湖南省衡陽(yáng)市市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】從函數(shù)圖像特征逐一分析?！驹斀狻亢瘮?shù)g(x)＝|loga(x＋1)的定義域?yàn)椋簗，從而排除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，排除B。時(shí)，，排除A。故選C?！军c(diǎn)睛】由題意得出，根據(jù)圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區(qū)別是關(guān)鍵。2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B3.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

參考答案：C略4.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）

A．單調(diào)遞減，

B、有增有減

C.單調(diào)遞增，

D、不確定參考答案：A略5.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．6.已知向量,，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.?參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算解得.【詳解】由，得．即.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎(chǔ)題.

7.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對(duì)方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題對(duì)方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C8.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（

）參考答案：B解析：依題意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝

9.如下圖所示，已知，，三點(diǎn)不共線，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為平面外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為（

）． A． B． C． D．參考答案：D以為對(duì)角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，∴，故選．10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是，用滿10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過(guò)6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是，能使用10000小時(shí)的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_(kāi)______________.參考答案：2913.如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，則第7行第2個(gè)數(shù)是

．第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

．參考答案：22；。【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)第7行第2個(gè)數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①設(shè)第7行第2個(gè)數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴an=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分別為：22；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．15.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：略16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

.參考答案：①③17.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個(gè)面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，從而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因?yàn)椤螦FE為銳角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值為.

19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)M到直線的距離小4；（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（Ⅱ）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l:對(duì)稱，求直線AB的方程．參考答案：（1）結(jié)合圖形知，點(diǎn)M不可能在軸的左側(cè)，即