遼寧省撫順市鞍鋼高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省撫順市鞍鋼高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其共軛復(fù)數(shù)為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794參考答案：A依題意得：，．選A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行求解，結(jié)合程序框圖的功能進(jìn)行判斷即可．【詳解】由程序框圖可知：若，即，解得：即當(dāng)時(shí)，此時(shí)輸出：本題正確選項(xiàng)：C

5.如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值.則上述判斷中正確的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5參考答案：A6.“常數(shù)是2與8的等比中項(xiàng)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為(

)A.(1,3]

B.(0,3]

C.(1,2]

D.(1,+∞)參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a(chǎn)≥2或≤a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=2x﹣a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．9.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D10.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③12.左面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

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．參考答案：2613.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：214.設(shè)D是由所確定的區(qū)域，E是由函數(shù)的圖象與x軸及x=±1圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點(diǎn)，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)判別式△和在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行討論得出ab的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點(diǎn)，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴當(dāng)a=0時(shí)，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即顯然ab≤0，綜上，ab的最大值為．16.的展開式中的系數(shù)為_______（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.17.為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)。

（I）當(dāng)a=－3時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）時(shí)，①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，不成立③當(dāng)時(shí)綜上，不等式的解集為……5分（Ⅱ）即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，，即的取值范圍是．……10分

略19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60,且為和的等比中項(xiàng).(I)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為(),則

解得

∴

(Ⅱ)由,

∴,

.∴

∴

略21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓