山西省朔州市泥河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市泥河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若，則 (A)

(B)

(C) (D)參考答案：B2.研究函數(shù)的性質(zhì)，分別給出下面結(jié)論：

（

）

①若，則一定有；

②函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；

③函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；

④若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立，其中正確的結(jié)論有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.4.等差數(shù)列滿足，，則（

）A.7

B.14

C.21

D.28參考答案：B由題意，，所以，所以，，故選B。

5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值不可能是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象參考答案：C略8.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略9.已知正方形的面積為2，點(diǎn)在邊上，則的最大值為（

▲

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：12.將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于____________.參考答案：略14.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.15.已知虛數(shù)滿足，則

▲

．

參考答案：16.設(shè)A為曲線M上任意一點(diǎn)，B為曲線N上任意一點(diǎn)，若的最小值存在且為，則稱為曲線M，N之間的距離.（1）若曲線M:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

；（2）若曲線M：，曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

．參考答案：，【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點(diǎn)P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切點(diǎn)P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切線方程為y=x+1．

∴曲線M，N之間的距離=．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對(duì)稱．

設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點(diǎn)p（x，y），由曲線N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切點(diǎn)P(，-)到直線y=-x的距離=．

∴曲線M，N之間的距離為．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點(diǎn)P（x0，y0）．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切線方程為y=x+1．即可得出曲線M，N之間的距離．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對(duì)稱．設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點(diǎn)p（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)，利用平行線之間的距離公式即可得出．17.若，則的最小值為__________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，每個(gè)考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰后，按學(xué)科分別評(píng)出一二三等獎(jiǎng)．現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人．?dāng)?shù)學(xué)二等獎(jiǎng)學(xué)生得分

語文二等獎(jiǎng)學(xué)生得分

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（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中語文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖（如圖），求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；（Ⅲ）已知該考場(chǎng)的所有考生中，恰有3人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率．參考答案：（Ⅰ）依題意：獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生的比例是，…..1分

所以考生總?cè)藬?shù)為：（人）．………2分

所以該考場(chǎng)考生中語文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)為：（人）．………3分

（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為、、、，

，……………4分

，……………5分

，…………6分

．…………7分

所以數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差．……………8分（Ⅲ）兩科均為一等獎(jiǎng)共有人，僅數(shù)學(xué)一等獎(jiǎng)有人，僅語文一等獎(jiǎng)有人……………9分設(shè)兩科成績(jī)都是一等獎(jiǎng)的人分別為、、，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎(jiǎng)的人分別是、,只有語文一科為一等獎(jiǎng)的人是，所以隨機(jī)抽取兩人的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、共種．

…………………10分而兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的基本事件為：、、共種．…………11分所以兩人的兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

…………12分19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）

如，求的單調(diào)區(qū)間；（II）

若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故

當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)樗?/p>

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是20.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）的橢圓過點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）圓與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問題；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C過點(diǎn)，∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，推出a=2c，然后求解橢圓C的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直線AB的方程，代入橢圓C的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)F1R：y=k（x+1），聯(lián)立，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韋達(dá)定理，結(jié)合，，化簡(jiǎn)|PF1||QF1|，通過，求解|PF1||QF1|的取值范圍．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：∵橢圓C過點(diǎn)，∴，①∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴橢圓C的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（Ⅱ）因?yàn)锳B為圓P1的直徑，所以點(diǎn)P1為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，又，所以，則（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，則直線AB的方程為，即．…（8分）代入橢圓C的方程并整理得，則，故直線F1R的斜率．設(shè)F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），則有，．又，，所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因?yàn)椋?，即|PF1||QF1|的取值范圍是．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓方程的求法直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及平方差法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試討論函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－＝．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．(3)由(2)知x＝是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.22.（12分）（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的