湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)第九高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)第九高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故2.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略3.在△ABC中，已知，，，則C的度數(shù)為（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：A【分析】由題，利用正弦定理可直接求得答案.【詳解】由題，因?yàn)橹?，已知，，，由正弦定理可得又因?yàn)樵谌切沃?，，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理得應(yīng)用，熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意都有，若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.兩個(gè)球的半徑之比為1：3，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個(gè)球的半徑之比為1：3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個(gè)球的表面積之比為1：9．故選：A．6.表示自然數(shù)集，集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因?yàn)?/p>

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得8.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

9.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C10.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2）U（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集．【解答】解：根據(jù)題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類．13.．設(shè)，若時(shí)均有，則_________．參考答案：略14.圓的圓心坐標(biāo)是．參考答案：15.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因?yàn)?，解得：………?0分因?yàn)?/p>

……………11分所以直線方程為

……………12分19.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，分類討論求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的終邊在第二或第四象限，當(dāng)α的終邊在第二象限時(shí)，根據(jù)=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．當(dāng)α的終邊在第四象限時(shí)，根據(jù)=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分13分）在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢.設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當(dāng)時(shí)，時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

……………10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)……………12分綜上，當(dāng)時(shí)

答：該服裝第五周銷售利潤L最大。

……………13分

21.（本小題滿分12分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其頂點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)分別為，，.（Ⅰ）若，且為第二象限角，求的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

由

……2分得：，故.

………4分故，又為第二象限角，

故.

……………6分(Ⅱ)由，知點(diǎn)坐標(biāo)是，

……7分由，

…………9分得：故當(dāng)時(shí)，取最小值.

……………12分

22.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算斜