壓力區(qū)土壓力z0≤0說明不存在負(fù)側(cè)壓力區(qū)，按三角形或梯形分布計算z＋qHABzqA’2021/5/9412021/5/9422021/5/9432021/5/9442.成層填土情況（以無粘性土為例）

ABCD1，12，23，3paApaB上paB下paC下paC上paD擋土墻后有幾層不同類的土層，先求豎向自重應(yīng)力，然后乘以該土層的主動土壓力系數(shù)，得到相應(yīng)的主動土壓力強(qiáng)度h1h2h3A點(diǎn)B點(diǎn)上界面B點(diǎn)下界面C點(diǎn)上界面C點(diǎn)下界面D點(diǎn)說明：合力大小為分布圖形的面積，作用點(diǎn)位于分布圖形的形心處2021/5/9452021/5/9462021/5/9472021/5/948例題分析【例】擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試求主動土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖

h=5m1=17kN/m3c1=01=34o2=19kN/m3c2=10kPa2=16oh1

=2mh2

=3mABCKa1＝0.307Ka2＝0.5682021/5/949【解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA點(diǎn)B點(diǎn)上界面B點(diǎn)下界面C點(diǎn)主動土壓力合力10.4kPa4.2kPa36.6kPa2021/5/9503.墻后填土存在地下水（以無粘性土為例）

ABC(h1+

h2)Kawh2擋土墻后有地下水時，作用在墻背上的土側(cè)壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設(shè)地下水位上下土層的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)相同，地下水位以下土層用浮重度計算A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)土壓力強(qiáng)度水壓力強(qiáng)度B點(diǎn)C點(diǎn)作用在墻背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點(diǎn)在合力分布圖形的形心處h1h2h2021/5/951例題解析見教材P2002021/5/952例題解析

2021/5/953例題解析

2021/5/954例題解析

2021/5/955例題解析

2021/5/956第四節(jié)庫侖土壓力理論一、庫侖土壓力基本假定1.墻后的填土是理想散粒體（粘聚力C=0），填土表面傾斜2.滑動破壞面為通過墻踵的一個平面3.滑動土楔（墻背與滑裂面間的楔形土體）為一剛性體，本身無變形

1776年法國的庫倫（C.A.Coulomb）根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論，成為著名的庫倫土壓力理論。2021/5/957庫侖土壓力理論二、主動土壓力αβδWHCAB墻向前移動或轉(zhuǎn)動時，墻后土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處于主動極限平衡狀態(tài)土楔受力情況：3.墻背對土楔的反力E,與它大小相等、方向相反的作用力就是墻背上的土壓力。反力E方向與墻背法線N2夾角為δ，δ為墻背與填土之間的摩擦角，稱為外摩擦角。當(dāng)土楔下滑時，墻對土楔的阻力向上，故反力E必在N2下側(cè)。ER1.土楔自重W=△ABC,只要破壞面BC確定，W已知，方向豎直向下2.破壞面為BC上的反力R,大小未知，方向已知，與破壞面法線N1夾角為，且位于N1的下側(cè)N1N22021/5/958WERαβδWHCABERN1N2cabFDGOIKJ同理求得2021/5/959土楔在三力作用下，靜力平衡αβδWHCABERN1N2利用正弦定律WERcab所以得2021/5/960土楔在三力作用下，靜力平衡滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是的函數(shù)，E的最大值Emax，即為墻背的主動土壓力Ea，所對應(yīng)的滑動面即是最危險滑動面庫侖主動土壓力系數(shù)，查表確定（課本P203）土對擋土墻背的摩擦角，根據(jù)墻背光滑，排水情況查表確定αβδWHCABERN1N22021/5/961土楔在三力作用下，靜力平衡αβδWHCABERN1N2土楔重WERcab2021/5/962主動土壓力與墻高的平方成正比主動土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，合力作用點(diǎn)在離墻底h/3處，方向與墻背法線成δ，與水平面成（α＋δ）hhKahαβACBδαEah/3主動土壓力當(dāng)墻背垂直α=0，光滑δ=0、填土面水平時，說明：庫倫公式主動土壓力與朗肯公式相同2021/5/963主動土壓力強(qiáng)度hhKahαβACBδαEah/3說明：土壓力強(qiáng)度分布圖只代表強(qiáng)度大小，不代表作用方向2021/5/964例題分析（見課本P207）【例】擋土墻高4m，墻背俯斜α=10°，填土為砂土c=0，=18kN/m3，=30o，填土坡角、填土與墻背摩擦角等指標(biāo)如圖所示，填土與墻背的摩擦角，試按庫侖理論求主動土壓力Ea及作用點(diǎn)。α=10oβ=30oδ=20o4mABα=10oEa1.33【解答】由α=10o，β=30o，=30o，δ=20o查表得到土壓力作用點(diǎn)在距墻底H/3=1.33m處2021/5/965庫侖土壓力理論三、被動土壓力當(dāng)墻受外力作用推向填土，直至土體沿某一破裂面BC破壞時，土楔ABC向上滑動，并處于被動極限平衡狀態(tài)。此時土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分別在BC和AB面法線的上方。按照求主動土壓力同樣的原理，可求被動土壓力的庫倫公式。2021/5/966庫侖土壓力理論三、被動土壓力Ep：被動土壓力系數(shù)2021/5/967庫侖土壓力理論三、被動土壓力若墻背直立α=0，光滑δ=0以及墻后填土水平，則說明：庫倫公式被動土壓力與朗肯公式相同

庫倫被動土壓力強(qiáng)度沿墻高呈三角形分布，被動土壓力的作用點(diǎn)在距墻底H/3處。

2021/5/968

庫倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想的散體，也就是填土只有內(nèi)摩擦角而沒有內(nèi)聚力c，從理論上說只適用于無粘性填土。但在實(shí)際工程中有時不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對土壓力的影響，應(yīng)用庫倫公式時，曾有人將內(nèi)摩擦角增大，采用所謂“等值內(nèi)摩擦角”來綜合考慮內(nèi)聚力對土壓力的效應(yīng)，但誤差較大。庫侖土壓力理論四、粘性土的土壓力1.等代內(nèi)摩擦角法，增大φ2.圖解法3.建筑地基基礎(chǔ)規(guī)范法2021/5/969圖解法：若擋土墻位移很大，可使粘性填土抗剪強(qiáng)度全部發(fā)揮，則在距填土頂面深度處將出現(xiàn)張拉裂縫，按朗肯土壓力理論計算，臨界深度庫侖土壓力理論四、粘性土的土壓力2021/5/970圖解法：庫侖土壓力理論四、粘性土的土壓力假設(shè)滑動面BD’，作用于滑動土楔A’BD’上的力有：（1）土楔體自重W；（2）滑動面BD’上的反力R，與BD面法線成。（3）BD’面上的總粘聚力C=c×BD’，c為填土粘聚力（4）墻背與土接觸面A’B上的總粘聚力，為墻背與填土之間的粘聚力。（5）墻背對填土的反力E與墻背法線方向成2021/5/971W、C、Ca大小方向均已知，R和E方向已知，但大小未知，考慮到力系平衡，由力矢多邊形確定E的數(shù)值。如上圖b。庫侖土壓力理論四、粘性土的土壓力假定若干個滑動面試算，求出其中最大值，即主動土壓力。2021/5/972五、土壓力計算方法討論

朗肯和庫倫土壓力理論都是以土的極限平衡條件為理論基礎(chǔ)，在墻體的位移使墻后填土的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時，分別在不同假定的基礎(chǔ)上提出來的土壓力理論。只有在最簡單的情況下（