一元一次不等式獲獎(jiǎng)

3.3一元一次不等式（3）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)

賓館里有一座電梯的最大載量為1000千克。兩名賓館服務(wù)員要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩名服務(wù)員的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問他們每次最多只能搬運(yùn)重物多少箱？建議討論以下問題：（1）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？是列方程，還是列不等式？（2）問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)他們每次能搬運(yùn)重物X箱，根據(jù)題意得：60+80+50X≤1000解得X≤17.2答：他們每次最多能搬運(yùn)重物17箱。用一元一次不等式可以刻畫和解決很多實(shí)際生活中的有關(guān)數(shù)量不等關(guān)系的問題，處理這類問題一般也可以按照問題解決的四個(gè)基本步驟來(lái)幫助思考和求解問題解決的基本步驟:理解問題制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃

回顧列不等式解決實(shí)際問題的一般過(guò)程是:審題分析設(shè)元列不等式解不等式檢驗(yàn)審題分析分析設(shè)元列不等式解不等式檢驗(yàn)

例1有一家庭工廠投資2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個(gè)的成本是3元，出售價(jià)是5元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10％。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個(gè)這種商品，才能使所獲利潤(rùn)（毛利潤(rùn)減去稅款和其他費(fèi)用)超過(guò)投資購(gòu)買機(jī)器的費(fèi)用?（1）先從所求出發(fā)考慮問題，至少需要生產(chǎn)、銷售多少個(gè)商品，使所獲利潤(rùn)>購(gòu)買機(jī)器款？分析（2）每生產(chǎn)、銷售一個(gè)這樣商品的利潤(rùn)是多少元？生產(chǎn)、銷售x個(gè)這樣的商品的利潤(rùn)是多少元？這樣我們只要設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品x個(gè)就可以了。解：設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品X個(gè)，則所得利潤(rùn)為（5-3-5×10%）X元。由題意得；（5-3-5×10%）X＞20000

解得：X＞13333.3……答：至少要生產(chǎn)、銷售這種商品13334個(gè)。例２某次個(gè)人象棋賽規(guī)定，贏１局得2分，平局得０分，負(fù)１局得－1分。在12局比賽中，積分超過(guò)15分，就可晉升到下一輪比賽。王明進(jìn)了下一輪比賽，而且在全部12局比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問王明可能輸了幾局比賽？解：設(shè)他輸了X局，則：2(12-x)-x＞15解得：X＜3∴X=0、1、2答：王明可能輸0或1或2局

試一試

在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s，人跑開的速度是3m/s，那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少m？解：設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為X米，則

X/0.015≥100/3解得X≥0.5答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少取0.5米練習(xí)：1某航運(yùn)公司年初用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘船，每一年的總收入為72萬(wàn)元，需要支出的各種費(fèi)用為40萬(wàn)元，則該航運(yùn)公司開始盈利至少需要運(yùn)輸（）年。

A1B2C3D42有人問老師他所教的班有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂、七分之一的學(xué)生在念外語(yǔ)，還剩下不足6人在操場(chǎng)上踢足球?！眲t這個(gè)班共有學(xué)生（）人。

A14B20C28D56甲、乙兩地相距30km，李明同學(xué)按5km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)李明走了3小時(shí)后，因事停留0.5h，為了不遲到，李明后來(lái)的速度至少是多少？某水果零售商以5元/千克的價(jià)格進(jìn)了200千克蘋果，以8元/千克的價(jià)格零售。售出一半后，為盡快售完，決