陜西省西安市遠(yuǎn)東教育集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市遠(yuǎn)東教育集團(tuán)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列和的前n項和分別為和,且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（3分）下列命題中正確的是（） A． 若ac＞bc，則a＞b B． 若a2＞b2，則a＞b C． 若，則a＞b D． 若，則a＞b參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： 對于A，c＞0時，結(jié)論成立；對于B，a=﹣2，b=﹣1，滿足a2＞b2，但a＜b；對于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對于D，a=﹣1，b=2，滿足，但a＜b，由此可得結(jié)論．解答： 對于A，c＞0時，結(jié)論成立，故A不正確；對于B，a=﹣2，b=﹣1，滿足a2＞b2，但a＜b，故B不正確；對于C，利用不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論成立；對于D，a=﹣1，b=2，滿足，但a＜b，故D不正確．故選C．點評： 本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)． 【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對有序?qū)崝?shù)對，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點評】本題考查了直線的交點的坐標(biāo)的集合表示方式，屬于基礎(chǔ)題． 4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過中

得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B5.函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令真數(shù)等于1，可得x的值，帶入計算即可得y的值，從而得到定點的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點是（﹣1，1）．故選：B．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當(dāng)x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡已知的等式得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內(nèi)角，，，即，為三角形的內(nèi)角，可得：，，，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C10.三個數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,全集為，對于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個;⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號為_______________________參考答案：①③④12.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

13.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略14.點在直線上，則的最小值是__________。參考答案：815.數(shù)列{an}中，已知，50為第________項.參考答案：4【分析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點

．參考答案：（﹣3，3）

【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．17.若，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）由A與B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的補(bǔ)集，根據(jù)B補(bǔ)集與N的并集為R，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，則實數(shù)a的范圍為{a|﹣2≤a＜﹣1}．【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=（b≠0且b是常數(shù)）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得負(fù)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△=（b﹣1）2=0解得b=1；證明：（2）∵由（1）得函數(shù)f（x）=，f′（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，且恒有意義，故，即解得：﹣1≤b＜0．20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和且滿足，在數(shù)列{bn}中滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明為等差數(shù)列；（2）設(shè)，令Tn為{Pn}的前n項的和，求Tn.參考答案：解:（1）當(dāng)時，當(dāng)時，.綜上，是公比為2，首項為的2等比數(shù)列，.因為，所以，由題，所以，所以是等差數(shù)列，.（2）由錯位相減法得上述兩式相減得解得21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此