代數(shù)式 市賽獲獎

4.2代數(shù)式 【明目標、知重點】理解代數(shù)式的概念，并能運用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系．填要點·記疑點代數(shù)式的概念定義：由___________________________________的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式，一個代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成，單獨一個數(shù)或者一個字母也稱為代數(shù)式．注意：這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方．數(shù)，表示數(shù)的字母和運算符號組成探要點·究所然類型之一用代數(shù)式表示常用的數(shù)量關系例1用代數(shù)式表示： (1)a的2倍與b的一半的和； (2)x的30%與y的和的4倍； (3)a的倒數(shù)與3的和的平方； (4)x，y兩數(shù)的立方差； (5)m的相反數(shù)與－n的絕對值的和． 【解析】明確運算順序及規(guī)范書寫．變式跟進1下列說法正確的是

(

)A．x是代數(shù)式，0不是代數(shù)式B．表示a與b的積的代數(shù)式為a＋bC．a(chǎn)，b兩數(shù)和的平方與a，b兩數(shù)積的2倍的和的代數(shù)式為(a＋b)2＋2abC變式跟進2列式表示：(1)比a的一半大3的數(shù)；(2)a與b的差的c倍；(3)a與b的倒數(shù)的和；(4)a與b的和的平方的相反數(shù)．類型之二敘述代數(shù)式的意義例2用文字敘述下列代數(shù)式的意義：

解：(1)a的平方與2的差的3倍； (2)4除以a與b的和所得的商； (3)x的平方與y的平方的差； (4)x，y兩數(shù)的差的平方．【點悟】準確地表達代數(shù)式的意義關鍵要弄清代數(shù)式中的運算關系及運算順序．變式跟進3說出下列代數(shù)式的意義：

解：(1)a的2倍與3的和； (2)a＋3與x的積或a與3的和的x倍； (3)c除以a與b的積的商； (4)x除以x與y的差的商．變式跟進4體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，說明代數(shù)式500－3a－2b表示的意義．

解：∵一個足球a元，一個籃球b元，

∴500－3a－2b表示的意義為體育委員買了3個足球，2個籃球后所剩下的錢．類型之三代數(shù)式的實際應用例3某市出租車收費標準是：起步價10元，3km后每千米車費為2元，則某人乘坐出租車x(x＞3)km，應付車費多少元？(用代數(shù)式表示)

解：2(x－3)＋10＝2x－6＋10＝(2x＋4)元．【點悟】這一類型題的解題的切入點是準確地理解題目中的數(shù)量關系，熟練應用一些公式，如常見的體積公式、面積公式等．變式跟進5為了節(jié)約用水，某市決定調(diào)整居民用水收費方法，規(guī)定：如果每戶每月用水不超過20t，每噸水收費3元，如果每戶每月用水超過20t，則超過部分每噸水收費3.8元．小紅看到這種收費方法后，想算算她家每月的水費，但是她不清楚家里每月的用水是否超過20t.(1)如果小紅家每月用水15t，水費是多少？如果每月用水35t，水費是多少？(2)如果字母x表示小紅家每月用水的噸數(shù)，那么小紅家每月的水費該如何用x的代數(shù)式表示呢？解：(1)每月用水15t時，水費為：15×3＝45元，每月用水35t時，水費為：3.8(35－20)＋60＝117元，(2)①如果每月用水x≤2