圓心角 名師獲獎

3.4圓心角（2）2018.9.28周五圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的旋轉不變性（中心對稱性）圓心角定理溫故知新圓心角,弧,弦,弦心距之間的關系在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等,所對弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出駛向勝利的彼岸議一議：在同圓或等圓中,如果輪換下面四對條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′駛向勝利的彼岸●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′猜想和歸納：1.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。2.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦心距對應弦相等,弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都分別相等。在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的弧（指劣?。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應的圓心角相等弦心距所對應的弧相等弦心距所對應的弦相等?OABCDEF（1）如果AB=CD，那么(),(),();(2)如果OE＝OF，那么(),(),();(3)如果AB＝CD，那么(),(),();(4)如果∠AOB＝∠COD,那么(),(),().

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距例1已知：如圖,AB、DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點，且AD=CE。求證：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤEＯＣＢＡＤＰ例2如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O,連結OA,OB,OC。延長AO，分別交BC于點P，BC于點D,連結BD,CD。(1)試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由?！?2)若⊙O的半徑為r,求等邊ABC三角形的邊長ＯＣＢＡ例2如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O,連結OA,OB,OC。(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度數分別為__________(2)若⊙O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長為_______1.已知等邊三角形ABC的邊長為cm,求它的外接圓的半徑。1、如圖，已知點O是∠EPF的平分線上一點，P點在圓外，以O為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD證明:作,垂足分別為M、N

。OM=ONAB=CD.MNPABECDFO做一做.PBEDFOAC.如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內，AB=CD嗎？變式練習：PBEMNDFOMN1.如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求證:ABEODC提高拓展:EC=2EA.⌒⌒(3)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當AB、CD有何位置關系時，四邊形ACBD為正方形？為什么？例3、如圖,