浙江省溫州市樂清雁蕩中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

浙江省溫州市樂清雁蕩中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關，當?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．2.下列方程可表示圓的是（） A．x2+y2+2x+3y+5=0 B．x2+y2+2x+3y+6=0 C．x2+y2+2x+3y+3=0 D．x2+y2+2x+3y+4=0 參考答案：C【考點】二元二次方程表示圓的條件． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】只需計算D2+E2﹣4F的正負即可． 【解答】解：對于A：4+9﹣20＜0，不表示任何圖象， 對于B：4+9﹣24＜0，不表示任何圖象， 對于C：4+9﹣12＞0，表示圓， 對于D：4+9﹣16＜0，不表示任何圖象， 故選：C． 【點評】本題考查了圓的一般方程問題，掌握圓的一般方程，計算D2+E2﹣4F的正負是解題的關鍵，本題是一道基礎題． 3.已知α是第二象限角，其終邊上一點，且，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意結合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進一步求出P到原點的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其終邊上一點，則x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，則sinα=．故選：C．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號，是基礎的計算題．4.設是三角形的一個內(nèi)角，在中可能為負數(shù)的值的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A由題意設，得，若，則，根據(jù)三角函數(shù)值的定義，可能為負數(shù)的有，；若，則，可能為負數(shù)的有，，故正確答案為A.

5.設x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.6.直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．7.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過定點()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)參考答案：C直線方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化為m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3時，m∈R，y＝8，故選C.8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．9.（3分）若直線過點（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 直線的傾斜角；直線的斜率．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩點的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大?。獯穑?∵點A（1，1），B（2，），∴直線的斜率kAB==因此，直線的傾斜角α滿足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點評： 本題給出兩點的坐標，求經(jīng)過兩點直線的傾斜角．著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎題．10.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．13.函數(shù)的對稱中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因為是對稱中心，則將圖象左移1個單位，上移1個單位后，圖象關于對稱，奇函數(shù)。移動之后的函數(shù)，，解得。

14.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：15.圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．17.已知，，則線段的中點的坐標是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最大值為3，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間（a＞0）上的最大值．參考答案：(1)設二次函數(shù)的解析式為：由知，圖象關于直線對稱，∴又，∴，由得∴即（2）當即時，在上為增函數(shù)，當即時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)綜上，.

19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，恒坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3．由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．（Ⅱ）由題意，將圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．∴方程g（x）=t在區(qū)間[0，]上所有根之和==．點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、圖象變換、函數(shù)的零點，考查了數(shù)形結合方法、計算能力，屬于中檔題．20.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；（2）點P（x，y）為圓上任意一點，求的最值．參考答案：考點： 圓的切線方程；圓方程的綜合應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： （1）先化成圓的標準方程求出圓心和半徑，然后對過點A分斜率存在和不存在兩種情況進行討論．當斜率存在時根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進而可得到切線方程．（2）設=k得到y(tǒng)=kx，然后轉化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當直線與圓相切時可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標為（2，3）過點A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點A且斜率存在時的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點P（x，y）為圓上任意一點，故可設=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當直線y=kx與圓相切時可取得最大與最小值，此時d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點評： 本題主要考查圓的切線方程、定點