貴州省遵義市泮水中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

貴州省遵義市泮水中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略2.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C4.數(shù)列的一個通項公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，故數(shù)列，…的一個通項公式為（﹣1）n﹣1故選D【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答本題的關鍵．5.某調(diào)查機構調(diào)查了當?shù)?00個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略6.已知，則兩圓與的位置關系是（

）

A．外切

B．外離

C．相交

D．內(nèi)含參考答案：C略7.已知直線與圓交于A、B兩點，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D9.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略10.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設切點為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當PQ取最小值時即點Q到直線的距離為垂直距離時，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設切點為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當PQ取最小值d==2時，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點評：本題考查了極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.參考答案：13.設F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點E，且E是直線EF1與⊙F2的切點，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結合思想的運用，屬于難題．14.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當時，；當時，15.在平面直角坐標系中，設直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點到直線距離公式可得．16.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：π17.在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對復數(shù)進行化簡,可得在復平面中對應的點,可求得到原點的距離.【詳解】因為在復平面中對應的點為所以到原點的距離為故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的知識，化簡復數(shù)是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.

所以.

解法2：由

得.

因為所以.

，，

從而

，

所以

所以.略19.非負實數(shù)a，b，c滿足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個不超過1，不妨設，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個同號，不妨設…………10分

由題設得，，

所以，…………15分

于是

20.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式可得結論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點聯(lián)立方程組，解得坐標A（，），坐標B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3