河南省鄭州市新鄭第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省鄭州市新鄭第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B2.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A6.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學(xué)，如果沒(méi)有2位同學(xué)一起走的情況，則第二位走的是甲同學(xué)的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略9.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．則下列命題正確的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），則；②若A為定點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（A，B）=1，則B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③若點(diǎn)C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①② B．② C．③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判斷命題①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），則d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①錯(cuò)誤；②不妨令點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（x，y），則d（A，B）=|x|+|y|=1，B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形，而不是圓，故②錯(cuò)誤；③設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），∵點(diǎn)C在線段AB上，∴x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，則d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正確．∴正確的命題是③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查創(chuàng)新思維與邏輯思維，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，是中檔題．10.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)____．

參考答案：略12.直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是_______________.參考答案：略13.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體塑料盒子(無(wú)上蓋)，上口放著一個(gè)半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為

cm.參考答案：1014.

.參考答案：略15.給出下列五個(gè)命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過(guò)平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為：_

__．參考答案：①②⑤16.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略17.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以。又因?yàn)?，，所以平面。?）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)椋?，，根?jù)相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設(shè)平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為。19.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)真時(shí)，可得，解之得當(dāng)真時(shí)，得到：，解之得∵或?yàn)檎?，且為?/p>

∴真假或假真若真假時(shí)，由若假真時(shí)，由所以的取值范圍為.略20.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，

…………2分根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

…4分又，，聯(lián)立三式解得

……6分所以橢圓的方程為：

………………7分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為……9分

以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

…………11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

……………14分21.求證：函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。參考答案：解析：設(shè)則

在區(qū)間上是減函數(shù)。22.如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角余弦值cos∠PCA==,

解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0