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文檔簡介
3.3一元一次不等式(1)
浙教版八年級上新知導(dǎo)入
情境引入不等式的性質(zhì)1:
若a<b,b<c,則a<c.這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c;a-c>b-c.不等式的性質(zhì)3:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a÷c>b÷c
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,a÷c<b÷c
合作學(xué)習(xí)(1)3x=18(2)5x-3=7x+1(3)1.5a+12=0.5a+1.你認(rèn)識下面這些式子嗎?方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程:觀察下列不等式:(1)x>4;(2)3y>30;(3)(4)1.5a+12≤0.5a+1.這些不等式有哪些共同的特征?請將它們與一元一次方程比較。左右兩邊都是整式用不等號連接有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是一次一元一次不等式的定義:不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式.
(1)不等號的兩邊都是整式;特點:(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.提煉概念
一元一次不等式的定義:不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式.這個式子是一元一次不等式嗎?分式整式不是一元一次不等式觀察下面的一元一次不等式,你能把這樣的x表示在數(shù)軸上嗎?x>70我們發(fā)現(xiàn):使不等式成立的x的值有____________。無數(shù)個觀察下面的一元一次不等式3x>30判斷當(dāng)x1=9,x2=10,x3=11時,哪些未知數(shù)的值能使3x>30成立?當(dāng)x=11時,能使3x>30成立.這樣的值還有嗎?這些值都是在怎樣一個范圍內(nèi)?x>10這樣的值有很多.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集,簡稱為不等式的解.例如,x>10就是3x>30的解,表示大于10的實數(shù)的全體.在數(shù)軸上表示為:典例精講
新知講解例1解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上.(1)4x<10(2)分析:解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì),把要求解的不等式變形成“x>a”(或”x≥a”
),“x<a”(或”x≤a”)的形式。例1解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上.(1)4x<10(2)解:(1)兩邊同除以4,得x<不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示:例1解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上.(1)4x<10(2)解:(2)兩邊都除以,得x≤-2不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示:不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示例2解不等式7x-2≤9x+3,,把解表示在數(shù)軸上,并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.【總結(jié)歸納】一元一次方程一元一次不等式所含代數(shù)式的形式連接符號
未知數(shù)的個數(shù)
未知數(shù)最高次數(shù)
解的情況
兩邊都是整式兩邊都是整式等號不等號1個1個一次一次通常是一個數(shù)通常是一個數(shù)的范圍歸納概念
課堂練習(xí) 1.關(guān)于不等式-2x+a≥2的解集是x≤-2,a的值是 (
) A.0 B.2 C.-2 D.-4C2.若(m-2)x2m+1-1>5是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為____________.解:根據(jù)不等式是一元一次不等式可得:2m+1=1且m-2≠0,∴m=0
∴原不等式化為:-2x-1>5
解得x<-3.x<-33.已知關(guān)于x的不等式x<a的正整數(shù)解為x=1,x=2和x=3,求a的取值范圍.解:將x<a的解集在數(shù)軸上表示出來,大致位置如圖所示,因為x<a的正整數(shù)解為x=1,x=2和x=3,所以3<a≤4,即a的取值范圍是3<a≤4.4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x,把解表示在數(shù)軸上,并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。
課堂總結(jié)1.一元一次不等式的概念
定義:不等號兩邊都是整式,而且只含有_________未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是________,這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.不等式的解集
定義:能使______________的未知數(shù)的值的全體
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