高中數(shù)學(xué)-2.3.1平面向量基本定理及 2.3.2平面向量正交分解及教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

2.3平面向量的基本定理

及坐標(biāo)表示

人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（必修4）教學(xué)目標(biāo)1了解平面向量的基本定理及其意義，理解掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示2經(jīng)歷平面向量基本定理的形成探究過程，掌握正交分解下向量的坐標(biāo)表示，認(rèn)識平面向量基本定理是實(shí)現(xiàn)向量由幾何形式過渡到代數(shù)形式的橋梁3通過本節(jié)學(xué)習(xí)，了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，認(rèn)識其作用和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正交分解下向量的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐標(biāo)表示15六月2023一、課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1:向量的合成（思考：為什么限定？）想一想？?

探究：與的關(guān)系是這一平面內(nèi)的任一向量．已知是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，如：學(xué)生活動(dòng)：OMNC即向量的分解AB知識點(diǎn)一平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面的任意向量使一對實(shí)數(shù)有且只有把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（有無數(shù)組）BAOMOMABabABDCFE知識點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:OAB兩個(gè)非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的

與

同向OAB特別的：例2.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意非零向量a，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2G與F1,F2有什么關(guān)系?把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí)aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標(biāo)相同向量a、b有什么關(guān)系?a＝b能說出向量b的坐標(biāo)嗎?b=(x,y)yxAa如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定。yxOji設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；a(x,y)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量P（x

，y）一一對應(yīng)練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy453如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平2如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于零向量0，證明：當(dāng)

λ1e1+λ2e2=0時(shí)，恒有λ1=

λ2=0面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2面

當(dāng)堂檢測小結(jié)1平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,