2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年北泉市局級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

總分值120分,考試時間120分鐘

一、選擇題（此題共32分，每題4分）

下面各題均有四個選項，其中只有丁個是符合題意的。

1.在?關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快開展第二階段行動方案（2023-2023）?中，北京市提出了

總計約3960億元的投資方案。將3960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

A.39.6X102B.3.96XI03C.3.96X104D.3.96X104

2.―士3的倒數(shù)是

4

34

C.D.

43

3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,

從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為

4.如圖，直線。，人被直線c所截，a//b,Z1=Z2,假設(shè)/3=40°,那么/4等于

A.40°B.50°

C.70°D.80°

5.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸

取點B,C,D,使得ABJ_BC,CDJ_BC,點E在BC上，并且點（第4題）

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

（第8題）

8.如圖，點P是以0為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△

APO的面積為y,那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

二、填空題（此題共16分，每題4分）

9.分解因式：ab2-4ab+4a=

10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的解析式10

11.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，

假設(shè)AB=5,AD=12,那么四邊形ABOM的周長為

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/：t=-x-\,雙曲線

y=1。在/上取點A,,過點Ai作x軸的垂線交雙曲線于點Bi，

x

過點Bi作y軸的垂線交/于點A2,請繼續(xù)操作并探究：過點A2

作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過點B2作y軸的垂線交/于點

A3，…，這樣依次得到/上的點A”Al，A3,…，An.-O記

點An的橫坐標為明,假設(shè)。|=2,那么a2=，“2013=:假設(shè)要

將上述操作無限次地進行下去，那么ax下熊取的值是

三、解答題（此題共30分，每題5分）

13.如圖，D是AC上一點，AB=DA,DE〃AB,/B=/DAE。

求證：BC=AE。

14.計算：(1-V3)°+1-V2|-2cos45°+

3x>x-2

15.解不等式組：\x+i

---->2x

3

16.X2-4X-1=Q,求代數(shù)式（28-3）2-（》+田“一月一產(chǎn)的值。

17.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊方案由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工

人，結(jié)果比方案提前3小時完成任務(wù)。假設(shè)每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的

綠化面積。

18.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求女的取值范圍;

(2)假設(shè)人為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求攵的值。

四、解答題(此題共20分，每題5分)

19.如圖，在C7ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,

使CE」BC,連結(jié)DE,CF?

2

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)假設(shè)AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長。

20.如圖，AB是。O的直徑，PA,PC分別與相切于點

A,C,PC交AB的延長線于點D,DE_LPO交PO的延

長線于點E。

(1)求證：ZEPD=ZEDO

3

(2)假設(shè)PC=6,tan/PDA=-,求OE的長。

4

21.第九屆中國國際園林博覽會(園博會)已于2023年5月

18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一局部：

(1)第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，

牡丹園面積為平方千米；

(2)第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩

屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3)小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息(如下表)，發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位

數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小

娜的發(fā)現(xiàn),請估計將于2023年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量(直

接寫出結(jié)果，精確到百位)。

第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表

日均接待游客量單日最多接待游客量停車位數(shù)量

(萬人次)(萬人次)(個)

第七屆0.86約3000

第八屆2.38.2約4000

第九屆8(預(yù)計)20(預(yù)計)約10500

第十屆1.9(預(yù)計)7.4(預(yù)計)約________

22.閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別

截取AE=BF=CG=DH=1,當NAFQ=/BGM=/CHN=NDEP=45。時，求正方形MNPQ

的面積。

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,

S,T,W,可得ARQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形〔如

圖2〕

請答復(fù):

(1)假設(shè)將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙，不重疊)，那么這

個新的正方形的邊長為；

(2)求正方形MNPQ的面積。

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在等邊AABC各邊上分別截取AD=BE=CF,

再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線，得到等邊

(第22題圖3)

△RPQ,假設(shè)SARP°=?,那么AD的長為。

五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線

y=mx2-2inx-2(m0)與y軸交于點A,

其對稱軸與x軸交于點B。

(1)求點A,B的坐標；

(2)設(shè)直線/與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對

0

稱，求直線/的解析式；

(3)假設(shè)該拋物線在—2<x<—1這一段位于直

線/的上方，并且在2<x<3這一段位于直

線AB的下方，求該拋物線的解析式。

24.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a(第23題)

(00<a<60°),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷4ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,假設(shè)NDEC=45°,求a的值。

25.對于平面直角坐標系xOy中的點P和。C,給出如下定義：假設(shè)。C上存在兩個點A,

B,使得NAPB=60°,那么稱P為。C的關(guān)聯(lián)點。

點D(1,,E(0,-2),F(273,0)

22

(1)當。O的半徑為1時，

①在點D,E,F中，。0的關(guān)聯(lián)點是；

②過點F作直線I交y軸正半軸于點G,使NGFO=30°,假設(shè)直線/上的點P(加，

n)是。O的關(guān)聯(lián)點，求加的取值范圍；

(2)假設(shè)線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍。

試卷解析

一、選擇題（此題共32分，每題4分）

下面各題均有四個選項，其中只有：個是符合題意的。

1.在?關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快開展第二階段行動方案（2023-2023）?中，北京市提出了

總計約3960億元的投資方案。將3960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

A.39.6X102B.3.96X103C.3.96X104D.3.96X104

答案：B

解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.3960=3.96X103

2.-士3的倒數(shù)是

4

4334

A.-B.-C.-----D.-----

3443

答案：D

解析：。（。工0）的倒數(shù)為土1，所以，一3士的倒數(shù)是—主4

a43

3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,

從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為

A.1

BD

5-I-?

答案：C

故所求概率為3

解析：大于2的有3、4、5,共3個,

5

4.如圖，直線。，匕被直線C所截,a//b,N1=N2,假設(shè)N3=40°,

那么N4等于

A.40°B.50°

C.70D.80（第4題）

答案：C

解析：/1=/2=工(180°-40°)

=70°,由兩直線平行，內(nèi)錯相等，得

2

Z4=70°。

5.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得

ABJ_BC,CD_LBC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線、

上。假設(shè)測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,那么河的寬度AB等于印

I\一

IA

IA

B'AMC

X

（第5題）“D

A.60mB.40m

C.30mD.20m

答案：B

解析：由△EABS^EDC,得：—,解得：AB=40

BEAB20AB

6.以下圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

答案：A

解析：B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也

不是中心對稱圖形，只有A符合。

7.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示:

時間（小時）5678

人數(shù)1015205

那么這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

答案：B

，IL-T-Lt-/II,/-L_L'PI50+90+140+40,I

解析：平均體育鍛煉時間是-----------------=6.4小時。

50

8.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2,設(shè)弦AP

的長為x,aAPO的面積為y,那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)

系的圖象大致是（第8題）

答案：A

解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除8:

采用特殊位置法；

當尸點與A點重合時，此時AP=x=0,S”AO=0；

當P點與8點重合時，此時AP=x=2,SAPAO=0:

/o1

此題最重要的為當AP=x=l時，此時A4PO為等邊三角形，SAM0=^->-:

排除5、C、O.選擇A.

【點評】動點函數(shù)圖象問題選取適宜的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法

二、填空題（此題共16分，每題4分）

9.分解因式：ah2—4ah+4a=

答案：a(b—2)~

解析：原式=。32一44+4）=。3-2）2

10.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,I）的拋物線的解析式

答案：y=x2+l

解析：此題答案不唯一，只要二次項系數(shù)大于0,經(jīng)過點（0,1）即可。

11.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，假設(shè)AB=5,AD=12,

那么四邊形ABOM的周長為

答案：20

解析：由勾股定理，得AC=13,因為BO為直角三角形斜邊上的中

線，所以，BO=6.5,由中位線，得MO=2.5,所以，四邊形ABOM

的周長為：6.5+2.5+6+5=20

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：t=—X—1＞雙曲線

y=-o在上取點A”過點A|作X軸的垂線交雙曲線于點Bl,

X

過點Bi作y軸的垂線交于點A2,請繼續(xù)操作并探究：過點A2

作X軸的垂線交雙曲線于點B2,過點B2作y軸的垂線交于點A3,…，這樣依次得到上

的點Ai,A2,AS，…，An,…。記點An的橫坐標為%，假設(shè)卬=2,那么%=

。20”=：假設(shè)要將上述操作無限次地進行下去，那么為不熊取的值是

答案：——,——?0.?1

根據(jù)四（2,；）求出A3

解析：根據(jù)A（2,—3）求出用2,52

252

根據(jù)人?1］，；）求出名

32,33)

根據(jù)當卜|班求出43宿,一|）

根據(jù)求出B｛一；「3）；

根據(jù)易卜;,一3）求出A4（2,-3）:

至此可以發(fā)現(xiàn)此題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，V2013=3x670+3:

_1

,?々2013-a3，

重復(fù)上述過程，可求出q—1)、B1外,—|、A-)|—■——|、

Ia\)\a\a\)

-

-----B］■，-q-1］、A4(a},-6(|-1):

I%?(+1)Ia}+1?1+1)(?1+1)

由上述結(jié)果可知，分母不能為0,故為不能取0和-1.

【點評】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對于循環(huán)規(guī)律類型，

多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的.

三、解答題(此題共30分，每題5分)

13.如圖，D是AC上一點，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE,,

p

求證：BC=AEo

解析：\

1_________B

14.計算：(1一8)°+|-行］一2<：0545。+(一)-|。-(第13題)

解析：

3x>x-2

16、解不等式組：Jx+1

---->2%

I3

解析：

16.X2-4^-1=0,求代數(shù)式(2%-3)2-(>+川(彳一刃-：/的值。

解析：

17.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊方案由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工

人，結(jié)果比方案提前3小時完成任務(wù)。假設(shè)每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的

綠化面積。

解析：

18.關(guān)于x的一元二次方程/+2x+2Z—4=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求攵的取值范圍；

(2)假設(shè)上為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求Z的值。

解析：

四、解答題（此題共20分，每題5分）

19.如圖，在￡7ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,使CE=1BC,連結(jié)DE,CF。

2

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

（2）假設(shè)AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長。

解析：

20.如圖，AB是。。的直徑，PA,PC分別與。O相切于點

A,C,PC交AB的延長線于點D,DEJ_PO交PO的延

長線于點E。

（1）求證：ZEPD=ZEDO

3

（2）假設(shè)PC=6,tan/PDA=—,求OE的長。

4

（第20題）

解析：

21.第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2023年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)

近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一局部：

（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，

牡丹園面積為平方千米；

（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩

屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位

數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小

娜的發(fā)現(xiàn)，請估計將于2023年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量［直

接寫出結(jié)果，精確到百位）。

第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表

日均接待游客量單日最多接待游客量停車位數(shù)量

（萬人次）1萬人次）（個）

第七屆0.86約3000

第八屆2.38.2約4000

第九屆8〔預(yù)計）20（預(yù)計）約10500

第十屆1.9（預(yù)計）7.4（預(yù)計）約________

解析：

22.閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為。(a>2)的正方形ABCD各邊上分別

截取AE=BF=CG=DH=1,當NAFQ=/BGM=/CHN=/DEP=45。時，求正方形MNPQ

的面積。

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,

S,T,W,可得ARQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直南三角形〔如

圖2〕

請答復(fù)：

(1)假設(shè)將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形

(無縫隙，不重疊)，那么這個新的正方形的邊長為

(2)求正方形MNPQ的面積。

參考小明思考問題的方法，解決問題:(第22題圖3)

如圖3,在等邊4ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,

AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ,假設(shè)臬…字那么AD的長為

解析：

五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8

分)A

23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線

y=mx2-2/nx-2(mHO)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸

交于點B?

(1)求點A,B的坐標；

0?

(2)設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解

析式；

(3)假設(shè)該拋物線在-這一段位于直線的上方，并且

在2<X<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析

式。(第23題)

解析：【解析】〔1〕當x=0時，y=—2.

???A(0,—2)

拋物線對稱軸為X==1

2m

：.8(1,0)

〔2〕易得A點關(guān)于對稱軸的對稱點為A(2,-2)

那么直線/經(jīng)過A、B.

沒直線的解析式為y=kx+b

2k+b=-2k=-2

那么解得

k+h=0b=2

.?.直線的解析式為y=-2x+2

〔3〕?.,拋物線對稱軸為x=l

拋物體在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱

結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2Vx<-1這一段位于直線/的上方

在T<x<0這一段位于直線/的下方；

拋物線與直線/的交點橫坐標為-1；

當x=—]時，y——2x(—1)+2=+4

那么拋物線過點〔-1,4〕

當x=-l時，m+2m-2=4,m=2

拋物線解析為y=2x2-4x-2.

【點評】此題第(3)問主要難點在于對數(shù)形結(jié)合的認識和了解，要能夠觀察到直線/與直線

A3關(guān)于對稱軸對稱，

?.?拋物線在2Vx<3這一段位于直線他的下方，

關(guān)于對稱軸對稱后拋物線在這一段位于直線/的下方；

再結(jié)合拋物線在這一段位于直線/的上方；

從而拋物線必過點(-1,4).

24.在aABC中，AB=AC,ZBAC=a[0°<?<60°),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段BD。

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷4ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,假設(shè)NDEC=45°,求a的值。

解析：【解析】〔1〕30°--a

2

〔2〕AABE■為等邊三角形

證明連接4)、CD、ED

線段BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得至U線段BD

那>么BC=BD,ZDBC=6O°

又；ZABE=60°

：.ZABD=60°-ZDBE=NEBC=30°--a

2

且△BCD為等邊三角形.

在/\ABD與△ACO中

/./SABD絲ZXACD〔SSS〕

NBAD=ACAD=-NBAC=-a

22

"：ZBC￡=150°

，ZfiEC=180°-(30o--a)-150°=-a

22

在ZVWD與A￡BC中

^ABD絲AEBCCAASJ

，AB=BE

AABE為等邊三角形

〔3〕,?ZBCD=60°,NBCE=150°

ZDC￡,=150°-60°=90°

又：NDEC=45。

：.ADCE為等腰直角三角形

DC=CE=BC

'：NBCE=150。

.SC=U1*5。

2

而NEBC=30°-,夕=15°

2

二?=30°

【點評】此題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手"模型的應(yīng)用，從此題可以看出積累掌握常見模

型、常用輔助線對于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.

25.對于平面直角坐標系xOy中的點P和。C,給出如下定義：假設(shè)。C上存在兩個點A,

B,使得/APB=60°,那么稱P為。C的關(guān)聯(lián)點。

點D（』，-）,E（0,-2）,F（2百，0）

22

（1）當。。的半徑為1時，

①在點D,E,F中，。0的關(guān)聯(lián)點是；

②過點F作直線交y軸正半軸于點G,使/GFO=30°,假設(shè)直線上的點P（加，

n）是（DO的關(guān)聯(lián)點，求加的取值范圍；

（2）假設(shè)線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍。

解析：【解析】（1）①。、E:

②由題意可知，假設(shè)P點要剛好是圓C的關(guān)聯(lián)點;

需要點P到圓C的兩條切線和PB之間所夾

的角度為60。：

由圖1可知ZAPB=60°,那么ZCPB=30°,

連接BC,那么PC=———=2BC=2r；

sinZCPB

，假設(shè)尸點為圓C的關(guān)聯(lián)點；那么需點尸到圓心的距離d滿足0WdW2r;

由上述證明可知，考慮臨界位置的P點，如圖2;

點尸到原點的距離OP=2xl=2:

過。作x軸的垂線0H,垂足為“；

tan^LOGF----=----=73;

OG2

:.ZOGF=60°:

???OW=OGsin60°=V3;

??//QpzjOHyfi

??sin40PH=---二—;

OP2

NOPh=60°;

易得點片與點G重合，過P?作P.MA-x軸于點M;

易得NgQM=30。:

。河=08330。=百；

從而假設(shè)點尸為圓O的關(guān)聯(lián)點，那么P點必在線段片巴上;

0<m<y/3；

(2)假設(shè)線段所上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，欲使這個圓的半徑最小,

那么這個圓的圓心應(yīng)在線段EF的中點；

考慮臨界情況，如圖3;

即恰好E、/點為圓K的關(guān)聯(lián)時，習(xí)窄么KF=2KN=LEF=2:

2

二此時r=l；

故假設(shè)線段上戶上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)

點，

這個圓的半徑r的取值范圍為r>l.

【點評】“新定義"問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義〃轉(zhuǎn)

化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開

頭局部的解析，可以看出此題的“關(guān)聯(lián)點〃本質(zhì)

就是到圓心的距離小于或等于2倍半

徑的點.

了解了這一點，在結(jié)合平面直角坐標系和圓的知識去解答就事半功倍了.

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試題難點解析

2023年北京市中考試卷數(shù)學(xué)試題整體難度較2023年有所下降。從近四年

(2023-2023)北京中考數(shù)學(xué)試題的難易程度可以看出北京市中考數(shù)學(xué)整體大小年的規(guī)

律。2023年北京中考數(shù)學(xué)平均分預(yù)計將較去年有所提升。

本套試卷在保持對根底知識的考察力度上更加重視對數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生綜合素質(zhì)

能力的考察，表達了“實踐與操作，綜合與探究，創(chuàng)新與應(yīng)用”的命題特點，與中考考試

說明中C級要求相照應(yīng)。

一、試題的根本結(jié)構(gòu)：

整個試卷五道大題、25個題目，總分120分。

其中包括選擇題（共8個題目，共32分）、

填空題（共4個題目，共16分）、

解答題（包括計算題，證明題、應(yīng)用題和綜合題；共13個

題目，共72分〕。

1.題型與題量

選擇題填空題解答題

題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值

8324161372

2.考查的內(nèi)容及分布

從試卷考查的內(nèi)容來看，幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)?課程標準?所列的主要知識點，并且對初中數(shù)學(xué)的

主要內(nèi)容都作了重點考查。

內(nèi)容數(shù)與代數(shù)圖形與空間統(tǒng)計與概率

分值604713

3.每i苴題目所考查的知識點

題型題號考查知識點

1科學(xué)記數(shù)法

2有理數(shù)的概念（倒數(shù)）

3概率

選

4平行線的性質(zhì)

擇

5相似三角形

題

6軸對稱、中心對稱

7平均數(shù)

8圓中的動點的函數(shù)圖像

9因式分解（提公因式法、公式法）

填

10拋物線的解析式

空

11矩形、中位線

題

12函數(shù)綜合找規(guī)律（循環(huán)規(guī)律）

13三角形全等證明

解

14實數(shù)運算（0次幕、-1次幕、絕對值、特殊角三角函數(shù)）

答

15解一元一次不等式組

題

16代數(shù)式化簡求值（整體代入）

17列分式方程解應(yīng)用題

18一元二次方程（判別式、整數(shù)解）

解19梯形中的計算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)）

答20圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）

題21統(tǒng)計圖表（折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表）

二22操作與探究〔旋轉(zhuǎn)、從正方形到等邊三角形的變式、全等三角形）

代數(shù)綜合（二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像對稱、二次函數(shù)的圖像對稱、

解23

數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)解析式確實定）

答

24幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對稱全等、倒角）

題

代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、

25

數(shù)形結(jié)合）

二'命題主要特點:

第8、12、22、23、24、25題依舊是比擬難的題型，其他題型屬于根底或者中檔題。

近四年北京中考數(shù)學(xué)試題這幾道題考查分布:

題型'年份2023202320232023

第8題

立體圖形展開動點函數(shù)圖象動點函數(shù)圖象動點函數(shù)圖象

（創(chuàng)新題）

圖

正方形、等邊三

第22題幾何坐標化、

軸對稱、正方形平移、等積變換角形、全等三角

（操作與探究）方程與方程組

形

［代數(shù)綜合）

（代數(shù)綜合）（代數(shù)綜合）（代數(shù)綜合）

二次函數(shù)、一次

第23題反比例函數(shù)、旋二次函數(shù)、一一次函數(shù)、二次

函數(shù)、等腰直角

（綜合題）轉(zhuǎn)、恒等變形次函數(shù)、一元二函數(shù)、圖形對稱

三角形、數(shù)形結(jié)

次方程、函數(shù)圖數(shù)