湖南省湘潭市韶山如意鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省湘潭市韶山如意鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是－3，則此直線方程是（）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點：直線的斜截式方程．2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因為，所以,選B

4.已知圓的圓心為C，過點且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點，點A在點M與點B之間。過點M作直線AC的平行線交直線BC于點P，則點P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因為所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數(shù)是本題的難點.5.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：A6.點P(1,2,z)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略7.函數(shù)y=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=+1的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函數(shù)圖象是由y=向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的，故單調(diào)性與y=單調(diào)性一致．【解答】解：由函數(shù)式子有意義得x﹣1≠0，即y=+1的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函數(shù)y=+1的圖象是由y=向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的，∴y=+1具有兩個單調(diào)減區(qū)間，排除B．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意區(qū)間的寫法，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.一個退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比，如果多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，如果他多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴故答案為：．13.計算：__________.參考答案：4略14.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：略16.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：5517.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若，則等于

．參考答案：－2對稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型．當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型．（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實際問題的建設(shè)方案．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，又因為EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積為（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，△EMN的面積；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，△EMN的面積綜上可得；（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）＜f（0）=；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，等號成立時，因此當(dāng)（米）時，每個三角形得到最大通風(fēng)面積為平方米．19.已知，設(shè)．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積．參考答案：（1），周期為；（2）．【分析】（1）先根據(jù)向量的運(yùn)算規(guī)則求解，然后化簡可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.【詳解】（1）由，則＝，即函數(shù)的周期，故，周期為．（2）因為，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.20.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．21.（本題12分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項;

（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數(shù)列從第10項開始小于0（3）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項其和22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前