因式分解初步

第章4因式分解因式分解4.12×3×7=42

整數(shù)乘法因數(shù)分解42=2×3×71、把一個(gè)整數(shù)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整數(shù)的積形式★課前熱身2、因數(shù)分解和整數(shù)乘法是一種互逆的關(guān)系把整數(shù)發(fā)展到整式是否也能轉(zhuǎn)化呢？★自主探究發(fā)現(xiàn)①m(a+b+c)=

;②(a+b)(a-b)=

;③(a±b)2=

.am+bm+cma2-b2③a2±2ab+b2

①am+bm+cm②a2-b2a2±2ab+b2

＝（）（）＝（）（）＝（）2ma+b+ca+ba-ba±b（1）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，填一填：討論下面的問題：填一填議一議比較（1）與（2）中的變形是怎樣的轉(zhuǎn)化過程？又有什么關(guān)系?1、因式分解的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的形式，叫做因式分解.這一過程也叫分解因式.乘積的多項(xiàng)式整式的乘積2、因式分解和整式乘法的關(guān)系：a2-b2(a+b)(a+b)因式分解整式乘法互逆變形（1）（2）（4）是不是不是不是是下列從左到右的變形是因式分解嗎？（5）實(shí)例題庫例1x－4=因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；下列兩式變形是因式分解嗎？因式分解的結(jié)果應(yīng)該是幾個(gè)整式的積的形式；★問題討論

嚴(yán)格意義上說,上面兩式不是因式分解,而是利用因式分解的技巧進(jìn)行了和差化積.例2檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：（1）（2）（3）（4）例3：快速計(jì)算：（1）1012—992（2）872+87×13

解（1）1012—992=(101+99)(101—99)

=400

（2）872+87×13=87×(87+13)=87×100=8700x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)1、連一連

（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();

（2）∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();

（3）∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()();

3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a

（a＋3）22、填一填(1)352－35×15=(2)512－2×51+1=7002500(3)502－492=993、智力搶答：(4)多項(xiàng)式x2+mx+n可因式分解為(x-5)(x+1),求m,n的值。解：由題意得：x2+mx+n=(x-5)(x+1)即：x2+mx+n=x2-4x-5∴m=-4,n=-5(5)已知多項(xiàng)式3x2+x-k有一個(gè)因式是(3x-2),求另一因式及k.解：由題意設(shè)：3x2+x-k=(3x-2)(x+m)即：3x2+x-k=3x2+(3m-2)x-2m∴解得答：另一因式為x+1，k=2

今天我獲得了什么？課堂小結(jié)因式分解的定義。兩個(gè)特征：１、形式上對(duì)多項(xiàng)式而言；注意：１、