鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理-廖紹懷-軸心受力構(gòu)件

第6章軸心受力構(gòu)件

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件當(dāng)前第1頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用§6.1

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式++++++++b)圖6.1.1軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)用a)++++軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架、塔架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。

當(dāng)前第2頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.1.2軸心受壓柱的形式a）實(shí)腹式柱b）格構(gòu)式綴板柱c）格構(gòu)式綴條柱支承屋蓋、樓蓋或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。傳力方式：上部結(jié)構(gòu)→柱頭→柱身→柱腳→基礎(chǔ)實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面。格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。當(dāng)前第3頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)當(dāng)前第4頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)當(dāng)前第5頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.1.2軸心受力構(gòu)件的截面形式圖6.1.3軸心受力構(gòu)件的截面形式實(shí)腹式截面實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時(shí)鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。格構(gòu)式截面實(shí)腹式組合截面型鋼截面格構(gòu)式組合截面當(dāng)前第6頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)軸心受拉構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）軸心受壓構(gòu)件剛度

（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)

軸心壓桿截面無削弱，一般不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。只有截面削弱較大或非常短粗的構(gòu)件，則可能發(fā)生強(qiáng)度破壞。當(dāng)前第7頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)§6.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度

以軸心受力構(gòu)件截面上的平均應(yīng)力不超過鋼材的屈服強(qiáng)度為計(jì)算準(zhǔn)則。（6.2.1）式中：

N

——軸心力設(shè)計(jì)值；

A——構(gòu)件的毛截面面積；

f

——鋼材抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。6.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：當(dāng)前第8頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2.有孔洞等削弱◎彈性階段－應(yīng)力分布不均勻；◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力（實(shí)際達(dá)到抗拉強(qiáng)度）。

（5.2.2）圖6.2.1截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力

以構(gòu)件凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足：（6.2.2）當(dāng)前第9頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)NNbtt1b111軸心受力構(gòu)件采用螺栓連接時(shí)按最危險(xiǎn)的凈截面計(jì)算。NNtt1bc2c3c4c111ⅡⅡt≤2t1螺栓并列布置按最危險(xiǎn)的正交截面（Ⅰ－Ⅰ）計(jì)算：螺栓錯(cuò)列布置可能沿正交截面（Ｉ－Ｉ）破壞，也可能沿齒狀截面（Ⅱ－Ⅱ）破壞，取截面的較小面積計(jì)算：當(dāng)前第10頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.2.3摩擦型高強(qiáng)螺栓孔前傳力對(duì)于高強(qiáng)螺栓的摩擦型連接，可以認(rèn)為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力（50％），因此最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的凈截面強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算：高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按上式驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，尚需按式(6.2.1)驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度。（6.2.1）當(dāng)前第11頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）

軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度，以免產(chǎn)生過大的變形和振動(dòng)。通常用長(zhǎng)細(xì)比來衡量，越大，表示構(gòu)件剛度越小。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比不超過規(guī)定的容許長(zhǎng)細(xì)比：式中：max——構(gòu)件最不利方向的最大長(zhǎng)細(xì)比；

l0——計(jì)算長(zhǎng)度，取決于其兩端支承情況；

i——回轉(zhuǎn)半徑；[]——容許長(zhǎng)細(xì)比，查表P178表，表。（）當(dāng)前第12頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.3.1軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)形式

理想軸心受壓構(gòu)件（理想直，理想軸心受力）當(dāng)其壓力小于某個(gè)值（Ncr）時(shí)，只有軸向壓縮變形和均勻壓應(yīng)力。達(dá)到該值時(shí)，構(gòu)件可能彎曲或扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。此現(xiàn)象稱：構(gòu)件整體失穩(wěn)或整體屈曲。意指失去了原先的直線平衡形式的穩(wěn)定性?！?.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心壓力N較小干擾力除去后，恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài)N增大干擾力除去后，不能恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài),保持微彎狀態(tài)N繼續(xù)增大干擾力除去后，彎曲變形仍然迅速增大，迅速喪失承載力當(dāng)前第13頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為:彎曲失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)當(dāng)前第14頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（1）彎曲失穩(wěn)——只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見的失穩(wěn)形式；無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對(duì)稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。當(dāng)前第15頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)——失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是十字形雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；對(duì)某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力在稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。當(dāng)前第16頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（3）彎扭失穩(wěn)——單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。截面為單軸對(duì)稱（T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。當(dāng)前第17頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲

理想軸心受壓構(gòu)件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質(zhì)，各項(xiàng)同性且無限彈性，符合虎克定律；（4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點(diǎn)鉸支。歐拉（Euler）早在1744年通過對(duì)理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行的研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力。（直到19世紀(jì)才被實(shí)驗(yàn)證實(shí)對(duì)細(xì)長(zhǎng)柱是正確的）當(dāng)前第18頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)臨界力：臨界應(yīng)力：彈性彎曲屈曲當(dāng)前第19頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（6.3.1）（6.3.2）歐拉臨界應(yīng)力隨著構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比減小而增大。式中：Ncr——?dú)W拉臨界力，常計(jì)作NEE——?dú)W拉臨界應(yīng)力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)——桿件長(zhǎng)細(xì)比（=l/i）i——回轉(zhuǎn)半徑（i2=I/A）歐拉公式特點(diǎn)：1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長(zhǎng)度的減小而增大；2、臨界應(yīng)力與材料種類無關(guān)。3、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過桿件計(jì)算長(zhǎng)度的方法考慮。

[彈性臨界應(yīng)力]當(dāng)前第20頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)表當(dāng)前第21頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)(6.3.3)(6.3.4)在歐拉臨界力公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性、符合虎克定理（E為常量），因此當(dāng)截面應(yīng)力超過鋼材的比例極限fp后，歐拉臨界力公式不再適用，式（）應(yīng)滿足：只有長(zhǎng)細(xì)比較大（l≥lp）的軸心受壓構(gòu)件，才能滿足上式的要求。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較小（l<lp）的軸心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已經(jīng)超過鋼材的比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計(jì)算其臨界力。當(dāng)前第22頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2.彈塑性彎曲屈曲（6.3.5）（6.3.6）式中：

Nt——切線模量臨界力

t

——切線模量臨界應(yīng)力

Et

——壓桿屈曲時(shí)材料的切線模量[非彈性臨界應(yīng)力]E=tgfpcrfyEt=d/d1dd當(dāng)前第23頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.3.3歐拉及切線模量臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線cr

—曲線可作為設(shè)計(jì)軸心受壓構(gòu)件的依據(jù)，因此又稱為柱子曲線。

用于理想壓桿分枝失穩(wěn)分析的理論先由歐拉（Euler）提出，后由香萊(Shanley)用切線模量理論完善了分枝后的曲線。

短粗桿細(xì)長(zhǎng)桿當(dāng)前第24頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.3.3力學(xué)缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響1.殘余應(yīng)力的產(chǎn)生和分布規(guī)律初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。其中焊接殘余應(yīng)力數(shù)值最大。B、分布規(guī)律實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖。當(dāng)前第25頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fy1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfy2fy2fy(f)熱扎等邊角鋼殘余應(yīng)力分布規(guī)律當(dāng)前第26頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσr=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）σ=N/Aε0fyfpσrfy-σrABC2.殘余應(yīng)力影響下短柱的－曲線以熱扎H型鋼短柱為例：當(dāng)N/A<0.7fy時(shí)，截面上的應(yīng)力處于彈性階段。當(dāng)N/A＝0.7fy時(shí)，翼緣端部應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)，該點(diǎn)稱為有效比例極限fp=fy-sr當(dāng)N/A≥0.7fy時(shí)，截面的屈服逐漸向中間發(fā)展，壓縮應(yīng)變逐漸增大。當(dāng)N/A＝fy時(shí)，整個(gè)翼緣截面完全屈服。當(dāng)前第27頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；

當(dāng)或或時(shí)，截面出現(xiàn)部分塑性區(qū)和部分彈性區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)由截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用彈性區(qū)截面的有效截面慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：3.殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響（6.3.7）——換算切線模量當(dāng)前第28頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

當(dāng)>fp=fy-r時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。臨界應(yīng)力為：以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：

柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此：thtbbxxy當(dāng)前第29頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

根據(jù)內(nèi)外力的平衡條件，建立與cr的關(guān)系式，并求解，可將其畫成柱子曲線，如下；fy0λ歐拉臨界曲線1.0σcrxσcryσE圖6.3.7僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線cr殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（<1）。原因是遠(yuǎn)離弱軸的部分是殘余壓應(yīng)力最大的部分，而遠(yuǎn)離強(qiáng)軸的部分則是兼有殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力。當(dāng)前第30頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響假定兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：則根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，穩(wěn)定臨界平衡方程：y0yNNM=N?(y0+y)zy中點(diǎn)的撓度：6.3.4構(gòu)件幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響NNl/2l/2v0y0v1yzyv力學(xué)模型求解后可得到撓度y和總撓度Y的曲線分別為:當(dāng)前第31頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)中點(diǎn)的彎矩為：式中，a=N/NE，NE為歐拉臨界力；1/(1-a)為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點(diǎn)：①一旦施加荷載，桿即產(chǎn)生彎曲；②y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大，初彎曲越大跨中撓度越大；③初彎曲的存在使壓桿承載力恒低于歐拉臨界力NE。當(dāng)撓度y趨于無窮時(shí)，N趨于NE

實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和Mm的共同作用下，桿件中點(diǎn)截面邊緣壓應(yīng)力率先達(dá)到屈服點(diǎn)(A或A’點(diǎn))，進(jìn)入彈塑性階段。其壓力-撓度曲線如虛線所示最后在N未達(dá)到NE時(shí)失去承載能力，B或B’點(diǎn)為其極限承載力。。當(dāng)前第32頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)假設(shè)鋼材為完全彈塑性材料。當(dāng)撓度發(fā)展到一定程度時(shí)，構(gòu)件中點(diǎn)截面最大受壓邊緣纖維的應(yīng)力應(yīng)該滿足：(6.3.19)可解得以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：（6.3.20）上式稱為佩利(Perry)公式當(dāng)前第33頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’根據(jù)佩利(Perry)公式求出的荷載N=A0表示截面邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載，相當(dāng)于圖中的A或A’點(diǎn)。隨著N繼續(xù)增加，截面的一部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。到達(dá)曲線B或B’點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與B或B’對(duì)應(yīng)的極限荷載NB為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。求解極限荷載比較復(fù)雜，一般采用數(shù)值法。目前，我國(guó)規(guī)范GB50018仍采用邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題。當(dāng)前第34頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)施工規(guī)范規(guī)定的初彎曲最大允許值為0=l/1000，則相對(duì)初彎曲為：由于不同的截面及不同的對(duì)稱軸，i/不同，因此初彎曲對(duì)其臨界力的影響也不相同。fy0歐拉臨界曲線對(duì)x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對(duì)y軸xxyyscr對(duì)于焊接工字型截面軸心壓桿，對(duì)x軸（強(qiáng)軸）i/

≈1.16；對(duì)y軸（弱軸）i/

≈2.10。當(dāng)前第35頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2.初偏心的影響NNl/2l/2zyve0zye00e0yNNN?(e

0+y)zy0z將k2=N/EI帶入上式，得：再?gòu)椥苑€(wěn)定狀態(tài)下，根據(jù)內(nèi)外力平衡條件可得：解此微分方程可得：力學(xué)模型桿中點(diǎn)的撓度為：當(dāng)前第36頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線

曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過原點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，當(dāng)初偏心與初彎曲相等時(shí)，初偏心的影響更為不利，這是由于初偏心情況中構(gòu)件從兩端開始就存在初始附加彎矩。其壓力—撓度曲線如下圖：

比較初彎曲和初偏心對(duì)軸心壓桿的影響本質(zhì)上很類似；初偏心一般數(shù)值較小，且與桿長(zhǎng)無關(guān)，對(duì)短桿的影響較明顯，桿件越長(zhǎng)影響越??；初撓度短桿較小，對(duì)中長(zhǎng)桿件則較大。當(dāng)前第37頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

Euler公式從提出到軸心加載試驗(yàn)證實(shí)花了約100年時(shí)間，說明軸心加載的不易。因此目前世界各國(guó)在研究鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定時(shí)，基本上都摒棄了理想軸心受壓構(gòu)件的假定，而以具有初始缺陷的實(shí)際軸心受壓構(gòu)件作為研究的力學(xué)模型。

軸心受壓構(gòu)件考慮初始缺陷后的受力屬于壓彎狀態(tài)，影響軸心壓桿穩(wěn)定極限承載力的許多因素，如截面的形狀和尺寸、材料的力學(xué)性能、殘余應(yīng)力的分布和大小、構(gòu)件的初彎曲和初扭曲、荷載作用點(diǎn)的初偏心、構(gòu)件的屈曲方向等。當(dāng)前第38頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.4.1極限承載力理論6.4.1實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法§6.4

實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定彈性受力階段（Oa1段），荷載N和最大總撓度Ym的關(guān)系曲線與只有初彎曲沒有殘余應(yīng)力時(shí)的彈性關(guān)系完全相同。彈塑性受力階段（a1ｃ1段），低于只有初彎曲而無殘余應(yīng)力相應(yīng)的彈塑性段。撓度隨荷載增加而迅速增大，直到c1點(diǎn)。曲線的極值點(diǎn)c1點(diǎn)表示構(gòu)件由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡，相應(yīng)于c1點(diǎn)的荷載Nu為臨界荷載,相應(yīng)的應(yīng)力scr為臨界應(yīng)力。當(dāng)前第39頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)實(shí)際軸心受壓構(gòu)件受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，且影響程度還因截面形狀、尺寸和屈曲方向而不同，因此每個(gè)實(shí)際構(gòu)件都有各自的柱子曲線。規(guī)范在制定軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線時(shí)，根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和相應(yīng)的殘余應(yīng)力分布和大小、不同的彎曲屈曲方向以及l(fā)/1000的初彎曲，按照極限承載力理論，采用數(shù)值積分法，對(duì)多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線。規(guī)范將這些曲線分成四組，也就是將分布帶分成四個(gè)窄帶，取每組的平均值曲線作為該組代表曲線，給出a、b、c、d四條柱子曲線，如圖。歸屬a、b、c、d四條曲線的軸心受壓構(gòu)件截面分類見表和表。當(dāng)前第40頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.4.2《規(guī)范》的柱子曲線當(dāng)前第41頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.4.2實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)R后，即為：（）（）

式中：N——軸心壓力設(shè)計(jì)值；A——構(gòu)件毛截面面積——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；與截面類型、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比、所用鋼種有關(guān)?？筛鶕?jù)表和表的截面分類和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比，按附錄4附表4.1—4.4查出。?——材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度。當(dāng)前第42頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)軸心受壓構(gòu)件的截面分類當(dāng)前第43頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)當(dāng)前第44頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，（6.4.3）（6.4.4）規(guī)范采用最小二乘法將各類截面的穩(wěn)定系數(shù)值擬合成數(shù)學(xué)公式表達(dá)：系數(shù)123

表

構(gòu)件類別121a0.410.9860.152b0.650.9650.300cn≤1.050.730.9060.595

n

＞1.051.2160.302d

n≤1.050.730.8680.915

n

＞1.051.3750.432當(dāng)前第45頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.4.3軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：xxyybt①截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱構(gòu)件：當(dāng)前第46頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)例6.1某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長(zhǎng)度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=310N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx當(dāng)前第47頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)慣性矩：回轉(zhuǎn)半徑：[解]

1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算截面面積：長(zhǎng)細(xì)比：-250×8-250×12yyxx當(dāng)前第48頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算翼緣板為焰切邊，截面關(guān)于x軸和y軸都屬于b類，且查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。當(dāng)前第49頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.4.3軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比②截面為單軸對(duì)稱構(gòu)件：xxyy

繞對(duì)稱軸y軸屈曲時(shí)，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計(jì)算時(shí)，以換算長(zhǎng)細(xì)比yz代替y

，計(jì)算公式如下：當(dāng)前第50頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)當(dāng)前第51頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)例6.2

某焊接T形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如右圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長(zhǎng)度l0x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=295N/mm2（t>16mm），截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。y-250×8-250×24ycyxx[解]

1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算截面面積：截面形心：當(dāng)前第52頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)慣性矩：回轉(zhuǎn)半徑：長(zhǎng)細(xì)比：y-250×8-250×24ycyxx當(dāng)前第53頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)對(duì)于T形截面I＝02、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算因?yàn)槔@對(duì)稱軸y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比yzT形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點(diǎn)，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：當(dāng)前第54頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)截面關(guān)于x軸和y軸均屬于b類，查表得：整體穩(wěn)定性不滿足要求。

從以上兩個(gè)例題可以看出，例題2的截面只是把例題1的工字形截面的下翼緣并入上翼緣，因此兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長(zhǎng)細(xì)比是一樣的。只因例題2的截面是T形截面，在繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應(yīng)力設(shè)計(jì)值有所降低。當(dāng)前第55頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）③單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡(jiǎn)化計(jì)算B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）當(dāng)前第56頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)C、長(zhǎng)肢相并的不等邊角鋼截面，圖（c）yyb2b2b1（c）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（d）yyb2b1b1（d）當(dāng)前第57頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)uub

當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時(shí)，可按下式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比，并按b類截面確定值：④單軸對(duì)稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)按彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性。當(dāng)前第58頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.無任何對(duì)稱軸且又非極對(duì)稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2.單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3.格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計(jì)算其繞對(duì)稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用y查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實(shí)軸虛軸其他注意事項(xiàng)：當(dāng)前第59頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)

0.85；2.按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3.對(duì)中間無連系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算λ，當(dāng)

λ<20時(shí)，取λ=20。xxx0x0y0y0單角鋼的單面連接時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的折減系數(shù)：當(dāng)前第60頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.5.1軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)

在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力。§6.5軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件的局部穩(wěn)定6.5.1均勻受壓板件的屈曲（4.5.8）板在彈性階段的臨界應(yīng)力表達(dá)式為：當(dāng)前第61頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)板件彈塑性階段的臨界應(yīng)力

軸心受壓構(gòu)件的板件的臨界壓應(yīng)力常常超過比例極限fp，這時(shí)薄板進(jìn)入彈塑性受力階段，單向受壓板沿受力方向的彈性模量E降為切線模量Et，Et=E；但與壓力垂直方向仍為彈性階段，其變形模量仍為E，這時(shí)薄板變?yōu)檎划愋园澹刹捎孟铝薪乒接?jì)算臨界應(yīng)力。（6.5.1）——彈性模量修正系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：（）——構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值。當(dāng)前第62頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

準(zhǔn)則：一是使構(gòu)件應(yīng)力達(dá)到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界力不低于屈服應(yīng)力；二是不允許構(gòu)件的局部失穩(wěn)先于整體失穩(wěn)發(fā)生。即局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力≥整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。也稱局部與整體等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。式轉(zhuǎn)變成對(duì)板件寬厚比的限值，則變?yōu)椋海?.5.1*）

我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。6.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法1.確定板件寬（高）厚比限值的準(zhǔn)則即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力當(dāng)前第63頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

將各種狀況的k、、

代入（6.5.1*），得到軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件的板件寬厚比限值。＝30～100時(shí)：2.軸心受壓構(gòu)件板件寬（高）厚比限值腹板熱軋T型鋼焊接T型鋼翼緣（1）工字形截面b’（2）T形截面twh0b’當(dāng)前第64頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（3）箱形截面（4）圓管截面當(dāng)前第65頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)3.加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施1）增加板件厚度；2）對(duì)于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足規(guī)定時(shí)，也可以設(shè)縱向加勁肋來加強(qiáng)腹板?？v向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)配置，其一側(cè)的外伸寬度bz≥10tw，厚度tz≥0.75tw。橫向加勁肋的尺寸應(yīng)滿足外伸寬度bs≥（h0/30）+40mm，厚度ts≥bs/15。縱向加勁肋橫向加勁肋bz≥10twtz≥0.75twh0’bs當(dāng)前第66頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的要求。設(shè)計(jì)時(shí)為取得安全、經(jīng)濟(jì)的效果應(yīng)遵循以下原則。6.6.1截面設(shè)計(jì)原則1.等穩(wěn)定性

桿件在兩個(gè)主軸方向上的整體穩(wěn)定承載力盡量接近。因此盡可能使兩個(gè)方向的穩(wěn)定系數(shù)或長(zhǎng)細(xì)比相等，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)效果。2.寬肢薄壁

在滿足板件寬厚比限值的條件下，使截面面積分布盡量遠(yuǎn)離形心軸，以增大截面慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高桿件的整體穩(wěn)定承載力和剛度?！?.6實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)3.連接方便桿件截面應(yīng)便于與其它構(gòu)件連接和傳力。4.制造省工應(yīng)使構(gòu)造簡(jiǎn)單，能充分利現(xiàn)代化制造能力和減少制造工作量。當(dāng)前第67頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

軸心受壓實(shí)腹柱宜采用雙軸對(duì)稱截面。不對(duì)稱截面的軸心壓桿會(huì)發(fā)生彎扭失穩(wěn)，往往不很經(jīng)濟(jì)。軸心受壓實(shí)腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。當(dāng)前第68頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.6.2.截面選擇

設(shè)計(jì)截面時(shí)，首先要根據(jù)使用要求和上述原則選擇截面形式，確定鋼號(hào)，然后根據(jù)軸力設(shè)計(jì)值N

和兩個(gè)主軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度（

l0x和l0y）初步選定截面尺寸。具體步驟如下：2）求截面兩個(gè)主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑1）確定所需的截面面積。假定長(zhǎng)細(xì)比

=50～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計(jì)算長(zhǎng)度小時(shí)，取較小值，反之取較大值。如軸力很小可取容許長(zhǎng)細(xì)比。根據(jù)及截面分類查得

值，按下式計(jì)算所需的截面面積A。

初選截面規(guī)格尺寸。根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可初選截面規(guī)格?；蚋鶕?jù)截面的近似回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸，即求高度

h和寬度b

（組合截面）。（查P394附錄5）當(dāng)前第69頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)3）確定截面各板件尺寸

由

A

和h、b

，根據(jù)構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。如對(duì)組合工字形截面查P394附錄5得h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應(yīng)符合鋼板規(guī)格，tw應(yīng)比t小，但一般不小于4mm。當(dāng)前第70頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)構(gòu)件的截面驗(yàn)算：

A、截面有削弱時(shí)，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算；

B、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

C、局部穩(wěn)定驗(yàn)算；

對(duì)于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。

D、剛度驗(yàn)算：可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行。6.6.3截面驗(yàn)算當(dāng)前第71頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1）強(qiáng)度驗(yàn)算式中：

N

——軸心壓力設(shè)計(jì)值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。（6.2.2）

式中：N——軸心壓力設(shè)計(jì)值，A——構(gòu)件毛截面面積，?——材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)。與截面類型、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比、所用鋼種有關(guān)。

2）整體穩(wěn)定驗(yàn)算（6.4.2）應(yīng)力表達(dá)式：

驗(yàn)算整體穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)對(duì)截面的兩個(gè)主軸方向進(jìn)行驗(yàn)算。當(dāng)前第72頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)4)剛度驗(yàn)算（6.2.4）3）局部穩(wěn)定驗(yàn)算腹板

對(duì)于受壓構(gòu)件，長(zhǎng)細(xì)比更為重要。長(zhǎng)細(xì)比過大，會(huì)使其穩(wěn)定承載力降低太多，在較小荷載下就會(huì)喪失整體穩(wěn)定；因而其容許長(zhǎng)細(xì)比限制應(yīng)更嚴(yán)。翼緣（）（）當(dāng)前第73頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)bs橫向加勁肋≤3h0h0ts6.6.4構(gòu)造要求大型實(shí)腹式構(gòu)件應(yīng)在受有較大橫向力處、在運(yùn)輸單元的端部以及其它需要處設(shè)置橫隔。橫隔的中距不得大于柱截面較大寬度的9倍，也不得大于8m。

對(duì)于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計(jì)算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。對(duì)于實(shí)腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時(shí)，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運(yùn)輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。當(dāng)前第74頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)例6.3

如圖所示一管道支架，其支柱的設(shè)計(jì)壓力為N＝1450kN（設(shè)計(jì)值），柱兩端鉸接，鋼材為Q345，截面無孔削弱，試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用普通軋制工字鋼，②用熱軋H型鋼，③焊接工字形截面，翼緣板為火焰切割邊。解：

支柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度不相等故取圖中所示的截面朝向，將強(qiáng)軸順x軸方向，弱軸順y軸方向，這樣柱軸在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度分別為l0x=600cml0y=300cmxxxxyyyyNN當(dāng)前第75頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.初選截面

假定

＝100，對(duì)于熱軋工字鋼，當(dāng)繞軸x失穩(wěn)時(shí)屬于a類截面當(dāng)繞軸y失穩(wěn)時(shí)屬于b類截面。一、熱軋工字鋼

由附表3-6中不可能選出同時(shí)滿足A、ix、iy的型號(hào)，可適當(dāng)照顧到A、iy進(jìn)行選擇，試選I50a

，

A＝119cm2、ix=19.7cm、iy=3.07cm.

需要的截面幾何量為:當(dāng)前第76頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2、截面驗(yàn)算

因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度；又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行整體穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算。

長(zhǎng)細(xì)比整體穩(wěn)定性滿足要求。剛度滿足要求。當(dāng)前第77頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

由于熱軋H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因而長(zhǎng)細(xì)比的假設(shè)值可適當(dāng)減小，假設(shè)=70，對(duì)寬翼緣H型鋼因b/h>0.8，所以不論對(duì)x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面二、熱軋H型鋼查附表4.2得

需要的截面幾何量為：

由P431附表8.9中試選HW200×204×12×12

A＝72.28m2、ix=8.35cm、iy=4.85cm。當(dāng)前第78頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2、截面驗(yàn)算因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。故剛度滿足要求。整體穩(wěn)定驗(yàn)算長(zhǎng)細(xì)比故整體穩(wěn)定性滿足要求。當(dāng)前第79頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

假設(shè)＝60，火焰邊組合截面不論對(duì)x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面三、焊接工字鋼查附表4.2得

需要的截面幾何量為查P394附錄5對(duì)工字形截面當(dāng)前第80頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

根據(jù)h=23cm，b=21cm，和計(jì)算的A=92.2cm2，設(shè)計(jì)截面如下圖。這一步，不同設(shè)計(jì)者的差別較大。估計(jì)的尺寸h、b只是一個(gè)參考，給出一個(gè)量的概念。設(shè)計(jì)者可根據(jù)鋼材的規(guī)格與經(jīng)驗(yàn)確定截面尺寸。按照設(shè)計(jì)截面，計(jì)算幾何特性：A=90cm2當(dāng)前第81頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。故剛度滿足要求。整體穩(wěn)定驗(yàn)算長(zhǎng)細(xì)比故整體穩(wěn)定性滿足要求。2、截面驗(yàn)算當(dāng)前第82頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)局部整體穩(wěn)定驗(yàn)算故局部穩(wěn)定性滿足要求。

由上述計(jì)算結(jié)果可知，采用熱軋普通工字鋼截面比熱軋H型鋼截面面積約大46％。盡管弱軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度僅為強(qiáng)軸方向計(jì)算長(zhǎng)度的1/2，但普通工字鋼繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑太小，因而支柱的承載能力是由繞弱軸所控制的，對(duì)強(qiáng)軸則有較大富裕，經(jīng)濟(jì)性較差。對(duì)于熱軋H型鋼，由于其兩個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比比較接近，用料較經(jīng)濟(jì)，在設(shè)計(jì)軸心實(shí)腹柱時(shí)，宜優(yōu)先選用H型鋼。焊接工字鋼用鋼量最少，但制作工藝復(fù)雜。比較上面3種截面耗材熱軋工字型鋼：A＝135.38cm2

熱軋H型鋼：A=92cm2；組合工字鋼：A=90cm2當(dāng)前第83頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)§6.7

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件圖6.7.1格構(gòu)式構(gòu)件

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件組成肢件——槽鋼、工字鋼、角鋼、鋼管綴材——綴條、綴板綴條

肢件綴板肢件l1

當(dāng)前第84頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)圖6.7.2格構(gòu)式柱的截面型式(b)xxyy虛軸虛軸xxyy虛軸虛軸xyxyxy(a)虛軸虛軸虛軸實(shí)軸實(shí)軸肢件：受力件。由2肢（工字鋼或槽鋼）、4肢（角鋼）、3肢（圓管）組成。當(dāng)前第85頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)綴條和綴板一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。實(shí)軸和虛軸格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實(shí)軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。綴件截面選取原則：盡可能做到等穩(wěn)定性要求。當(dāng)前第86頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)則穩(wěn)定計(jì)算：yyxx實(shí)軸虛軸6.7.1格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定

當(dāng)構(gòu)件繞實(shí)軸喪失整體穩(wěn)定時(shí)，格構(gòu)式雙肢軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹構(gòu)件，其整體穩(wěn)定承載力的計(jì)算方法與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同。對(duì)于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲。當(dāng)前第87頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.7.2格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的整體穩(wěn)定

實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲時(shí)，剪切變形影響很小，一般可忽略不計(jì)。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸（x-x）彎曲屈曲時(shí)，兩分肢非實(shí)體相連，連接兩分肢的綴件的抗剪剛度比實(shí)腹式構(gòu)件腹板弱，除彎曲變形外，還需要考慮剪切變形的影響，因此穩(wěn)定承載力有所降低。當(dāng)前第88頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.綴條布置體系

兩端鉸接等截面格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸彎曲屈曲的臨界應(yīng)力為：(6.7.1)(6.7.3)(6.7.2)VV

規(guī)范在設(shè)計(jì)上用換算長(zhǎng)細(xì)比0x代替對(duì)x軸的長(zhǎng)細(xì)比x來考慮剪切變形對(duì)臨界力的影響。當(dāng)前第89頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

由于＝40o～70o之間，在此范圍內(nèi) 的值變化不大（25.6～32.7），本著偏于安全的原則，我國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范取：則公式簡(jiǎn)化為(6.7.4)102030405060708090(度)10080604020027α當(dāng)前第90頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

對(duì)于綴板式壓桿，用同樣原理也可得綴板式壓桿的換算長(zhǎng)細(xì)比為：（6.7.5）2.綴板布置體系1——相應(yīng)分肢長(zhǎng)細(xì)比 1＝l1/i1k——綴板與分肢線剛度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)

通常k值較大，當(dāng)k＝6~20時(shí)，2(1+2/k)/12=1.097~0.905，即在k≥6的常用范圍，接近于1，為簡(jiǎn)化起見《規(guī)范》規(guī)定換算長(zhǎng)細(xì)比為：(6.7.6)1——分肢對(duì)最小剛度軸的長(zhǎng)細(xì)比 1＝l01/i1當(dāng)k＝2~6時(shí)，應(yīng)用式（）計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比。當(dāng)前第91頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

max—構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比（對(duì)虛軸取換算長(zhǎng)細(xì)比）的較大值；綴條構(gòu)件（6.7.7）綴板構(gòu)件（6.7.8）當(dāng)

max<50時(shí)，取max=50。

當(dāng)格構(gòu)式構(gòu)件的分肢長(zhǎng)細(xì)比滿足下列條件時(shí)，即可認(rèn)為分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度可以滿足而不必再作驗(yàn)算（即能保證分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度高于整體構(gòu)件）。

6.7.3格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)綴件采用綴條時(shí)，l01取綴條節(jié)點(diǎn)間距當(dāng)前第92頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)6.7.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的局部穩(wěn)定

分肢為軋制型鋼一般可以滿足，焊接組合截面應(yīng)驗(yàn)算翼緣和腹板的寬（厚）比。腹板翼緣當(dāng)前第93頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力6.7.5格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件的設(shè)計(jì)

考慮初始缺陷的影響，《規(guī)范》用以下實(shí)用公式計(jì)算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件可能產(chǎn)生的最大剪力設(shè)計(jì)值

軸心壓桿在受力撓曲后任意截面上的剪力V

為:圖6.7.3格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的彎矩和剪力（6.7.9）當(dāng)前第94頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2.綴條的設(shè)計(jì)（穩(wěn)定驗(yàn)算）圖6.7.4綴條的內(nèi)力

綴條柱的每個(gè)綴件面如同一平行弦桁架，綴條的內(nèi)力可與桁架的腹桿一樣計(jì)算。一個(gè)斜綴條的內(nèi)力

Nd1為：

式中：

V1

——分配到一個(gè)綴條面上的剪力；

θ——斜綴條與構(gòu)件軸線的夾角。（5-83）Nd1Nd1

綴條的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。橫綴條不受剪力，主要用來減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，截面尺寸與斜綴條相同。當(dāng)前第95頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

綴條按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。綴條采用單角鋼時(shí)，應(yīng)考慮受力偏心的不利影響，引入折減系數(shù)，并按下式計(jì)算整體穩(wěn)定。（6.4.2*）當(dāng)前第96頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)綴板與構(gòu)件兩個(gè)分肢組成單跨多層平面剛架體系。當(dāng)它彎曲時(shí)，反彎點(diǎn)分布在各段分肢和綴板中點(diǎn)，從柱中取出脫離體如圖b，則可得綴板所受的剪力Vb1

和端部彎矩Mb1

為：3.綴板的設(shè)計(jì)式中：l1——綴板中心線間 的距離；c——肢件軸線間的 距離。

圖6.7.5綴板格構(gòu)構(gòu)件的剪力及受力分析Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2l1l1/2（6.7.11）當(dāng)前第97頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

綴板的尺寸由剛度條件確定，為了保證綴板的剛度，規(guī)范規(guī)定在同一截面處綴板的線剛度之和不小于柱較大單肢線剛度的6倍。

一般?。?/p>

根據(jù)計(jì)算的彎矩Mb1和剪力Vb1

可驗(yàn)算綴板的彎曲強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度以及綴板與分肢的連接強(qiáng)度。即可滿足上述線剛度比、受力和連接等要求。VMlw當(dāng)前第98頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

為了增強(qiáng)桿件的整體剛度，保證桿件截面的形狀不變，桿件除在受有較大的水平力處設(shè)置橫膈外，尚應(yīng)在運(yùn)輸單元的端部設(shè)置橫膈，橫膈的間距不得大于柱截面較大寬度的9倍和不得大于8m。橫膈可用鋼板或角鋼做成。6.7.6格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的橫隔和綴件連接構(gòu)造圖6.7.6格構(gòu)式構(gòu)件的橫隔當(dāng)前第99頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1.截面選擇6.7.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(1)按實(shí)軸整體穩(wěn)定條件選擇截面尺寸。

設(shè)計(jì)截面時(shí)，當(dāng)軸力設(shè)計(jì)值N

、計(jì)算長(zhǎng)度（

l0x和l0y）、鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f和截面類型都已知時(shí)，截面選擇分為兩個(gè)步驟：首先按實(shí)軸穩(wěn)定要求選擇截面兩分肢的尺寸，其次按繞虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)定條件確定分肢間距。假定長(zhǎng)細(xì)比

，一般在60～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計(jì)算長(zhǎng)度l0y小時(shí)，取較小值，反之取較大值。根據(jù)y及鋼號(hào)和截面分類查得值，按下式計(jì)算所需的截面面積A。對(duì)于型鋼截面，根據(jù)A、iy查型鋼表，可選擇分肢型鋼的規(guī)格。對(duì)于焊接組合截面，根據(jù)截面的面積和寬度b

初選截面尺寸。以上要進(jìn)行實(shí)軸穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算，必要時(shí)還應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算和板件寬厚比驗(yàn)算。當(dāng)前第100頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)

由x

求出對(duì)虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑ix

，查附錄5可求得兩分肢間的距離h，一般取截面寬度h為10mm的倍數(shù)。（查表時(shí)應(yīng)注意虛實(shí)軸的位置）。兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100mm?？傻镁Y條柱綴板柱

綴條柱

綴板柱

為了獲得等穩(wěn)定性，應(yīng)使0x=

y

（x為虛軸，y為實(shí)軸）。用換算長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算公式，即可解得格構(gòu)柱的x對(duì)于雙肢格構(gòu)柱則有：(2)按對(duì)虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)定原則確定兩肢間距。當(dāng)前第101頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿足： 綴條柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比： 綴板柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比：當(dāng)前第102頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)（1）強(qiáng)度驗(yàn)算強(qiáng)度驗(yàn)算公式與實(shí)腹柱相同。柱的凈截面面積

An不應(yīng)計(jì)入綴條或綴板的截面面積。（2）整體穩(wěn)定驗(yàn)算

分別對(duì)實(shí)軸和虛軸驗(yàn)算整體穩(wěn)定性。對(duì)實(shí)軸作整體穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)與實(shí)腹柱相同。對(duì)虛軸作整體穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)，軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)按換算長(zhǎng)細(xì)比0x

查出。（3）剛度驗(yàn)算（4）單肢穩(wěn)定驗(yàn)算（5）綴條、綴板設(shè)計(jì)

2.截面驗(yàn)算當(dāng)前第103頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1、設(shè)計(jì)內(nèi)容：2、構(gòu)件類型：（實(shí)腹式、格構(gòu)式）3、截面設(shè)計(jì)：（等穩(wěn)定性原則；先初選截面，后驗(yàn)算）4、整體穩(wěn)定的概念及柱子曲線的應(yīng)用：（歐拉公式、影響因素、截面分類）5、（板件）局部穩(wěn)定的概念及其寬厚比限值6、格構(gòu)式構(gòu)件單肢穩(wěn)定的概念軸心受力構(gòu)件小結(jié)當(dāng)前第104頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)1、軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)內(nèi)容強(qiáng)度計(jì)算整體穩(wěn)定驗(yàn)算局部穩(wěn)定驗(yàn)算剛度驗(yàn)算2、構(gòu)件類型：實(shí)腹式、格構(gòu)式。3、截面設(shè)計(jì)原則1）在滿足局部穩(wěn)定和使用等條件下，盡量加大截面輪廓尺寸

——寬肢薄壁；2）使兩個(gè)主軸方向的長(zhǎng)細(xì)比盡量接近，即x≈y，

——等穩(wěn)定性；3）便于與其它構(gòu)件連接，構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造省工，節(jié)約鋼材。當(dāng)前第105頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)4、整體穩(wěn)定5、局部穩(wěn)定

采用限制構(gòu)件截面板件寬厚比的辦法來實(shí)現(xiàn)，即限制板件寬度與厚度之比不要過大，否則臨界應(yīng)力cr很低，會(huì)過早發(fā)生局部屈曲。確定板件寬（高）厚比限值的準(zhǔn)則：使構(gòu)件整體屈曲前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力大于或等于整體臨界應(yīng)力（或極限應(yīng)力），稱作等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。當(dāng)前第106頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)§6.1

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)軸和虛軸綴條和綴板軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)當(dāng)前第107頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)§6.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度（6.2.1）軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算1.截面無削弱2.有孔洞等削弱（6.2.2）軸心受力構(gòu)件采用螺栓連接時(shí)最危險(xiǎn)凈截面的計(jì)算軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）（）當(dāng)前第108頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)§6.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲1、彈性彎曲屈曲2、彈塑性彎曲屈曲當(dāng)前第109頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)3、柱子曲線圖6.3.3歐拉及切線模量臨界應(yīng)力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線當(dāng)前第110頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理DesignPrinciplesofSteelStructure力學(xué)缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響1、殘余應(yīng)力影響下短柱的－曲線殘余應(yīng)力對(duì)短柱應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響是：降低了構(gòu)件的比例極限；當(dāng)外荷載引起的應(yīng)力超過比例極限后，殘余應(yīng)力使構(gòu)件的平均應(yīng)力－應(yīng)變曲線變成非線性關(guān)系，同時(shí)減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC當(dāng)前第111頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)2、殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響fy0λ歐拉臨界曲線σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線lp當(dāng)前第112頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)構(gòu)件幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響1、構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點(diǎn)：①y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當(dāng)y趨于無窮時(shí)，N趨于NE

fy0λ歐拉臨界曲線對(duì)x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對(duì)y軸xxyyscr當(dāng)前第113頁\共有127頁\編于星期三\12點(diǎn)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理DesignPrinciplesofSteelStru