湖南省衡陽(yáng)市常寧蘭江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧蘭江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．2.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D4.下列說(shuō)法正確的是

A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.6.籃球比賽中每支球隊(duì)的出場(chǎng)陣容由5名隊(duì)員組成，2017年的籃球賽中，休斯敦火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場(chǎng)比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會(huì)出場(chǎng)，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊(duì)的主教練一共有（

）種出場(chǎng)陣容的選擇.A.16 B.28 C.84 D.96參考答案：B有兩種出場(chǎng)方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有種出場(chǎng)陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有種出場(chǎng)陣容，共計(jì)28種，選B.7.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進(jìn)而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上，即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點(diǎn)在x軸上，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0），故選：B．8.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線C的右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．10.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,則P（ξ<2）=

；參考答案：0.7

12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_______________.參考答案：略13.拋物線y2=4x與直線y=2x﹣4所圍成圖形的面積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x﹣4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，∴曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案為：914.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點(diǎn)，的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③略15.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略16.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).17.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運(yùn)用正方形的對(duì)角線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．20.（本小題滿分8分）如圖，有一個(gè)正方體的木塊，為棱的中點(diǎn)．現(xiàn)因?qū)嶋H需要，需要將其沿平面將木塊鋸開．請(qǐng)你畫出前面與截面的交線，并說(shuō)明理由．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】畫法：取棱的中點(diǎn)F，連接EF即為交線．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方體中，且，

是平行四邊形，

在平面中，易證，進(jìn)而

所以，EF即為所求．21.（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)，且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)△面積最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由于拋物線的焦點(diǎn)為，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：設(shè)，，

直線的方程為即且過(guò)點(diǎn)，切線方程為由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組由，消整理得設(shè)，，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由點(diǎn)到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號(hào)成立的條件求得思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由消去并化簡(jiǎn)得根據(jù)直線與拋物線相切于點(diǎn)．得到，．根據(jù)切點(diǎn)在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為由，消去整理得，思路同上．試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，又橢圓方程為．

（Ⅱ）（法一）設(shè)，，

直線的方程為即且過(guò)點(diǎn)，切線方程為

因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，由，消整理得

，解得

①設(shè)，，則∴

直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為

，

由①，

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）最大所以，所求直線的方程為：．

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由

消去并化簡(jiǎn)得∵直線與拋物線相切于點(diǎn)．∴，得．

∵切點(diǎn)在第一象限．∴

∵∥∴設(shè)直線的方程為由，消去整理得，

，解得．設(shè)，，則，