湖北省武漢市第八十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市第八十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足，，則中最大參考答案：略2.若函數(shù)（且）經(jīng)過點，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D4.若，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以利用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為，即關(guān)于的函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)換為并化簡，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以，故選A?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項公式，意在考查學(xué)生的計算能力.6.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略7.（3分）一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結(jié)果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點評： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎(chǔ)題．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）×4=40，底面積s2=（4+2）××=3．該幾何體的全面積為40+6．故選：A．9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，故選C．10.把正奇數(shù)數(shù)列的各項從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應(yīng)于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．12.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分13.已知，則= 參考答案：14.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,15.水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個班級的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個括號為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略17.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分 是公比和首項均為2的等比數(shù)列， ，

……………………4分 即………………6分

（II）證明：因為等比數(shù)列{}的前n項和

……7分 所以

…………8分 故

……10分 所以

………………11分另一方面

……12分

………14分19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.(1)求的值；（2）利用定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求出在上的最大值.

參考答案：解：（1）

（2）

遞增，證明略，

略20.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：由已知角α的終邊在直線y=2x上得tanα=2…（1）…（2）=…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．21.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)的表達式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設(shè)log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時，f（x）min=﹣當t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12．22.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．專題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當B=?時和當B≠?時，兩種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣