《因式分解》 省賽獲獎

4.1因式分解義務(wù)教育課程標準實驗教科書浙教版教材

（七年級下）看誰算得快(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=

20x（x+3）=20×

(-3)(-3+3)=0。憶一憶1.在小學里,我們學過:2×3×5=30()整數(shù)乘法

30=2×3×5()因數(shù)分解2.第三章里,我們學過:

x(x+y)=()整式乘法

x2+xy=x(x+y)()?因式分解x2+xy

把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式,叫因式分解,這一過程也稱為分解因式.因式分解下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?①3a(a+2)=3a2+6a②3a2+6a=3a(a+2)

③x2-4=(x+2)(x-2)④x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x⑤a2-2ab+b2=(a-b)2⑥2a2b-ab=ab(2a-1)⑦⑧是是是是不是不是不是注意!!特點:左邊是多項式,右邊是整式的積.不是a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=(x-y)2=x2-2xy+y2=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(x-y)2(a+1)2x2-2xy+y2a(a+1)2.按要求填表：整式的積多項式多項式整式的積整式乘法互逆關(guān)系因式分解整式的乘法因式分解注意檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等。例1檢驗下列因式分解是否正確:(1)x2y-xy=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)(4)

你能先寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。做一做(2).分解因式.1.檢驗下列因式分解是否正確：(1)am+bm(2)9a2-b2正確正確不正確（1）能分解成則=______,=______.思維拓展（2）今天你有哪些收獲呢？小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:

1.分解的對象必須是多項式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.作業(yè):

1.作業(yè)本4.12.書中作業(yè)題3.同步練4.1（4）993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?(1).把左右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來.2a2-2aa2+6