權(quán)證產(chǎn)品理論定價(jià)與市場(chǎng)定價(jià)偏離度分析

權(quán)證產(chǎn)品理論定價(jià)與市場(chǎng)定價(jià)偏離度分析

摘要:通過(guò)選取寶鋼權(quán)證對(duì)我國(guó)的權(quán)證市場(chǎng)進(jìn)行偏離度靜態(tài)統(tǒng)計(jì)及動(dòng)態(tài)分析,發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)定價(jià)不僅在多個(gè)時(shí)點(diǎn)大大高于理論定價(jià),而且長(zhǎng)期來(lái)看其變化趨勢(shì)也獨(dú)立于理論定價(jià),理論定價(jià)對(duì)預(yù)測(cè)市場(chǎng)定價(jià)是沒(méi)有幫助的,兩者的偏離是不穩(wěn)定的?隨機(jī)的?市場(chǎng)投機(jī)因素是導(dǎo)致這一結(jié)果的主要原因?

關(guān)鍵詞:權(quán)證;市場(chǎng)定價(jià);偏離度;Black-Scholes模型

一?權(quán)證主流定價(jià)模型

權(quán)證是一種古老的證券,1900年以前在美國(guó)和歐洲已經(jīng)大量存在?對(duì)權(quán)證定價(jià)理論的研究也是源遠(yuǎn)流長(zhǎng),但取得突破進(jìn)展是1973年提出的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型?其后,又接連出現(xiàn)了二項(xiàng)式模型?Black-Scholes修正模型?常方差彈性模型等各種模型,但經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)處于主流地位的主要有兩種:

(一)Black-Scholes模型

1973年,美國(guó)芝加哥大學(xué)的FishierBlack與斯坦福大學(xué)的MyronScholes提出了期權(quán)定價(jià)模型——Black-Sc-holes模型,使得期權(quán)定價(jià)的研究有了突破性的進(jìn)展,對(duì)后來(lái)的理論研究和投資實(shí)務(wù),甚至對(duì)現(xiàn)代財(cái)務(wù)理論和經(jīng)濟(jì)理論都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?

模型假設(shè):(1)證券交易是連續(xù)的;(2)允許賣空衍生證券;(3)沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收,所有證券都是高度可分離的;(4)在衍生證券的有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付;(5)不存在任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì);(6)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)且對(duì)任何到期日都相同;(7)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)過(guò)程?

定價(jià)公式為:

C=SΦ(d1)-Ke-rTΦ(d2)

其中

d1=d2=d1-σ

C為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格,K為行權(quán)價(jià)格,S為當(dāng)前股票價(jià)格,r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,σ為標(biāo)的股票收益率年波動(dòng)率,T為離到期日剩余時(shí)間?

模型有嚴(yán)格的假設(shè)條件,但現(xiàn)實(shí)并不完全符合假設(shè)導(dǎo)致了模型應(yīng)用的局限性?比如,股票的價(jià)格變化并不嚴(yán)格遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)過(guò)程,甚至經(jīng)常是不連續(xù)的,即使沒(méi)有紅利,股票價(jià)格也可能出現(xiàn)跳躍,現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)存在摩擦?

(二)二項(xiàng)式模型(或二叉樹(shù)模型)

二項(xiàng)式模型是一種簡(jiǎn)單易行的期權(quán)估價(jià)方法,亦用于權(quán)證的定價(jià),其理論要點(diǎn)主要是Cox?Ross?Rubinstein等學(xué)者的研究成果?針對(duì)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型股價(jià)波動(dòng)性的假設(shè)過(guò)嚴(yán),未考慮股息派發(fā)等問(wèn)題,考克斯(Cox)?羅斯(Ross)?羅賓斯坦(Rubinstein)等人提出了二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型,又稱考克斯-羅斯-羅賓斯坦模型?

模型假設(shè):

(1)股價(jià)生成是隨機(jī)游走過(guò)程,服從二項(xiàng)分布,股價(jià)的波動(dòng)彼此獨(dú)立且同分布?

(2)風(fēng)險(xiǎn)中性,由于連續(xù)交易機(jī)會(huì)的存在,期權(quán)的價(jià)格與投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)?

模型的基本思想是把期權(quán)的有效期分為若干足夠小的時(shí)間間隔,在每一個(gè)非常小的時(shí)間間隔內(nèi),假定標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格從開(kāi)始的S運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)新值,運(yùn)動(dòng)到比現(xiàn)價(jià)高的值Su的概率為p,運(yùn)動(dòng)到比現(xiàn)價(jià)低的值Sd的概率為1-p?由于標(biāo)的股票服從正態(tài)分布,運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理,進(jìn)一步可以推導(dǎo)二項(xiàng)式模型?多期買權(quán)二項(xiàng)式模型如下:

f=e-nrt

其中,S為標(biāo)的股票價(jià)格;X為行權(quán)價(jià)格;r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;t為期權(quán)剩余存續(xù)期;σ為標(biāo)的股票收益率的年波動(dòng)率;P為概率,P=?

同Black-Scholes模型一樣,二項(xiàng)式模型也存在不足?該模型每一期標(biāo)的資產(chǎn)的變化只有兩種可能,而真實(shí)的情況往往有多種可能,而且模型計(jì)算量大,效率低?

二?我國(guó)權(quán)證產(chǎn)品市場(chǎng)定價(jià)狀況

2005年8月22日寶鋼權(quán)證上市,宣告了闊別中國(guó)資本市場(chǎng)近10年之久的權(quán)證順利回歸?截至2006年6月30日,滬深兩市共有27只權(quán)證上市交易,權(quán)證市場(chǎng)發(fā)展迅速?作為新興市場(chǎng),權(quán)證產(chǎn)品的市場(chǎng)定價(jià)表現(xiàn)出一些突出特征:

第一,上市首日漲幅巨大,“炒新”特征明顯?比如,寶鋼認(rèn)購(gòu)權(quán)證上市首日,直接以漲停價(jià)元開(kāi)盤,此后幾乎一直被巨大的買盤牢牢封在漲停板上,漲幅高達(dá)%;首創(chuàng)認(rèn)購(gòu)權(quán)證上市當(dāng)天比價(jià)上漲%;萬(wàn)華蝶式權(quán)證也是上市就漲停?

第二,權(quán)證價(jià)格波動(dòng)大,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)凸顯?以今年上半年為例,權(quán)證市場(chǎng)完全]繹了由平淡到爆炒最后向理性回歸的“三步曲”?一季度交易平淡,4月份后成交量明顯放大,到6月初達(dá)到這波行情的定點(diǎn),整個(gè)市場(chǎng)全線飄紅?5月份,權(quán)證平均漲幅達(dá)40%,漲幅最大的超過(guò)20倍?6月中旬后,市場(chǎng)價(jià)格又迅速回落?

第三,經(jīng)常出現(xiàn)認(rèn)購(gòu)?認(rèn)沽權(quán)證齊漲齊跌,市場(chǎng)定價(jià)不理性?一般而言,正股上漲,認(rèn)購(gòu)權(quán)證上漲,認(rèn)沽權(quán)證下跌?但今年5月,五糧液股票上漲,認(rèn)購(gòu)權(quán)證與認(rèn)沽權(quán)證同時(shí)跟著上漲;茅臺(tái)認(rèn)沽權(quán)證上漲倍,同期標(biāo)的股票也上漲24%?

第四,市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格出現(xiàn)嚴(yán)重偏離,普遍存在高估現(xiàn)象?根據(jù)申銀萬(wàn)國(guó)證券公司研究報(bào)告披露數(shù)字,2005年12月30日認(rèn)購(gòu)權(quán)證偏離理論價(jià)格215%,認(rèn)沽權(quán)證偏離%;2006年3月10日這兩個(gè)數(shù)字分別是%和%?天同證券的金明琦也對(duì)權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格和理論價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果同樣顯示兩者嚴(yán)重偏離,市價(jià)被高估?

三?寶鋼權(quán)證市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)偏離度的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)及動(dòng)態(tài)分析

研究權(quán)證產(chǎn)品市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)的偏離,有利于發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)深層次問(wèn)題及指導(dǎo)投資實(shí)踐?寶鋼權(quán)證是我國(guó)恢復(fù)權(quán)證市場(chǎng)后第一只上市產(chǎn)品,以寶鋼權(quán)證作為中國(guó)權(quán)證產(chǎn)品研究案例,從樣本的數(shù)量?市場(chǎng)代表性來(lái)看都是目前最好的選擇?

(一)寶鋼權(quán)證理論定價(jià)計(jì)算

本文采用的標(biāo)的股票G寶鋼(600019)的價(jià)格是每周最后一個(gè)交易日的收盤價(jià),來(lái)自于銀河證券“雙子星”軟件歷史交易行情記錄?2006年5月25日前行權(quán)價(jià)是元,此后由于現(xiàn)金分紅,行權(quán)價(jià)調(diào)整為元?歷史波動(dòng)率選取寶鋼股份公布的數(shù)據(jù)%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率采用一年期定期存款稅后收益率%?利用聯(lián)合證券基于Black-Scholes模型的網(wǎng)上權(quán)證計(jì)算器計(jì)算理論價(jià)格,結(jié)果見(jiàn)表1?寶鋼權(quán)證上市至今將近一年,選擇總計(jì)44個(gè)周數(shù)據(jù)是為了在全面反映存續(xù)期間價(jià)格表現(xiàn)的同時(shí),樣本數(shù)量適宜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?

(二)市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)偏離度的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)

偏離度的定義公式如下:

BI=MP/TP-1

其中,BI代表偏離度,MP為市場(chǎng)定價(jià),TP為理論定價(jià)?計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1?

由表1可見(jiàn),寶鋼權(quán)證上市至今市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)最小偏離是倍,最大偏離高達(dá)倍?各時(shí)點(diǎn)偏離度的算術(shù)平均值是,說(shuō)明平均偏離約4倍,定價(jià)被嚴(yán)重高估?這些結(jié)論與我國(guó)權(quán)證市場(chǎng)的整體表現(xiàn)是一致的?

(三)市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)偏離的動(dòng)態(tài)分析

協(xié)整分析被認(rèn)為是20世紀(jì)80年代中期以來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最重大的進(jìn)展,它解決了時(shí)間序列分析的難題?簡(jiǎn)單地說(shuō),協(xié)整分析涉及的是一組變量,它們各自都是不平穩(wěn)的(隨時(shí)間的推移上行或下行),但它們一起漂移,存在一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的線性關(guān)系?權(quán)證的市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)就是這樣的變量,如果兩者存在協(xié)整關(guān)系,說(shuō)明它們之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系,或者說(shuō)它們具有相同的變化趨勢(shì),偏離程度是穩(wěn)定的,這樣我們就可以根據(jù)理論定價(jià)對(duì)市場(chǎng)定價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)?如果兩者不存在協(xié)整關(guān)系,則說(shuō)明它們各自有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,偏離是不穩(wěn)定的?本文運(yùn)用軟件進(jìn)行分析?

1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)定性觀察分析

由表1中的市場(chǎng)定價(jià)和理論定價(jià)可繪出折線圖1,其中MP為市場(chǎng)定價(jià),TP為理論定價(jià)?可以看到,寶鋼權(quán)證的市場(chǎng)定價(jià)始終高于理論定價(jià),且偏離絕對(duì)值很大?但從整體看二者在變化趨勢(shì)上具有一定的一致性,因而研究它們的協(xié)整關(guān)系有一定的合理性?

市場(chǎng)定價(jià)和理論定價(jià)變量的單位根檢驗(yàn)

本文選擇ADF方法進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)比較,最終選擇含有常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?輸出結(jié)果見(jiàn)表2?

表2中對(duì)市場(chǎng)定價(jià)(MP)檢驗(yàn)的ADF值大于5%臨界水平(也可用1%的臨界水平為標(biāo)準(zhǔn),取決于對(duì)估計(jì)精度的要求),說(shuō)明在5%顯著性水平下序列存在單位根,是非平穩(wěn)的?而進(jìn)行一階差分后的變量ADF值小于5%臨界值,說(shuō)明它是平穩(wěn)的?根據(jù)變量非平穩(wěn)檢驗(yàn)理論可知,市場(chǎng)定價(jià)是一階單整時(shí)間序列?同理,理論定價(jià)也是一階單整的?協(xié)整檢驗(yàn)

這里采用Engle-Granger兩步法來(lái)檢驗(yàn)市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)是否存在協(xié)整關(guān)系?首先用最小二乘法(OLS)進(jìn)行線性回歸,結(jié)果為:

MP=+

()()

如果兩個(gè)變量協(xié)整,回歸方程的估計(jì)殘差必須是平穩(wěn)的?用以上所述的ADF方法得到殘差的ADF值為,大于5%顯著性水平臨界值-,表明殘差不平穩(wěn)?所以,市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)間不存在協(xié)整關(guān)系,它們各自有不同

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,偏離是不穩(wěn)定的?用理論定價(jià)去預(yù)測(cè)市場(chǎng)定價(jià)是沒(méi)有依據(jù)的?

四?寶鋼權(quán)證定價(jià)偏離原因分析

以上分析表明,從單個(gè)時(shí)點(diǎn)看寶鋼權(quán)證市場(chǎng)定價(jià)大幅度偏離理論定價(jià);從價(jià)格變化的整個(gè)過(guò)程看,兩者有不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律,偏離是不穩(wěn)定的?造成這種結(jié)果的原因有以下幾點(diǎn):

模型本身不足及參數(shù)的選擇?如前所述,Black-Scholes模型存在嚴(yán)格的假設(shè)條件?但現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)不可能完全滿足這些條件,如市場(chǎng)存在交易費(fèi)用及稅收,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可能發(fā)生變化,股票價(jià)格的變化比假設(shè)情況更復(fù)雜?這些市場(chǎng)狀況必然導(dǎo)致市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)的偏離,而且這種偏離可能是永遠(yuǎn)存在的?另一方面,模型參數(shù)的選擇直接影響理論價(jià)格的有效性,其中最大的挑戰(zhàn)是標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的選擇?理論上,權(quán)證的價(jià)格受標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期波動(dòng)率的影響,但預(yù)期值只能估計(jì)?本文選擇寶鋼股票的歷史波動(dòng)率作為預(yù)期波動(dòng)率,沒(méi)有反映出股價(jià)未來(lái)的變動(dòng)信息,導(dǎo)致理論價(jià)格滯后于市場(chǎng)價(jià)格?而且股價(jià)的波動(dòng)隨著時(shí)間的推移可能發(fā)生變化,只有準(zhǔn)確地描述這一過(guò)程才能準(zhǔn)確估計(jì)波動(dòng)率,提高權(quán)證定價(jià)的準(zhǔn)確性?否則,理論定價(jià)與市場(chǎng)定價(jià)必然存在偏離?市場(chǎng)交易制度安排?當(dāng)前我國(guó)權(quán)證市場(chǎng)實(shí)行“T+0”交易及更寬松的漲跌幅限制(根據(jù)交易所公布的公式計(jì)算),股票市場(chǎng)實(shí)行“T+1”交易及10%漲跌停板規(guī)定?這種制度安排意味著投資者可以在一個(gè)交易日內(nèi)完成數(shù)次交易和面臨相對(duì)更大的收益機(jī)會(huì)及風(fēng)險(xiǎn),對(duì)于短線投機(jī)者具有巨大的誘惑力?從市場(chǎng)數(shù)據(jù)看,權(quán)證的高換手率和大額成交量印證了這一點(diǎn)?短線投資行為可以活躍市場(chǎng),但也加大了市場(chǎng)定價(jià)波動(dòng),造成市場(chǎng)定價(jià)脫離理論定價(jià)獨(dú)自運(yùn)行?市場(chǎng)供給量?2005年11月前,市場(chǎng)上只有寶鋼權(quán)證,供不應(yīng)求?截至2006年6月26日,市場(chǎng)共有26只權(quán)證,全部權(quán)證余額億份,總市值180億元?但相對(duì)于同期萬(wàn)億的股票流通市值,權(quán)證的供給量很小?對(duì)比香港權(quán)證市場(chǎng),權(quán)證市值與股票總市值的比例接近5%,而國(guó)內(nèi)市場(chǎng)這一比例僅為%?在市場(chǎng)資金量一定的情況下,供給量小會(huì)整體推高市場(chǎng)定價(jià),增大對(duì)理論定價(jià)的偏離度?申銀萬(wàn)國(guó)證券公司實(shí)證研究報(bào)告也證實(shí)了這一結(jié)論:權(quán)證偏離度與單只權(quán)證供給量?市場(chǎng)總供給量成反比,供給量不足,偏離度增加?投機(jī)因素?投機(jī)因素是造成寶鋼權(quán)證市場(chǎng)定價(jià)波動(dòng)大,嚴(yán)重偏離理論定價(jià)的最主要因素?我國(guó)資本市場(chǎng)是新興加改革的市場(chǎng),由于制度不完善?監(jiān)管乏力?機(jī)構(gòu)運(yùn)作不規(guī)范?散戶投資者缺乏理性等多種原因,市場(chǎng)投機(jī)現(xiàn)象很嚴(yán)重,“炒新”?坐莊?操控股價(jià)?盲目跟風(fēng)等投機(jī)行為盛行?權(quán)證是國(guó)內(nèi)一個(gè)嶄新事物,產(chǎn)品本身特點(diǎn)及交易安排更適合投機(jī),所以從一開(kāi)始就吸引了大量的投機(jī)資金?再加上近兩年市場(chǎng)資金面寬松,大量游資到處尋找機(jī)會(huì),最終導(dǎo)致投機(jī)氣氛濃厚,投機(jī)力量空前強(qiáng)大,市場(chǎng)定價(jià)被嚴(yán)重高估?另外,我國(guó)散戶投資者對(duì)權(quán)證缺乏深入了解,盲目跟從市場(chǎng)炒作,“羊群效應(yīng)”明顯,加劇了市場(chǎng)定價(jià)的波動(dòng)?寶鋼權(quán)證自身原因?寶鋼股份有限公司是國(guó)內(nèi)鋼鐵行業(yè)龍頭企業(yè),盈利能力強(qiáng),核心競(jìng)爭(zhēng)力突出,發(fā)展前景看好?但G寶鋼股票市盈率只有13倍,不僅低于國(guó)際行業(yè)平均水平,也大大低于國(guó)內(nèi)平均水平,股價(jià)從中長(zhǎng)期看被低估,很多投資者預(yù)期股價(jià)能有較大幅度的上漲?在標(biāo)的股票有特殊變化的情況下,用歷史波動(dòng)率計(jì)算權(quán)證理論定價(jià)會(huì)造成低估,進(jìn)而市場(chǎng)定價(jià)與理論定價(jià)偏離加大?

五?結(jié)論

我國(guó)權(quán)證市