高中數(shù)學4.1.2定積分（二） 教案 （北師大選修2-2）_第1頁
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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精4。1。2定積分教學過程:一．創(chuàng)設情景復習：1．回憶前面曲邊圖形面積,變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法,解決步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近2．對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點．二．新課講授1．定積分的概念一般地，設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時,上述和式無限趨近于常數(shù),那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記為：其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量,為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說明:（1）定積分是一個常數(shù),即無限趨近的常數(shù)（時）稱為,而不是．（2)用定義求定積分的一般方法是：①分割:等分區(qū)間；②近似代替：取點；③求和:;④取極限：(3）曲邊圖形面積：;變速運動路程；變力做功2．定積分的幾何意義說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號．(可以先不給學生講)．分析：一般的，設被積函數(shù),若在上可取負值?？疾旌褪讲环猎O于是和式即為陰影的面積—陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)2．定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質(zhì):性質(zhì)1性質(zhì)2（其中k是不為0的常數(shù)）（定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3(定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4（定積分對積分區(qū)間的可加性)說明：①推廣：②推廣：③性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)1性質(zhì)4性質(zhì)11212yxo例1．計算定積分分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為.即：思考:若改為計算定積分呢?改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負值如何解決呢？（后面解決的問題）四．課堂練習計算下列定積分1．2．

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