傳動(dòng)軸的強(qiáng)和剛計(jì)算演示文稿

傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算當(dāng)前第2頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例外力偶矩、扭矩與扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算思考與練習(xí)當(dāng)前第3頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例傳動(dòng)軸：用于傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩，或所承受彎矩很小的軸。受力特點(diǎn)：傳動(dòng)軸承受作用面與桿件軸線垂直的力偶作用。變形特點(diǎn)：傳動(dòng)軸各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿軸線始終保持直線。任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，以φ表示。當(dāng)前第4頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)傳動(dòng)軸（受扭圓軸）實(shí)例

當(dāng)前第5頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)外力偶矩、扭矩與扭矩圖1.外力偶矩的計(jì)算

式中,M——作用于軸上的外力偶矩,單位:N·m；

P——軸所傳遞的功率,單位:kW；

n——軸的轉(zhuǎn)速,單位:r/min。

說(shuō)明：軸上輸入力偶矩是主動(dòng)力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同；軸上輸出力偶矩是阻力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。

在工程中，作用于圓軸上的外力偶矩一般不是直接給出的，通常給出的是圓軸所需傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。因此，需要了解功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者之間的關(guān)系，即：

當(dāng)前第6頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-1】已知某傳動(dòng)軸傳遞的功率為7.5kW，轉(zhuǎn)速為300r/min，試計(jì)算此傳動(dòng)軸傳遞的外力偶矩。

解：當(dāng)前第7頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)外力偶矩、扭矩與扭矩圖2.扭矩和扭矩圖

（扭矩，單位為N·m）T′+Ｍ2-M3=0T′=M3-M2截面法當(dāng)前第8頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)扭矩方向規(guī)定外力偶矩、扭矩與扭矩圖2.扭矩和扭矩圖

當(dāng)前第9頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)外力偶矩、扭矩與扭矩圖2.扭矩和扭矩圖

扭矩的求法：假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡

簡(jiǎn)便的方法：受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩的代數(shù)和。外力偶矩的正負(fù)號(hào)仍用右手螺旋法則：以右手四指表示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時(shí)取正值，相同時(shí)取負(fù)值。扭矩圖

為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為x軸（橫坐標(biāo)軸），以縱坐標(biāo)軸表示扭矩T，這種用來(lái)表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。

當(dāng)前第10頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-2】

繪出圖(a)所示的懸臂梁的扭矩圖。當(dāng)前第11頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

解：

(1)計(jì)算梁上各段橫截面上的扭矩。因?yàn)槭菓冶哿?，可取截面的自由端部分BC段,如圖（b）所示。由平衡方程T1-500=0得：T1=500N·m

AB段：如圖（c）所示。T2+2000-500=0T2=-1500N·m(2)繪制扭矩圖如圖(d)所示。當(dāng)前第12頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-3】

已知一傳動(dòng)軸如圖(a)所示，主動(dòng)輪A上輸入功率為15kW，B、C輪為輸出輪，輸出輪B上輸出功率為10kW，軸的轉(zhuǎn)速為n=1000r/min。試求各段軸橫截面上的扭矩，并繪出扭矩圖。

例題3-3圖當(dāng)前第13頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

方向與軸的轉(zhuǎn)向相同方向與軸的轉(zhuǎn)向相反解

(1)計(jì)算外力偶矩M。(2)計(jì)算扭矩T。由圖(b)可得：T1+MA=0T1=-MA=-143.24N·m由圖(c)可得：T2+MA-MB=0T2=MB-MA=-47.75N·m(3)繪制扭矩圖如圖(d)所示。由圖可知，AB段所承受的扭矩最大，其值為-143.24N·m。當(dāng)前第14頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算①圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。②縱向線均傾斜了一角度。

在軸的右端施加一個(gè)力偶矩M使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，可觀察到如下現(xiàn)象：橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。當(dāng)前第15頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到軸心的距離成正比，其方向與半徑垂直，可以證明橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式為：

τρ=Tρ/Ip式中，Ip為橫截面對(duì)圓心O點(diǎn)的極慣性矩，按下列公式計(jì)算：

實(shí)心圓截面：空心圓截面：當(dāng)前第16頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)

由上圖可知：在圓軸橫截面上，當(dāng)ρ=0時(shí)，τ=0；當(dāng)ρ=R時(shí)，即圓軸橫截面上邊緣上點(diǎn)的切應(yīng)力為最大值τmax，且切應(yīng)力沿半徑方向呈線性增長(zhǎng)。其最大切應(yīng)力τmax為：顯然，Wp=Ip/R。上式中,Wp為抗扭截面系數(shù)，單位為m3、mm3。實(shí)心圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算空心圓軸：其中α=d/D。當(dāng)前第17頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：圓軸危險(xiǎn)截面上的最大切應(yīng)力小于或等于材料的許用切應(yīng)力，即：

τmax≤［τ］對(duì)于等截面圓軸有：圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)前第18頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-4】

一階梯圓軸如圖(a)所示，軸上受到外力偶矩M1=6kN·m，M2=4kN·mM3=2kN·m，軸材料的許用切應(yīng)力［τ］=60MPa，試校核此軸的強(qiáng)度。例3-4圖當(dāng)前第19頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【解】

(1)繪制扭矩圖如圖(b)所示。

(2)校核AB段的強(qiáng)度。則強(qiáng)度足夠。(a)(3)校核BC段的強(qiáng)度。(b)則強(qiáng)度足夠。當(dāng)前第20頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-5】

某機(jī)器傳動(dòng)軸由45號(hào)鋼制成，已知材料的［τ］=60MPa，軸傳遞的功率P=16kW，轉(zhuǎn)速n=100r/min，試確定其直徑。

解:

(1)計(jì)算外力偶矩和扭矩。(2)計(jì)算軸的直徑。當(dāng)前第21頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-6】

如圖所示的聯(lián)軸器中，軸材料的許用切應(yīng)力［τ］=40MPa，軸的直徑d=30mm。套筒材料的許用切應(yīng)力［τ］=20MPa，套筒外徑D=40mm。試求此裝置的許可載荷。例3-6圖當(dāng)前第22頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)解：

(1)按軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度求許可載荷。(2)按套筒的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度求許可載荷。取兩者之中的較小值，此裝置的許可扭矩為72.44N·m。當(dāng)前第23頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形采用兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角φ來(lái)表示。對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)，扭矩為T，且截面大小不變的等截面圓軸，其變形計(jì)算公式為：

對(duì)于直徑變化的圓軸(階梯軸)，或者扭矩分段變化的等截面圓軸，必須分段計(jì)算相對(duì)轉(zhuǎn)角，然后計(jì)算代數(shù)和。當(dāng)前第24頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)剛度條件最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θmax不超過(guò)許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角［θ］。即：式中θ的單位為°/m。精密機(jī)器的軸：［θ］=0.25～0.50(°/m)。一般傳動(dòng)軸：［θ］=0.50～1.00(°/m)。要求不高的軸：［θ］=1.00～2.5(°/m)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算當(dāng)前第25頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)【例3-7】

汽車傳動(dòng)軸輸入的力偶矩M=1.5kN·m，直徑d=75mm，軸的許用扭轉(zhuǎn)角［θ］=0.50°/m，材料的切變模量G=80GPa，試校核此傳動(dòng)軸的剛度。

解：(1)計(jì)算扭矩此傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩為T=M=1.5kN·m。

(2)計(jì)算Ip

(3)校核軸的剛度故此傳動(dòng)軸剛度足夠。當(dāng)前第26頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)思考與練習(xí)3.1減速箱中，高速軸直徑大還是低速軸直徑大？為什么？

3.2若將圓軸的直徑增大一倍，其他條件不變，則τmax和φmax各有何變化?3.3在強(qiáng)度條件相同的情況下，空心軸為什么比實(shí)心軸省料？

3.4試畫出練習(xí)3.4圖中橫截面上與T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。當(dāng)前第27頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)練習(xí)3.4圖當(dāng)前第28頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)3.5練習(xí)3.5圖示一傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪A為主動(dòng)輪，輸入功率PＡ=60kＷ，輪B、C、D均為從動(dòng)輪，輸出功率分別為PB=20kW，PC=15kW，PD=25kW。①試畫出該軸的扭矩圖；②若將輪A和輪C位置對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利？練習(xí)3.5圖當(dāng)前第29頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期四\19點(diǎn)3.6一空心圓軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，軸上受力偶矩M=300N·m，材料的許用切力［τ］=60MPa，試校核此軸的強(qiáng)度。

3.7某實(shí)心圓軸轉(zhuǎn)速n=960r/min，傳遞功率P=5.5kW,材料許用切應(yīng)力［τ］=40MPa，試設(shè)計(jì)此軸的直徑。

3.8某傳動(dòng)軸的直徑d=60mm，轉(zhuǎn)速n=300r/min，材料的許用切應(yīng)力［τ］=50MPa，試求該軸的許可功率。

3.9練習(xí)5.9圖示出了圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，l2=