2023學年完整公開課版整式的化簡

3.5整式的化簡計算下列各式:（m，n為正整數(shù)）(am)n=(ab)n=anbn（m，n為正整數(shù)）（n為正整數(shù)）amn=2a2+4+32(a3)2=2a6+9a6=11a6同底數(shù)冪的乘法單項式與多項式相乘=-3a3+3ab-3ac=2x2-11x+6=9a2-4=4a2-12a+9=16y2+8y+1多項式與多項式相乘平方差公式完全平方和公式完全平方差公式MPFEDCBA如圖，點M是AB的中點，點P在MB上，分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF.設(shè)AB=4a，MP=b，正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S.合作學習(2)用a,b的代數(shù)式表示S；(3)當a=4,b=0.5時，S的值是多少？怎樣計算才比較簡便？(1)用a,b的代數(shù)式表示AP,BP整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。整式化簡的運算順序：能運用乘法公式的則運用公式。例1、化簡（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6）（2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）解：（1）原式=4x2

－1－=4x2

－1－4x2+24x-3x+18=21x+17（2）原式=4a2+12ab+9b2=9b2

－4a(4x2

－24x+3x－18)－4a2－12ab－4a例題講解確定運算順序能運用乘法公式的則運用公式;不能運用乘法公式的遵循整式乘法法則.化簡后的結(jié)果需為最簡形式，能合并同類項的要合并同類項.練一練：化簡下列各式(1)(x+6)2+(3+x)(3-x)(2)3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x+4)解：原式=x2+12x+36+9-x2=12x+45解：原式=3x3+9x2+24x-(9x2+24x+16)=3x3+9x2+24x-9x2-24x-16=3x3-16(3)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2(4)(a-b+3)(a+b-3)(6)(2a-b-c)2

(x+)2-(x-)(x+)=解方程先化簡，再求值．解：中考銜接實際應用

3月份4月份

5月份

甲超市銷售額

乙超市銷售額a

a

a(1＋x%)

a(1－x%)

a(1＋x%)(1＋x%)=a(1＋x%)2

a(1－x%)(1－x%)

=a(1－x%)2

甲、乙兩家超市3月份的銷售額均為a萬元，在4月和5月這兩個月中，甲超市的銷售額平均每月增長x%，而乙超市的銷售額平均每月減少x%。（1）5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少？3月份4月份

5月份

甲超市銷售額

乙超市銷售額aaa(1＋x%)

a(1＋x%)x(1＋x%)=a(1＋x%)2

a(1－x%)x(1－x%)

=a(1－x%)2

a(1－x%)差額為：

a(1＋x%)2－a(1－x%)2=a(1＋——＋——)2x100

10000x2=——(萬元)25

ax解：當a=150，x=2時，

——=

———25ax=12（萬元）25150×2100

10000－a(1－——＋——)2xx2（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的銷售額比乙超市多多少萬元？=a＋——＋——-a+——-——axax5050x2x2

10000

10000應用整式解決實際問題的基本過程列代數(shù)式化簡求值

整式化簡的運算順序:應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。2.能運用乘法公式的則運用公式;不能運用乘法公式的遵循整式乘法法則.3.化簡后的結(jié)果要寫成最簡形式，能合并同類項的要合并同類項。1.確定順序。步驟：談談有何收獲應用整式解決實際問題的基本過程：列代數(shù)式——化簡——求值。觀察下列各式：

52=25152=225252=625352=1225……

你能口算末位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方嗎？試用完全平方公式說明理由。小組合作,探究推理解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)可表示為：10a+5則(10a+5)２=100a2+100a+25

=100a(a+1)+25即結(jié)果只要把a與a+1相乘，并在積的后面寫上25.計算下列各題

（4）1.232+2.46×0.77+0.772（1）(-16)1002×(-0.25)2005=____（5）20082-4016×8+641、已知a-b=1,則a2-b2-2b=______拓展提高2、(a+b)(a-b)-2b=113、當x2-3x+5=0時，求代數(shù)式（x+1）（x-1）-3x（x-2）的值；4、已知實數(shù)a是x2-5x-14=0的根，不解方程，求（a-1）（2a-1）-（a+1）2+1的值．（1）∵x2-3x+5=0，∴x2-3x=-5，則（x+1）（x-1）-3x（x-2）=-2x2+6x+1=-2（x2-3x）+1解：∵實數(shù)a是x2-5x-14=0的根，∴a2-5a-14=0，即a2-5a=14，（a-1）（2a-1）-（a+1）2+1=2a2-a-2a+1-（a2+2a+1）+1=a2-5a+1．5、設(shè)y=kx，是否存在實數(shù)k，使得對于任意x，y，（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）化簡的結(jié)果為0？若存在，請求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．拓展提高：．解：（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）=（4x2-y2）（4x2-y2）=（4x2-y2）2，當4x2-y2=0，即y=±2x時，原式化簡結(jié)果為0，∴k的值為±2．11.已知x+y=10，xy=24，則x2+y2=

;5212.已知x+y=3，x2+y2=7，則

xy=_____;x-y=_____1拓展提高：13、已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，+（a-b）2=9，求a2+b2-ab的值；拓展提高：6、若4y2-my+25是一個完全平方式，則m=_______7、若9x2+2（a-4）x+16是完全平方式，則a=_______8、若4次3項式m4+4m2+A是一個完全平方式，則A=______．4，4m3，-4m3±2016或-8m4++4m2m4+4m2+4y2+my+25形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的代數(shù)式叫做完全平方式15、當（x-2019）（x-2018）=13時，求（2019-x）2+（x-2018）2的值．

拓展提高：（2019-x）2+（x-2018）2=（2019-x+x-2018）2-2（2019-x）（x-2018），當（x-2019）（x-2018）=13時，原式=1-26=-25．解：a2+a+b-a2=-7a+b=-716、如圖所示，矩形ABCD的周長為16，四個正方形的面積和為68，求矩形ABCD的面積。ABCDba拓展提高：18、已知x2+y2+4x-6y+13=0,求xy的值.20、4x2-12xy+10y2+4y+9中x,y取何值時，代數(shù)式的值最??？最小值為多少？19、多項式a2-2a+3的最小值為_______17、若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a)2-1，則b-a=______5a2-2a+1+2=(a-1)2+224x2-12xy+9y2+y2+4y+4+5(2x-3y)2+(y+2)2+5-8拓展提高：21、已知，則代數(shù)式