四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A、

B、C、或

D、或或參考答案：D4.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。5.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A6.用長度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略7.（5分）設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題．分析： 本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫出概率．解答： ∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，∴試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，∵方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整數(shù)，∴a=3，4，5，6，即滿足條件的事件有4種結(jié)果∴所求的概率是=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵8.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)全集，集合，，則

(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.Φ參考答案：B略10.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)0<θ<時(shí)，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關(guān)系是

。參考答案：p>q12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣13.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：6014.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略15.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：略16.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．17.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及其上一點(diǎn)A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點(diǎn)T在x軸上．若圓M上存在兩點(diǎn)P和Q，使得，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以求出圓的半徑和圓心的坐標(biāo)，由圓的幾何性質(zhì)可以求出的最大值；（Ⅱ）設(shè)，由，可得，通過兩點(diǎn)和在圓上，根據(jù)方程的形式，轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系，最后求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）解：圓的圓心為，半徑．根據(jù)平面幾何知識(shí)得的最大值為．（Ⅱ）解：設(shè)．因?yàn)?，所以，即①因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．②將①代入②，得．于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)．所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的幾何性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系，考查了方程思想、轉(zhuǎn)化思想.19.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分20.已知：.（1）求；（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以=（2）由，且

知

所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）又由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（3）由知得

且

解得

所以的值為：21.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因?yàn)槭卿J角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

22.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設(shè)O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)α為何值時(shí)，S最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣s