河南省駐馬店市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線處的切線分別為的值為

A．—2

B．2

C．

D．—參考答案：A略2.以下各角中，是第三象限角的為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.已知集合，，則

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AB的方程為：由已知得：點(diǎn)F,故其準(zhǔn)線方程為可以令點(diǎn)B解得與拋物線聯(lián)立可得：如圖所示，由△∽△和拋物線的定義可知6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算機(jī)》等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”．某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣．一天，他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；?。骸氨纫叶唷?，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個(gè)人說的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)（他們四個(gè)人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是（

）A．乙甲丙丁

B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙

D．甲丙乙丁參考答案：D由題意可得列表格如下：

甲乙丙丁甲說

丁>乙乙說甲>丙

丙說

丙>丁

丁說

丙>乙

對于選項(xiàng)A,甲，丁說的都對，不符合只有一個(gè)人對。對于選項(xiàng)B,丙，丁說的都對，也不符合只有一個(gè)人對，對于選項(xiàng)C,乙說的對，但乙不是最少的，不符，對于選項(xiàng)D,甲說的對，也正好是最少的，符哈，選D.

8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，則此四面體在xOy坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】求出、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)后可求四面體的正投影的面積.【詳解】、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故四面體的正投影為構(gòu)成的三角形，因?yàn)?，故，所以為等腰直角三角形，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系中的幾何圖形的面積，注意根據(jù)利用解直角三角形（有時(shí)是解三角形）的方法來求解，本題屬于容易題.9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案： A10.已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R（M∪N）＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＜1}

D．{x|x＞1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第四象限角，，則

．參考答案：略12.若試驗(yàn)范圍是，用分?jǐn)?shù)法去找到最佳點(diǎn)，用為一個(gè)單位去找試驗(yàn)點(diǎn)，則第一試點(diǎn)

第二試點(diǎn)

參考答案：80,50略13.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1參考答案：B略14.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．16.設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_______．參考答案：(，)【分析】不妨設(shè)，則，再根據(jù)函數(shù)的圖像分析可得解.【詳解】不妨設(shè)，則，由圖可知．故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.若變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；若且，已知，求證：；（3）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由.參考答案：（1）（2）見解析【知識點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列與函數(shù)的綜合．D5

（1）。要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，當(dāng)時(shí)，在恒成立；當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；所以的取值范圍為。（2）根據(jù)題意得：f'（1）=0，即a+a﹣2=0，得a=1，∴，于是，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，a1=4≥2×1+2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式ak≥2k+2成立，即ak﹣2k≥2也成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak（ak﹣2k）+1≥（2k+2）×2+1=4k+5＞2（k+1）+2，所以當(dāng)n=k+1，不等式也成立，綜上得對所有n∈N*時(shí)5，都有an≥2n+2．（3）由（2）得an=an﹣1（an﹣1﹣2n+2）+1≥an﹣1[2（n﹣1）+2﹣2n+2]+1=2an﹣1+1，于是an+1≥2（an﹣1+1）（n≥2），所以a2+1≥2（a1+1），a3+1≥2（a2+1）…an+1≥2（an﹣1+1），累乘得：，所以．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)f′（x）恒大于0或恒小于0，轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決．（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（1）=0，求出a，確定f（x），f′（x）繼而得出an+1的表達(dá)式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．（3）在（2）的條件下，將各項(xiàng)適當(dāng)放縮，能得出，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式化簡不等式左邊，去與比較．19.已知數(shù)列{an}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是公差d為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的公比q與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，然后利用列方程求得的值，進(jìn)而求得.利用基本元的思想化簡，求得的值.（2）先找到的分界點(diǎn)，先對正項(xiàng)部分求和，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得負(fù)項(xiàng)的絕對值的和，由此求得的值.【詳解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比為等比數(shù)列，故所以，（舍）或

綜上，.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為;令，得

于是，易知，時(shí)，

所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查含有絕對值的數(shù)列求和的方法，屬于中檔題.20.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應(yīng)用、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列．（2）根據(jù)C=，△ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+sinC=3sinC，∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c，∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）∵C=，△ABC的面積為S=ab?sinC=2，∴ab=8，又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24，∴c2=8，可得c=2．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】壓軸題．【分析】（I）由a=0，我們可以由f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m=2時(shí)，我們易求出函數(shù)g（x）=f（x）﹣h（x）的解析式，由方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，易轉(zhuǎn)化為x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解：（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即記，則f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等價(jià)于m≤φ（x）min．（3分）求得（4分）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)；φ′（x）＜0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II）函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異