安徽省安慶市古坊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市古坊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若和均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略2.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（2）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（A）對(duì)任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有參考答案：A．5.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：B試題分析：由得，所以．選．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可．【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46．眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據(jù)直線的斜率公式及韋達(dá)定理，即可求得直線A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設(shè)直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k====，∴直線A1B的斜率為，故選C．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個(gè)根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，則不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集為（）A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的求法，而構(gòu)造函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．10.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：712.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則m的取值范圍是

．參考答案：﹣≤m≤【考點(diǎn)】充要條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來確定m的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣m|＜1，∴﹣1＜x﹣m＜1，∴m﹣1＜x＜m+1，∵m﹣1＜x＜m+1成立的充分不必要條件是＜x＜，∴，解得﹣≤m≤．故m的取值范圍是．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用．13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為直線的斜率問題，通過函數(shù)的值域求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可．【解答】解：約束條件的可行域如圖：由可得A（﹣，），可得B（，），則==，由題意可得∈[﹣1，1]，令t=∈[﹣1，1]，則=t+∈[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]，∴∈[0，2]．故答案為：[0，2]．14.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n15.已知f(x)是偶函數(shù)，且時(shí)，則 .參考答案：

9

16.已知數(shù)列，歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)即可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．17.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）＝的x值為_______________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過的左焦點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：⊥

參考答案：19.(本小題滿分15分)已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由得單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。

…6分（2）解法一：由得

……8分（i）當(dāng)，即時(shí)由得

……10分（ii）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。

………12分（iii）當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)恒成立

……14分綜上所述，

……15分解法二：由得。

……7分由令則，題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。

………10分

作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的過原點(diǎn)的切線。設(shè)過切點(diǎn)的切線為，

因?yàn)檫^原點(diǎn)，故有即，

∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間?！?3分

當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，由，即

∴的最大值在處，為7。

…………14分

∴的取值范圍為，即的取值范圍是。

……………15分20.(本題滿分14分)在銳角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)當(dāng)BC＝2時(shí)，求△ABC面積的最大值．參考答案：(Ⅰ)解：因?yàn)閏osB＋cos(A－C)＝sinC，所以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC，故sinA＝．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A=60°．………7分(Ⅱ)解：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．由題意知a＝2，由余弦定理得

4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，所以△ABC面積＝bcsin60°≤，且當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)取等號(hào)，所以△ABC面積的最大值為．

………14分

略21.

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距