數(shù)列教案課件(全)

第18頁（共67頁）第1——2課時課題：6.1數(shù)列的一般概念（一）教學(xué)目的：⒈理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.⒉了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項⒊對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用，前n項和與an的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

本節(jié)主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值”這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù))教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1．知識要點(diǎn)：（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)、不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入1．函數(shù)的定義．如果A、B都是非空擻集，那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù)，記作：，其中2．在學(xué)習(xí)第二章函數(shù)的基礎(chǔ)上，今天我們來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列的有關(guān)知識，首先我們來看一些例子：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….③1，1.4，1.41，1.414，….④-1，1，-1，1，-1，1，….⑤2，2，2，2，2，….⑥觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）上述例子的共同特點(diǎn)是：⑴均是一列數(shù)；⑵有一定次序.從而引出數(shù)列及有關(guān)定義（二）講解新課：⒈數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，….例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項.結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義.②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項↓↓↓↓↓序號12345這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系如：數(shù)列①：=n+3(1≤n≤7)；數(shù)列③：≥1）；數(shù)列⑤：（n≥1）⒋數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④；⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是.⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn).在畫圖時，為方便起見，直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上的單位長度可以不同.數(shù)列①、②的圖象分別如圖1，圖2所示.5．?dāng)?shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6．?dāng)?shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7．?dāng)?shù)列的分類：=1\*ROMANI按項數(shù)多少：=1\*GB2⑴有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列.=2\*GB2⑵無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如，數(shù)列②、③、④、⑤、⑥都是無窮數(shù)列.=2\*ROMANII按相鄰兩項值的大?。?1\*GB2⑴遞增數(shù)列（）如：①、④；=2\*GB2⑵遞減數(shù)列（）如：②、③.=3\*GB2⑶擺動數(shù)列（相鄰兩項有的前一項大于后一項有的前一項小于后一項）如：①-1,1，-1，1，-1……;②2,5,1,6,7,-4.三、講解范例：例1根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：（1）分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項解：（1）(2)例2寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3）-，，-，.（4），，，，….（5）3，-6，9，-12，….解：（1）項1=2×1-13=2×2-15=2×3-17=2×4-1↓↓↓↓序號1234即這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍減去1，∴它的一個通項公式是：；（2）序號：1234↓↓↓↓項分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓項分子：22-132-142-152-1即這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個通項公式是：；（3）序號‖‖‖‖這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是：;(4);(5).四、課堂練習(xí)：課本P66練習(xí)：1—3.抽問學(xué)生列舉生活中數(shù)列的例子；3學(xué)生先做后由教師評析。答案：2.⑴1,；⑵-1,1，-1,1,-1……;⑶1,1,1,1,……;⒊不是相同的數(shù)列，因為它們的排列次序不同五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式六、課后作業(yè)：課本P67練習(xí)1,2,3補(bǔ)充作業(yè)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)將數(shù)列變形為1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝n＋；(5)將數(shù)列變形為1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1).七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第3——4課時課題：6.1數(shù)列的概念（二）教學(xué)目的：1．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2．會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；3．理解數(shù)列的前n項和與的關(guān)系；4．會由數(shù)列的前n項和公式求出其通項公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項公式的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項公式但是，這項內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項公式等，這樣就會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入上節(jié)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)如下⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，….⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項⒋數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5．?dāng)?shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6．?dāng)?shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7．有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列.8．無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.（二）講解新課：知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題．觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即；；依此類推：（2≤n≤7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要定義：1．遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：2．?dāng)?shù)列的前n項和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項和，記為.表示前1項之和：=表示前2項之和：=……表示前n-1項之和：=表示前n項之和：=.∴當(dāng)n≥1時才有意義；當(dāng)n-1≥1即n≥2時才有意義.3．與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n≥2時，=-，即=.說明：數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：例2已知數(shù)列中，≥3），試寫出數(shù)列的前4項解：由已知得例3已知，寫出前5項，并猜想．法一：，觀察可得法二：由∴即∴∴例4已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式：⑴=n+2n；⑵=n-2n-1.解：⑴①當(dāng)n≥2時，=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1；②當(dāng)n=1時，==1+2×1=3；③經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時，2n+1=2×1+1=3，∴=2n+1為所求.⑵①當(dāng)n≥2時，=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3；②當(dāng)n=1時，==1-2×1-1=-2；③經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴=為所求.四、練習(xí)：1．根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);(2)＝1,＝,＝,＝,＝,∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2,∴＝1＋2·3;2．．已知下列各數(shù)列的前n項和的公式，求的通項公式(1)＝2n－3n;(2)＝－2.解：(1)＝－1,=-＝2n－3n－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5,又符合＝4·1－5,∴＝4n－5;(2)＝1,=-＝－2－(－2)＝2·,∴＝五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．遞推公式及其用法；2．通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系.3．的定義及與之間的關(guān)系六、課后作業(yè)：1．根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項=1,=+（n≥2）解：由=1,=+（n≥2）,得=1,=+=2,=+,=+,=+2．已知=an+bn+c，求數(shù)列的通項公式答案：=七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第5——6課時課題：6.2等差數(shù)列（一）教學(xué)目的：1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線)教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)：（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)、不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式..這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)下面我們看這樣一些例子1．小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只yes,no,you,me,he5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，…（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2．小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，…（問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列①5，15，25，35，…和②3000，2995，2990，2980，…請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？？·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列（二）講解新課：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；⑵．對于數(shù)列{},若－=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差2．等差數(shù)列的通項公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項如數(shù)列①1，2，3，4，5，6；（1≤n≤6）數(shù)列②10，8，6，4，2，…；（n≥1）數(shù)列③（n≥1）由上述關(guān)系還可得：即：則：=即的第二通項公式∴d=如：三、例題講解例1下面的數(shù)列中，那些是等差數(shù)列？如果是等差數(shù)列，求出公差d.(1)2,5,8,11,14…;(2)10,5,0,-5,-10,…;(3)-1,0,1,-1,0,1,…;(4)8,8,8,8,8,…。例2下列數(shù)列都是等差數(shù)列，試求出其中的未知項。（1）2，a,8;（2）10，b,c,-2.例3⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？解：⑴由n=20，得⑵由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例4在等差數(shù)列中，已知，，求,,解法一：∵，，則∴解法二：∵∴小結(jié)：第二通項公式例5將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.解：通過計算發(fā)現(xiàn)的值恒等于公差證明：設(shè)等差數(shù)列{}的首項為，末項為，公差為d，⑴-⑵得小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率例6梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度解：設(shè)表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：=33,=110，n=12∴,即10=33+11解得：因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例7已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n≥2時,（取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n≥2））為常數(shù)∴{}是等差數(shù)列，首項，公差為p注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0,則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q(p、q是常數(shù))稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個四、課堂練習(xí)：課本P68練習(xí)：12.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）∴=4×4－1=15,=4×10－1=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+12,∴=－2×20+12=－28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個數(shù)列的第15項.（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=－3∴此數(shù)列的通項公式為：=－n+,令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.3.在等差數(shù)列{}中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9,=3,求.解：（1）由題意得：,解之得：.（2）解法一：由題意可得：,解之得∴該數(shù)列的通項公式為：=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,∴d=－1又∵=+3d,∴=3+3×（－1）=0.Ⅳ.課時小結(jié)五、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.六、課后作業(yè)：P68練習(xí)2七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第7——9課時課題：6.2等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)目的：1.明確等差中項的概念.2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

本節(jié)是在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念、通項公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式，并突出等差數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項前后等距離的兩項的平均數(shù)都與該項相等，認(rèn)識這一點(diǎn)對解決問題會帶來一些方便教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1、知識要點(diǎn)：（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d，（n≥2，n∈N），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）2．等差數(shù)列的通項公式：(或=pn+q(p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計算公差d

①d=－②d=③d= （二）講解新課：問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項9是7和11的等差中項，5和13的等差中項看來，性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即m+n=p+q(m,n,p,q∈N)但通常①由推不出m+n=p+q，②三、例題講解例1求等差數(shù)列1，3,5，。。。的第10項例2某滑輪組由直徑成等差數(shù)列的6個滑輪組組成，已知最小和最大的滑輪組的直徑分別為15cm和25cm,求中間4各滑輪組的直徑。例3在等差數(shù)列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手……解：∵{an}是等差數(shù)列

∴+=+=9=9－=9－7=2

∴d=－=7－2=5

∴=+(9－4)d=7+5*5=32

∴

=2,=32例4等差數(shù)列{}中，++=－12,且··=80.求通項分析：要求通項，仍然是先求公差和其中至少一項的問題而已知兩個條件均是三項復(fù)合關(guān)系式，欲求某項必須消元（項）或再弄一個等式出來解：+=2

=－10,=2或=2,=－10

∵d= ∴d=3

或－3

∴=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5例5在等差數(shù)列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9項和.解：由等差中項公式：＋＝2，＋＝2由條件＋＋＋＋＝450,得5＝450,＝90,∴＋＝2＝180.＝＋＋＋＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.例6已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：，，的倒數(shù)也成等差數(shù)列分析：給定的是三個數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列故應(yīng)充分利用三個數(shù)x、y、z成等差數(shù)列的充要條件：x+y=2z證明：因為a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列∴，即2ac=b(a+c)又+=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，，的倒數(shù)也成等差數(shù)列四、課堂練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，已知，，求首項與公差解：由題意可知解之得即這個數(shù)列的首項是-2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-22.在等差數(shù)列中,若求解：即∴從而3.在等差數(shù)列中若，，求解：∵6+6=11+17+7=12+2……∴……∴+2∴=2=2×8030=130五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．成等差數(shù)列2．在等差數(shù)列中，m+n=p+q(m,n,p,q∈N)六、課后作業(yè)：1.在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：12證明：1設(shè)首項為，∵∴2∵∴2.在等差數(shù)列中，若求解：即∴3.在等差數(shù)列中，若求解：=4.成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二數(shù)和第三數(shù)之積為40,求這四個數(shù)．解：設(shè)四個數(shù)為則：由①：代入②得：∴四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2．5在等差數(shù)列中，若求．解：∵∴七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第10——12課時課題：6.2等差數(shù)列的前n項和（一）教學(xué)目的：1．掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路．2．會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)通過對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈N）2．等差數(shù)列的通項公式：(或=pn+q(p、q是常數(shù)))3．幾種計算公差d的方法：①d=－②d=③d= 4．等差中項：成等差數(shù)列5．等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q(m,n,p,q∈N)6．?dāng)?shù)列的前n項和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項和，記為.“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法（二）講解新課：如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆?這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個等差數(shù)求和問題？這個問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，…，n,…的前120項的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項、末項及項數(shù)n來表示，且任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項的和.如果我們可歸納出一計算式，那么上述問題便可迎刃而解.1．等差數(shù)列的前項和公式1：證明：①②①+②：∵∴由此得：從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性2．等差數(shù)列的前項和公式2：用上述公式要求必須具備三個條件：但代入公式1即得：此公式要求必須已知三個條件：（有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求必須已知中三個公式二又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式三、例題講解例1一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆例2等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項為則由公式可得解之得：（舍去）∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項的和是54例3.已知等差數(shù)列{}中=13且=,那么n取何值時,取最大值.解法1：設(shè)公差為d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7時,取最大值.解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴當(dāng)n=7，取最大值對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:利用:當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值四、課堂練習(xí)：1．求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和解：由得∴正整數(shù)共有14個即中共有14個元素即：7，14，21，…，98是∴答：略2.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前項和的公式.解：由題設(shè)：得：∴五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項和公式1：2.等差數(shù)列的前項和公式2：3.，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式4.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:利用:當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：二次函數(shù)配方法求得最值時n的值六、課后作業(yè)：已知等差數(shù)列的前項和為，前項和為，求前項和．解：由題設(shè)∴而七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第12——13課時課題：6.2等差數(shù)列的前n項和（二）教學(xué)目的：1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

本節(jié)是在集合與簡易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)：（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項和公式1：2.等差數(shù)列的前項和公式2：3.，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式4.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:利用:當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值（二）講解新課：例1.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個數(shù)及這些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個.即集合M中一共有30個元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個以=1,=59,n=30的等差數(shù)列.∵=,∴==900.答案：集合M中一共有30個元素，其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2，并求這些數(shù)的和分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，…，98.它們可組成一個以=2,d=3,=98,n=33的等差數(shù)列.由=,得==1650.答：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，求證：⑴，-，-成等差數(shù)列；⑵設(shè)（）成等差數(shù)列證明：設(shè)首項是，公差為d則∵∵∴是以36d為公差的等差數(shù)列同理可得是以d為公差的等差數(shù)列.三、課堂練習(xí)：1．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式.分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后再解.解：根據(jù)題意，得=24,－=27則設(shè)等差數(shù)列首項為,公差為d,則解之得：∴=3+2（n－1）=2n+1.2．兩個數(shù)列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差數(shù)列公差分別是,,求與的值解：5＝1＋8,＝,又5＝1＋7,＝,∴＝;++……+＝7＝7×＝21,++……+＝3×(1＋5)＝18,∴＝.3．在等差數(shù)列{}中,＝－15,公差d＝3,求數(shù)列{}的前n項和的最小值解法1：∵＝＋3d,∴－15＝＋9,＝－24,∴＝－24n＋＝[(n－)－],∴當(dāng)|n－|最小時，最小，即當(dāng)n＝8或n＝9時，＝＝－108最小.解法2：由已知解得＝－24,d＝3,＝－24＋3(n－1),由≤0得n≤9且＝0,∴當(dāng)n＝8或n＝9時，＝＝－108最小.四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：是等差數(shù)列，是其前n項和，則（）仍成等差數(shù)列五、課后作業(yè)：1．一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n.解：由(n－2)·180＝100n＋×10，求得n－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,當(dāng)n＝9時,最大內(nèi)角100＋(9－1)×10＝180°不合題意，舍去，∴n＝8.2．已知非常數(shù)等差數(shù)列{}的前n項和滿足(n∈N,m∈R),求數(shù)列{}的前n項和.解：由題設(shè)知＝lg()＝lgm＋nlg3＋lg2,即＝[]n＋(lg3＋)n＋lgm,∵{}是非常數(shù)等差數(shù)列，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式∴≠0且lgm＝0,∴m＝－1,∴＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,則當(dāng)n=1時，＝當(dāng)n≥2時,＝－＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)＝∴＝d====數(shù)列{}是以=為首項,5d=為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的前n項和為n·()＋n(n－1)·()＝3．一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27，求公差d.解：設(shè)這個數(shù)列的首項為,公差為d，則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等差數(shù)列，由已知得,解得d＝5.解法2：設(shè)偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為S偶，S奇，則由已知得,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d,∴d＝5.4．兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為,求這兩個數(shù)列的第九項的比解：.5．一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，求它的前110項和解：在等差數(shù)列中，,－,－,……,－,－,成等差數(shù)列，∴新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，10＋·D＝＝10,解得D＝－22∴－＝＋10×D＝－120,∴＝－110.6．設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為，已知＝12，>0，<0，(1)求公差d的取值范圍；(2)指出,,,……,中哪一個最大，說明理由解：(1),∵＝＋2d＝12,代入得,∴－<d<－3,(2)＝13<0,∴<0,由＝6(＋)>0,∴＋>0,∴>0,最大.六、板書設(shè)計（略）七、課后反思：第14——15課時課題：6.3等比數(shù)列（一）教學(xué)目的：1.掌握等比數(shù)列的定義.2.理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項公式教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用定義式及通項公式解決相關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：2課時內(nèi)容分析：

在等比數(shù)列也是一類重要的特殊數(shù)列，在講等比數(shù)列的概念和通項公式時要突出它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系這不僅可加深對等比數(shù)列的認(rèn)識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對這些方法的掌握從全面提高學(xué)生的素質(zhì)考慮，本節(jié)課把等比數(shù)列定義及通項公式的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等思維過程的暴露，知識形成過程的揭示作為教學(xué)重點(diǎn)，同時，由于“思維過程的暴露，知識形成過程的揭示”不像將知識點(diǎn)和盤托出那么容易，而是要求教師精心設(shè)計問題層次，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷地激發(fā)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識．“創(chuàng)造”知識．這是對教師，也是對學(xué)生高層次的要求，因而是教學(xué)的難點(diǎn)之一．教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)：（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈N）2．等差數(shù)列的通項公式：(或=pn+q(p、q是常數(shù)))3．幾種計算公差d的方法：d=－== 4．等差中項：成等差數(shù)列5．等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q(m,n,p,q∈N)6．?dāng)?shù)列的前n項和：，，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式7．是等差數(shù)列前n項和，則仍成等差數(shù)列前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列—等差數(shù)列，今天我們一起研究第二類新的數(shù)列——等比數(shù)列（二）講解新課：下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?1，2，4，8，16，…，263;①5，25，125，625，…；②1，－，…；③對于數(shù)列①，=;=2（n≥2）對于數(shù)列②，=;=5（n≥2）對于數(shù)列③，=·；（n≥2）共同特點(diǎn)：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)1．等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q)｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠02隱含：任一項“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3q=1時，{an}為常數(shù)2.等比數(shù)列的通項公式1:由等比數(shù)列的定義，有：；；；…3.等比數(shù)列的通項公式2:4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．三、例題講解例求下列各等比數(shù)列的通項公式：=2,=8解：=5,且2=3解：=5,且解：以上各式相乘得：四、課堂練習(xí)：1．求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….解：（1）∵q==－3,=5∴==5·（－3）∴=5·（－3）=－135，=5·（－3）=405.（2）∵q==2,=1.2∴==1.2×2∴=1.2×2=9.6,=1.2×2=19.2（3）∵q=∴==×（）∴=×（）=,=×（）=（4）∵q=1÷,=∴==·（）=∴=.2.（1）一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項.解：由題意得=,q=－∵=q8,∴=（－）,∴=2916答：它的第1項為2916.（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.解：由已知得=10,=20.在等比數(shù)列中∵,∴==5,=q=40.答：它的第1項為5，第4項為40.五、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式．六、課后作業(yè)：1．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)解：設(shè)四個數(shù)依次為a,b,12－b,16－a,則,解得或,∴這四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第16——17課時課題：6.3等比數(shù)列（二）教學(xué)目的：1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式.2.深刻理解等比中項概念.3.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法教學(xué)重點(diǎn)：等比中項的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比數(shù)列的通項公式:，3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．（二）講解新課：1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項.即G=±（a,b同號）如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則，反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列∴a,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b≠0）2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？由定義得：，則3．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法4．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,>0或0<q<1,<0時,{}是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1,<0,或0<q<1,>0時,{}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,{}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時,{}是擺動數(shù)列;三、例題講解例1已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號，求證：也成等比數(shù)列證明：由題設(shè)：b2=ac得：∴也成等比數(shù)列例2已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列.證明：設(shè)數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.例3(1)已知{}是等比數(shù)列，且,求(2)a≠c,三數(shù)a,1,c成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求解：(1)∵{}是等比數(shù)列，∴＋2＋＝(＋)＝25,又>0,∴＋＝5;(2)∵a,1,c成等差數(shù)列,∴a＋c＝2,又a,1,c成等比數(shù)列,∴ac＝1,有ac＝1或ac＝－1,當(dāng)ac＝1時,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,與a≠c矛盾，∴ac＝－1,∴.例4已知無窮數(shù)列，求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列（2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的，（3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中證：（1）（常數(shù)）∴該數(shù)列成等比數(shù)列（2），即：（3），∵，∴∴且，∴，（第項）四、課堂練習(xí)：1．求與的等差中項；解：(＋)＝5;2．求a＋ab與b＋ab的等比中項解：±＝±ab(a＋b).五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．若a，G，b成等比數(shù)列，則叫做與的等經(jīng)中項.2．若m+n=p+q，3．判斷一個數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法六、課后作業(yè)：1、在等比數(shù)列，已知，，求解：∵，∴2、在等比數(shù)列中，，求該數(shù)列前七項之積解：∵，∴前七項之積3、在等比數(shù)列中，，，求，解：另解：∵是與的等比中項，∴∴七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第18——19課時課題：6.3等比數(shù)列的前n項和（一）教學(xué)目的：1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路．2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀 教材分析：本節(jié)是對公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件．也就是讓學(xué)生對本課要學(xué)習(xí)的新知識有一個清晰的、完整的認(rèn)識、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比數(shù)列的通項公式:，3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．5．等比中項：G為a與b的等比中項.即G=±（a,b同號）.6．性質(zhì)：若m+n=p+q，7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法8．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,>0或0<q<1,<0時,{}是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1,<0,或0<q<1,>0時,{}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,{}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時,{}是擺動數(shù)列;（二）講解新課：例如求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項和即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的和，可表示為：①2②由②—①可得：這種求和方法稱為“錯位相減法”“錯位相減法”，是研究數(shù)列求和的一個重要方法等比數(shù)列的前n項和公式：∴當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，當(dāng)已知,q,n時用公式①；當(dāng)已知,q,時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由得∴當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即（結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．公式的推導(dǎo)方法三：＝＝＝（結(jié)論同上）“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決三、例題講解例1求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項到第10項的和.解：由，從第5項到第10項的和為-=1008例2一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人？解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項的等比數(shù)列則：一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為：例3

已知{}為等比數(shù)列，且=a，=b，（ab≠0），求．分析：要求，需知，q，而已知條件為和．能否進(jìn)一步挖掘題目的條件，使已知和未知溝通起來？當(dāng)時＝a①＝＝＝b②②/①得③將③代入①，得∴＝＝＝以下再化簡即可．這樣處理問題很巧妙．沒有分別求得與q的值，而改為求與的值，這樣使問題變得簡單但在分析的過程中是否完備？第①式就有問題，附加了條件q≠1．而對q=1情況沒有考慮．使用等比數(shù)列前n項和公式時，要特別注意適用條件，即q=1時，=n；當(dāng)時，或（含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目，學(xué)生常忽略q=1情況，要引起足夠重視，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）解法1：設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q．若q=1（此時數(shù)列為常數(shù)列），則=n=a，=b，從而有2a=b∴（或）若q≠1（即2a≠b），由已知＝a①＝b②

又ab0,

②/①得,③將③代入①，得∴＝＝＝＝解法2：由，－，－成等比數(shù)列（練習(xí)中證此結(jié)論），即a,b-a,－b成等比，所以a(－b)=(b-a)從而有＝（包含了q=1的情況）四、課堂練習(xí)：是等比數(shù)列，是其前n項和，數(shù)列（）是否仍成等比數(shù)列？解：設(shè)首項是，公比為q,①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.∵此時，=0.例如：數(shù)列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數(shù)列，S2=0,②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時，＝＝＝（）成等比數(shù)列評述：應(yīng)注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數(shù)列的各項應(yīng)全不為0的前提條件.五、小結(jié)1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時，當(dāng)時，或；2．是等比數(shù)列的前n項和，①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時，仍成等比數(shù)列3．這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識．六、課后作業(yè)：已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，求證,－,－成等比數(shù)列.解：（1）①當(dāng)q=1時，=7,=14,－=14－7=7,－=21－14a1=7∴,－,－為以7為首項，1為公比的等比數(shù)列.②當(dāng)q≠1時，=∴=∴,－,－成等比數(shù)列.［這一過程也可如下證明：－=－===同理，－==∴,－,－為等比數(shù)列.七、板書設(shè)計（略）八、課后反思：第20——21課時課題：6.3等比數(shù)列的前n項和（二）教學(xué)目的：1.會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題2.提高分析、解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活使用公式解決問題授課類型：新授課課時安排：2課時教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）復(fù)習(xí)引入首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比數(shù)列的通項公式:，3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．5．等比中項：G為a與b的等比中項.即G=±（a,b同號）.6．性質(zhì)：若m+n=p+q，7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法8．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,>0或0<q<1,<0時,{}是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1,<0,或0<q<1,>0時,{}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,{}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時,{}是擺動數(shù)列;9．等比數(shù)列的前n項和公式：∴當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，當(dāng)已知,q,n時用公式①；當(dāng)已知,q,時，用公式②.10．是等比數(shù)列的前n項和，①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時，仍成等比數(shù)列（二）例題講解例1已知等差數(shù)列{}的第二項為8，前十項的和為185，從數(shù)列{}中，依次取出第2項、第4項、第8項、……、第項按原來的順序排成一個新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的通項公式和前項和公式解：∵,解得＝5,d＝3,∴＝3n＋2,＝＝3×＋2,＝(3×2＋2)＋(3×＋2)＋(3×＋2)＋……＋(3×＋2)＝3·＋2n＝7·－6.（分組求和法）例2設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項的和解：（用錯項相消法）①②①②，當(dāng)時，當(dāng)時，例3等比數(shù)列前項和與積分別為S和T，數(shù)列的前項和為，求證：證：當(dāng)時，，，，∴，（成立）當(dāng)時，∵，∴，（成立）綜上所述：命題成立例4設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項之和為80，前項之和為6560，且前項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列解：由題意代入（1），，得：，從而，∴遞增，∴前項中數(shù)值最大的項應(yīng)為第項∴∴，∴，∴此數(shù)列為例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）分析：上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項組成，其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和.解：當(dāng)x≠0，x≠1，y≠1時，（x+三、課堂練習(xí)：設(shè)數(shù)列前項之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？解：∵，∴，即即：，∴成等比數(shù)列又：，∴不成等比數(shù)列，但當(dāng)時成，即：四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練求和公式的應(yīng)用五、課后作業(yè)：1、三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項減去4，以成等比數(shù)列，求原三數(shù)（2，10，50或）2、一個等比數(shù)列前項的和為前項之和，求（63）3、在等比數(shù)列中，已知：，求六、板書設(shè)計（略）七、課后反思：第22——23課時課題：6.4分期付款中的有關(guān)計算（一）教學(xué)目的：1、知識目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項和公式在購物付款方式中的應(yīng)用;2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力;3、德育目標(biāo):使學(xué)生抓住社會現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物,建立科學(xué)的世界觀;4、情感目標(biāo):通過學(xué)生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神;通過獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅強(qiáng)意志,也使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對數(shù)學(xué)的情感.教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生對例題中的分期付款問題進(jìn)行獨(dú)立探究教學(xué)難點(diǎn)：獨(dú)立解決方案授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：

公式在購物方式上的一個應(yīng)用.此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,并學(xué)習(xí)了教材中的閱讀材料:有關(guān)生在知識和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)臟.而愛因斯坦有句名言:提出問題比解決問題更重要.而培養(yǎng)學(xué)生提問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段將學(xué)生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動活潑突.教學(xué)過程：一、安全與紀(jì)律教育1.知識要點(diǎn)（1）防校園暴力（2）防樓道踩踏（3）防交通事故（4）上課不遲到、早退，課堂上不玩手機(jī)、不睡覺，不做與上課無關(guān)的其他事。2、清點(diǎn)人數(shù)：時間班級應(yīng)到實(shí)到缺勤二、復(fù)習(xí)引入與新課教學(xué)：（一）引入：1．.幽默故事:一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子昨天剛還清了銀行的住房貸款而中國老太太卻嘆息地說她三代同堂一輩子昨天剛把買房的錢攢足.費(fèi)今生；貸款購是付務(wù)基本公式：1.等差數(shù)列的前項和公式：，2．等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和：：特殊數(shù)列求和公式法、拆項法、裂項法、錯位法（二）新課教學(xué)：問題：你能幫他們