計量資料兩組均數(shù)的比較檢驗(yàn)演示文稿

計量資料兩組均數(shù)的比較檢驗(yàn)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)（優(yōu)選）計量資料兩組均數(shù)的比較檢驗(yàn).當(dāng)前第2頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較兩相關(guān)樣本均數(shù)的比較兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)假設(shè)注意的問題案例討論當(dāng)前第3頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理對所估計的總體首先提出一個假設(shè),然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè),稱為假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)。為什么要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛱幚砟男﹩栴}？假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是什么？假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟有哪些？應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)還要涉及哪些問題？當(dāng)前第4頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的思維邏輯實(shí)例：欲探討男性成人肺炎患者的血紅蛋白同男性健康成人有無區(qū)別,如果能夠測量所有的男性成人肺炎患者和男性健康成人的血紅蛋白數(shù)值，我們通過計算均數(shù)就可以進(jìn)行大小的比較?？墒?男性成人肺炎患者和男性健康成人的群體是無限大的，其血紅蛋白值構(gòu)成的總體也是無限的。若隨機(jī)抽取兩個樣本，各10例：10例男性成人肺炎患者的血紅蛋白(g/dl)測量值：11.9，10.9，10.1，10.2，9.8，9.9，10.3，9.3，9.8，8.9；10例男性健康成人的血紅蛋白(g/dl)測量值：13.9，14.2，14.0，14.3，13.7，13.9，14.1，14.7，13.5，13.6。算得10例男性成人肺炎患者的血紅蛋白均數(shù)為10.11(g/dl)，

10例男性健康成人的血紅蛋白均數(shù)為13.99(g/dl)，差別的原因？當(dāng)前第5頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)差別的原因可能有兩種：本質(zhì)上的差異抽樣誤差只要個體之間存在差異，抽樣誤差就不可避免。欲想知道差別到底是本質(zhì)上的差異還是純粹的抽樣誤差，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。借助抽樣誤差的分布規(guī)律：均數(shù)的分布、t分布、z分布、…當(dāng)前第6頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)t變換當(dāng)前第7頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)接受無效假設(shè)拒絕H0拒絕H0tt假設(shè)檢驗(yàn)的原理：當(dāng)前第8頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)也稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest），采用的是小概率反證法的思想，即是事先對樣本統(tǒng)計量的分布和總體參數(shù)作出某種假設(shè)然后判定樣本統(tǒng)計量在總體分布所處的位置和對應(yīng)的概率值如果樣本統(tǒng)計量（如）在總體分布中的位置遠(yuǎn)離假定的參數(shù)，相對應(yīng)的P值也?。ㄈ缧∮?.05）根據(jù)“小概率事件在一次試驗(yàn)中一般不可能發(fā)生”的原理，統(tǒng)計學(xué)有理由認(rèn)為樣本統(tǒng)計量不是來自事先假定的總體

當(dāng)前第9頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

例

已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為5.08月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般兒童？1.選擇檢驗(yàn)方法，建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

根據(jù)研究目的、研究設(shè)計的類型和資料特點(diǎn)（變量種類、樣本大?。┑纫蛩剡x擇合適的檢驗(yàn)方法。并且將需要推斷的問題表述為一對關(guān)于總體特征的假設(shè)。原假設(shè)（nullhypothesis），又稱無效假設(shè)，記為H0；對立假設(shè)(alternativehypothesis)，又稱備擇假設(shè)，記為H1。當(dāng)前第10頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)H1的內(nèi)容直接反映了檢驗(yàn)單雙側(cè)。若H1中只是

0

或

<0，則此檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)。它不僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。單雙側(cè)檢驗(yàn)的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識，其次根據(jù)所要解決的問題來確定。若從專業(yè)上看一種方法結(jié)果不可能低于或高于另一種方法結(jié)果，此時應(yīng)該用單側(cè)檢驗(yàn)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較保守和穩(wěn)妥。當(dāng)前第11頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)例建立的原假設(shè)為：μ=14.1（月），（μ為該縣兒童前囟門閉合月齡總體均數(shù)），意為“總體上該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平與一般兒童的平均水平相同”。對立假設(shè)為：μ>14.1（月），意為“該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平高于一般兒童的平均水平”。檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest），用希臘字母α表示。實(shí)踐中常取0.05或0.01等數(shù)值。它將小概率事件具體化，即規(guī)定概率不超過α就是小概率當(dāng)前第12頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第13頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第14頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)如果P值大于α，在

成立的假設(shè)下發(fā)生較為可能的事件，沒有充足的理由對

提出懷疑。于是做出不拒絕

的決策無論做出哪一種推斷結(jié)論（接受或是拒絕

），都面臨著發(fā)生判斷錯誤的風(fēng)險。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤當(dāng)前第15頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)第一節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較基本思想與步驟：1.假設(shè)檢驗(yàn)：H0:總體均數(shù)為μ0，即μ=μ0H1:μ≠μ0.其對立假設(shè)H1包括μ>μ0和μ<μ0兩種可能。一般情況下均采用雙側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)前第16頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)2.計算統(tǒng)計量推斷樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值）有無差別3.確定P值

P值的意義是:如果總體狀況和

一致，統(tǒng)計量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于

的數(shù)值的可能性（概率）有多大當(dāng)前第17頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第18頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第19頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)第二節(jié)兩相關(guān)樣本均數(shù)的比較配對設(shè)計主要適用于以下情況：同一受試對象處理前后的比較，或兩個部位的數(shù)據(jù)，（若為某種處理前后的數(shù)據(jù)，需要經(jīng)歷的處理時間較長，測量結(jié)果穩(wěn)定）同一樣品（或受試對象）用兩種處理方法（或測量等）檢測的結(jié)果；根據(jù)非處理因素配對后，兩個受試對象分別接受兩種不同處理的數(shù)據(jù)當(dāng)前第20頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)基本思想與步驟當(dāng)前第21頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第22頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第23頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第25頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第26頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)第三節(jié)兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較兩組獨(dú)立樣本(twoindependentsample)將受試對象隨機(jī)分配成兩個處理組，每一組隨機(jī)接受的一種處理一般把這樣獲得的兩組資料視為代表兩個不同總體的樣本，推斷它們的總體均數(shù)是否相等從兩個人群（例如某年齡組男性與女性）分別隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察對象，測量某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比較在實(shí)際工作中這類資料也按完全隨機(jī)設(shè)計的兩樣本比較來對待當(dāng)前第27頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)基本思想和步驟當(dāng)前第28頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)例

某職防所測定了某工廠不同工種的兩個車間的氟作業(yè)工人的尿氟含量(μmol/L),資料如下,問兩車間的氟作業(yè)工人的尿氟含量有無差別?

甲車間：126.12143.20139.41161.11123.21110.3398.06151.4486.7631.56

乙車間：86.7193.14106.5190.11121.32116.1456.9278.7861.14100.30當(dāng)前第29頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第30頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)(二)兩樣本所屬總體方差不等（Satterthwaite近似法）當(dāng)前第31頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)例

為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機(jī)分為兩組。一組用硫酸氧釩治療(DV組)，另一組作對照觀察(D組)，12周后測大鼠血糖含量（mmol/L）。結(jié)果為，DV組12只，樣本均數(shù)為6.5mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為1.34mmol/L；D組8只，樣本均數(shù)為13.7mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為4.21mmol/L。試問兩組動物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？當(dāng)前第32頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第33頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第34頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)第四節(jié)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件

（一）圖示法：P-Pplot，Q-Qplot

（二）矩法偏度系數(shù)(skewness)，峰度系數(shù)(kurtosis)。

（三）

W檢驗(yàn)法一、資料正態(tài)分布正態(tài)性檢驗(yàn)(normalitytest)當(dāng)前第35頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)（一）圖示法期望概率（%）期望累計概率（%）

當(dāng)前第36頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)圖100個樣本均數(shù)的P-P圖

P-P圖當(dāng)前第37頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)圖100個樣本均數(shù)的Q-Q圖Q-Q圖當(dāng)前第38頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)1.矩法是利用數(shù)學(xué)上的矩原理來檢驗(yàn)偏度和峰度。偏度指分布不對稱的程度和方向，用偏度系數(shù)(coefficientofskewness)衡量，樣本偏度系數(shù)用g1表示，總體偏度系數(shù)用1表示；理論上，總體偏度系數(shù)1=0為對稱，1>0為正偏態(tài)，1<0為負(fù)偏態(tài)；（二）統(tǒng)計檢驗(yàn)法當(dāng)前第39頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)總體峰度系數(shù)2=0為正態(tài)峰，2>0為尖峭峰，2<0為平闊峰；樣本峰度系數(shù)用g2表示只有同時滿足對稱和正態(tài)峰兩個條件時，才能認(rèn)為資料服從正態(tài)分布。

當(dāng)前第40頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)檢驗(yàn)偏度的統(tǒng)計量當(dāng)前第41頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)檢驗(yàn)峰度統(tǒng)計量當(dāng)前第42頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)

例

試用矩法對表中計算機(jī)模擬抽樣所得100個樣本均數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：1=0且2=0，即總體服從正態(tài)分布H1：1

0或/和2

0，即總體不服從正態(tài)分布=0.10(欲不拒絕H0，宜稍大以減少II型錯誤)

當(dāng)前第43頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)

(2)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量(3)確定P值，作出推斷結(jié)論峰度P>0.50，偏度P>0.50。按=0.10水準(zhǔn)，不拒絕H0，無統(tǒng)計學(xué)意義。還不能認(rèn)為這些樣本均數(shù)的總體不服從正態(tài)分布。

當(dāng)前第44頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)（三）W檢驗(yàn)由Shapiro和Wilk于1965年提出，簡稱為W法，適用于小樣本資料。計算時需要采用常數(shù)表，大樣本時計算很復(fù)雜?！纠?.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對癌細(xì)胞的生物學(xué)作用，測定水層RNA誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結(jié)果如下，請分析FDP活性是否服從正態(tài)分布？當(dāng)前第45頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)排序后的數(shù)據(jù)一分為二當(dāng)前第46頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)（一）F檢驗(yàn)二、方差齊性當(dāng)前第47頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第48頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)方差齊性檢驗(yàn)，采用兩個方差比值F分布圖，F(xiàn)值從0起，這張圖的F值在計算時分子分母沒有分大小，大的可以是分子，也可以為分母，

就是雙側(cè)檢驗(yàn)但是為了簡便起見，實(shí)際應(yīng)用時僅給了大于等于1的界限值（0.025的界限值），只能將大的方差當(dāng)分子。所以看起來是單側(cè)檢驗(yàn)，實(shí)際上理論基礎(chǔ)是雙側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)前第49頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)

例

某口腔醫(yī)院選擇(吉林市)40-50歲慢性牙周炎患者536例，測得吸煙組(201人)菌斑指數(shù)(PLI)均值為84.71、標(biāo)準(zhǔn)差為8.14；非吸煙組(335人)菌斑指數(shù)的均值為82.20、標(biāo)準(zhǔn)差為6.18，兩樣本數(shù)據(jù)是否具有方差齊性（兩總體方差相等）?當(dāng)前第50頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第51頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第52頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第53頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第54頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第55頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第56頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第57頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第58頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)59常用的變量變換有對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等，應(yīng)根據(jù)資料性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法

實(shí)際資料若不滿足正態(tài)性或/和方差齊性的假定，尤其當(dāng)是小樣本資料時，這時如用一般的t檢驗(yàn)可能會導(dǎo)致偏離真實(shí)結(jié)果較遠(yuǎn)。對于明顯偏離上述應(yīng)用條件的資料，可通過變量變換的方法加以改善

三、當(dāng)資料不滿足正態(tài)性和方差齊性條件的處理方法——變量變換當(dāng)前第59頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)601.對數(shù)變換

X’=lgX

X’=lg(X+1)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)較小或有0時

X’=lg(X+K)或X’=lg(K－X)

對數(shù)變換適用于：①對數(shù)正態(tài)分布資料②各樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例或變異系數(shù)是常數(shù)或接近某一常數(shù)的資料

當(dāng)前第60頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)612.平方根變換

X’=

X’=或，當(dāng)原始數(shù)據(jù)較小或有0時

平方根變換適用用于：①服從Poisson分布的資料，也即各樣本方差與均數(shù)成比例者②輕度偏態(tài)分布的資料

當(dāng)前第61頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)623.平方根反正弦變換

(1)用角度表示：X’=sin-1

(2)用弧度表示：X’=()sin-1

，其中π為圓周率平方根反正弦變換適用于率或百分比的資料。4.倒數(shù)變換

X’=1/X

倒數(shù)變換適用于數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料

當(dāng)前第62頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中需注意的問題當(dāng)前第63頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)m＝m0m1m>m0m0H1:m=m1>m0當(dāng)前第64頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)ab減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n

同時降低a與bα與β間的關(guān)系當(dāng)前第65頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)1-β稱為假設(shè)檢驗(yàn)的功效（powerofatest）。其意義是，當(dāng)所研究的總體與H0確有差別時，按檢驗(yàn)水平α能夠發(fā)現(xiàn)它（拒絕H0）的概率如果1-β=0.90，則意味著當(dāng)H0不成立時，理論上在每100次抽樣中，在α的檢驗(yàn)水準(zhǔn)上平均有90次能拒絕H0。一般情況下對同一檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，功效大的檢驗(yàn)方法更可取當(dāng)前第66頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)二、正確理解P值的意義。P值很小時“拒絕H0，接受H1”，但是不要把很小的P值誤解為總體參數(shù)間差異很大。拒絕H0只是說差異不為零，P值小只是說犯第Ⅰ類錯誤的機(jī)會遠(yuǎn)小于α何時用單側(cè)檢驗(yàn)，何時用雙側(cè)檢驗(yàn)，根據(jù)專業(yè)知識、科學(xué)推理來決定，沒有任何可參考的資料，用雙側(cè)穩(wěn)妥當(dāng)前第67頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)前第68頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)（一）置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能如果無效假設(shè)d=0，1-2=0不在置信區(qū)間范圍內(nèi)，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，否則，無統(tǒng)計學(xué)意義

配對資料差值d雙側(cè)95%置信區(qū)間

兩獨(dú)立樣本資料總體均數(shù)差值（1-2）的雙側(cè)（1-）置信區(qū)間：

當(dāng)前第69頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)利用前例資料，估計兒童血紅蛋白在健康教育干預(yù)措施前后差值的總體均數(shù)的可信區(qū)間為：

利用前例計算兩個總體均數(shù)間差值的置信區(qū)間為：當(dāng)前第70頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)2.置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒有提供的信息

圖7-1置信區(qū)間可以提供的信息當(dāng)前第71頁\共有82頁\編于星期三\11點(diǎn)3.假設(shè)檢驗(yàn)提供，而置信區(qū)間不提供的信息在統(tǒng)計推斷結(jié)論為拒絕H0時，假設(shè)檢驗(yàn)可以報告確切的P值，從而較為精確地說明檢驗(yàn)結(jié)論的概率保證。置信區(qū)間只能在預(yù)先確定的置信度100(1-α)%水平上進(jìn)行推斷在不能拒絕H0的場合，假設(shè)檢驗(yàn)可以對檢驗(yàn)的功效做出估計，從而可以評價是否在識別差異能力較強(qiáng)的情形下不拒絕H0的。而置信區(qū)間并不提供這方面的信息置信區(qū)間與相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)既能提供相互等價的信息，又有各自不同的功能。把置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)合起來，可以提供更為全面、完整的信息當(dāng)前第72