整式的加減運算

第2課時

整式的加減運算 【明目標、知重點】能進行整式的加減，并能運用整式加減解決實際問題．填要點·記疑點1．添括號法則

法則：(1)所添括號前面是“＋”號，括號里的各項都不改變符號； (2)所添括號前面是“－”號，括號里的各項都改變符號．2．整式的加減運算

說明：整式的加減可以歸納為_________和____________．注意：添括號與去括號的過程相反，添括號是否正確，可用去括號法則驗證．去括號合并同類項探要點·究所然類型之一整式的加減計算例1一個多項式加上4x2－5x＋2的和是6x2＋5x－2，這個多項式是_______________． 【解析】用表示和的多項式減去表示加數(shù)的已知多項式．注意多項式必須用括號括起來，同時去括號時注意變號． (6x2＋5x－2)－(4x2－5x＋2)＝6x2＋5x－2－4x2＋5x－2＝2x2＋10x－4.2x2＋10x－4【點悟】這一類型題解題的切入點是理解一個加數(shù)、另一個加數(shù)與和之間的關系．因為括號前面是“－”號，所以把括號和它前面的“－”號去掉，括號里的每一項都要變號，此處易出錯．變式跟進1已知有一整式與2x2＋5x－2的和為2x2＋5x＋4，則此整式為 (

)A．2

B．6C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2變式跟進2已知A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：(1)A－3B；(2)3A＋B.解：(1)x2－7xy＋16y2；(2)13x2－11xy－2y2.B類型之二整式的化簡求值

＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2

＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2

＝xy2＋xy，【點悟】這一類型題解題的切入點是掌握整式加減的一般步驟：(1)去括號；(2)合并同類項．變式跟進3化簡求值：(1)6a2b－(－3a2b＋5ab2)－2(5a2b－3ab2)，其中a＝－2，(2)3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz，其中x＝2，y＝－3，z＝1.(2)原式＝3x2y－2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz＝x2y＋xyz＋3x2z，當x＝2，y＝－3，z＝1時，原式＝－12－6＋12＝－6.變式跟進4已知M＝－xy2＋3x2y－1，N＝4x2y＋2xy2－x.(1)化簡：4M－3N；(2)當x＝－2，y＝1時，求4M－3N的值．解：(1)4M－3N＝4(－xy2＋3x2y－1)－3(4x2y＋2xy2－x)＝－4xy2＋12x2y－4－12x2y－6xy2＋3x＝－10xy2＋3x－4；(2)當x＝－2，y＝1時，4M－3N＝－10×(－2)×1＋3×(－2)－4＝20－6－4＝10.類型之三整式加減的應用【點悟】這一類型題解題的切入點是仔細審題，找出題目中各個量之間的數(shù)量關系．變式跟進5如圖4－6－1是用某種鋁合金材料制作的一個窗戶形狀(尺寸如圖)，上面是半圓形，下面是六個一樣的長方形，請你計算：(1)制作這扇窗戶用了多長的鋁合金材料？(2)當a＝0.75m，b＝0.4m時，求制作這扇窗戶所需鋁合金材料的長度(π取3.14)；(3)該窗戶的面積(用a，b表示)．解：(1)根據(jù)題意可知制作這扇窗戶共用了鋁合金材料的長度C＝(11a＋9b＋π