高中數(shù)學(xué)第二章2.3.1從速度的倍乘到數(shù)乘向量課時(shí)訓(xùn)練 （北師大4）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3。1從速度的倍乘到數(shù)乘向量1．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）A.eq\o（EF,\s\up6（→）)＝eq\o(OF,\s\up6（→）)＋eq\o(OE,\s\up6(→））B。eq\o(EF，\s\up6（→）)＝eq\o(OF,\s\up6（→）)－eq\o（OE,\s\up6(→））C。eq\o（EF,\s\up6(→))＝－eq\o（OF，\s\up6（→))＋eq\o（OE,\s\up6（→))D.eq\o（EF，\s\up6(→））＝－eq\o（OF,\s\up6(→））－eq\o（OE,\s\up6(→））2．（2009年高考湖南卷）如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則（)A。eq\o（AD,\s\up6（→）)＋eq\o（BE,\s\up6（→））＋eq\o(CF，\s\up6(→)）＝0B。eq\o(BD,\s\up6（→)）－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→））＝0C.eq\o（AD,\s\up6(→)）＋eq\o(CE,\s\up6（→)）－eq\o（CF，\s\up6(→）)＝0D。eq\o（BD，\s\up6(→))－eq\o（BE，\s\up6（→））－eq\o（FC,\s\up6（→))＝03．已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2eq\o（AC，\s\up6(→）)＋eq\o(CB，\s\up6(→))＝，則eq\o（OC，\s\up6（→）)＝（）A．2eq\o(OA,\s\up6（→）)－eq\o(OB，\s\up6(→)）B．－eq\o（OA，\s\up6(→)）＋2eq\o（OB，\s\up6(→))C。eq\f(2,3)eq\o(OA，\s\up6(→))－eq\f（1，3）eq\o（OB,\s\up6(→))D．－eq\f（1,3）eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f（2,3)eq\o(OB,\s\up6(→)）4．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C。若eq\o（OA,\s\up6(→）)－3eq\o（OB,\s\up6（→))＋2eq\o（OC,\s\up6(→））＝0，則eq\f（｜\o（AB,\s\up6（→))｜,｜\o（BC，\s\up6(→））｜)等于________．5．設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量,若eq\o(AB,\s\up6(→））＝2a＋kb，eq\o(CB,\s\up6（→)）＝a＋b，eq\o（CD，\s\up6（→)）＝2a－b，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于________．6．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD,且AB＝2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)eq\o（AD，\s\up6(→))＝a,eq\o（AB,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示eq\o(DC,\s\up6(→）)，eq\o(EF,\s\up6（→）），eq\o(FC，\s\up6(→))。參考答案1．B2。A3。A4.25。—4略.1解析：選B。由減法的定義可知eq\o(EF,\s\up6（→)）＝eq\o(OF,\s\up6（→）)－eq\o（OE,\s\up6（→))，B項(xiàng)正確．2解析：選A.eq\o（AD，\s\up6（→））＋eq\o(BE,\s\up6（→））＋eq\o（CF，\s\up6(→）)＝eq\f（1，2)eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\f（1,2)eq\o(BC,\s\up6(→））＋eq\f（1,2)eq\o(CA,\s\up6（→））＝eq\f(1，2）(eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(CA，\s\up6（→)））＝0。3解析：選A。eq\o（OC，\s\up6（→）)＝eq\o（OB,\s\up6(→)）＋eq\o（BC，\s\up6（→））＝eq\o(OB，\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6（→)）＝eq\o(OB，\s\up6(→))＋2（eq\o(OC,\s\up6（→)）－eq\o（OA，\s\up6（→））)，∴eq\o（OC，\s\up6（→）)＝2eq\o(OA，\s\up6（→）)－eq\o（OB，\s\up6(→)）.故選A。4解析：由已知得:(eq\o（OA,\s\up6（→））－eq\o（OB,\s\up6(→）））＋2(eq\o（OC,\s\up6（→)）－eq\o(OB，\s\up6(→）））＝eq\o（BA，\s\up6（→）)＋2eq\o(BC,\s\up6（→）)＝0?eq\o(AB,\s\up6(→）)＝2eq\o（BC,\s\up6(→))，根據(jù)數(shù)乘的意義可得:eq\f（｜\o（AB,\s\up6(→)）｜,｜\o(BC,\s\up6(→）)|)＝2。答案：25解析：由于A，B，D三點(diǎn)共線,故eq\o（AB,\s\up6(→)）∥eq\o(BD，\s\up6(→)），又eq\o（AB,\s\up6(→）)＝2a＋kb，eq\o（BD,\s\up6(→))＝eq\o（CD，\s\up6(→))－eq\o（CB，\s\up6（→））＝a－2b，故由2a＋kb＝λ(a－2b）可解得k＝－4.答案：－46解：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，∴eq\o（FC，\s\up6（→））＝eq\o（AD,\s\up6（→))＝a，eq\o(DC,\s\up6(→））＝eq\o（AF，\s\up6(→））＝eq\f(1，2）eq\o（AB,\s\up6（→))＝eq\f(1,2)b。eq\o(EF，\s\up6（→））＝eq\o（ED,\s\up6（→))＋eq\o（DA，\s\up6(→))＋eq\o(AF，\s\up