遼寧省丹東市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省丹東市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論 【解答】解：對于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，故不正確； 對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確； 對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，因為y′=1﹣3x2，所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確； 對于D，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y′=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)遞增，故D正確 故選：D． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運用定義是關(guān)鍵 3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B4.在則這個三角形的形狀是：A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略5.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A7.的內(nèi)角的對邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C8.計算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B9.平行線和之間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.3分）若α的終邊與單位圓交于點（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．12.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時1=﹣0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則a≤1即可，故實數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤113.一個扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略14.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：15.已知函數(shù)f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．【解答】解：當(dāng)a＞0時，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），當(dāng)a＜0時，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案為﹣：﹣【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．16.已知，則_________參考答案：略17.設(shè)常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為．參考答案：2a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值．【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=2a．故答案為2a．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：參考答案：證明：

得

19.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當(dāng)時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略20.對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]?D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性依據(jù)閉區(qū)間的定義等價轉(zhuǎn)化為方程，直接求解；（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義一定存在區(qū)間[a，b]，由定義直接轉(zhuǎn)化：a，b為方程x=k+的兩個實數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個不等的實根，由二次方程實根分布求解即可．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則，解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，且為[﹣2，+∞）的增函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域為[a，b]，即，可得a，b為方程x=k+的兩個實數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個不等的實根，設(shè)f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，當(dāng)k≤﹣2時，有，即為，解得﹣＜k≤﹣2，當(dāng)k＞﹣2時，有，即有，無解，綜上所述，k的取值范圍是（﹣，﹣2]．21.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價為k≥，設(shè)h（x）=，則h′（x）==，當(dāng)0≤x≤2時，h′（x）＜0恒成立，即函數(shù)h（x）在0≤x≤2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個難點．22.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項目?，F(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億