分別是正弦余弦正切余切正割余割

真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。分別是 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割角 θ的所有三角函數(shù)(見:函數(shù)圖形曲線)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點的坐標(biāo)為（x，y）有正弦函數(shù)sinθ=y/r余弦函數(shù)cosθ=x/r正切函數(shù)tanθ=y/x余切函數(shù)cotθ=x/y正割函數(shù)secθ=r/x余割函數(shù)cscθ=r/y（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ余矢函數(shù)coversθ=1-sinθ正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊余切（cot）:角α的鄰邊比上對邊正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊余割（csc）:角α的斜邊比上對邊[編輯本段 ]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·積的關(guān)系：人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形 ABC中,角A的正弦值就等于角 A的對邊比斜邊 ,余弦等于角 A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊 ,[1]·三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cos-βsinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ)·三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·-cossinβ·α·sinγβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cos-cosγα·sinβ·sin-sinγα·cosβ·sin-sinγα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tan-tanγα·tanβ·tanγ-)/(1tanα·tan-βtanβ·tan-γtanγ·tanα)·輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin( α+arctan(B/A)) ，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降冪公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²( α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(cosα·sinβ=(1/2)[sin(cosα·cosβ=(1/2)[cos(sinα·sinβ=-(1/2)[cos(

α+β)+sin(-βα)]α+-sin(β)α-β)]α+β)+cos(-βα)]α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(-βα)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[( -βα)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[( α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(-βα)/2]·推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin( α+2π*2/n)+sin( α+2π*3/n)+ +sin[α+2π-*(n1)/n]=0人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+ +cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²( α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx證明：左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx= 右邊等式得證sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx證明:左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx= 右邊等式得證三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60 °-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[編輯本段 ]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設(shè)α為任意角， π+α的三角函數(shù)值與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角 α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。利用公式二和公式三可以得到 π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到 2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)補充：6×9＝54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法（定名法則和定號法則）f(β)→f(β)＝↘sinβ cosβ tanβ cotβ secβ cscββ↓360k+α sinα cosα tanα cotα secα cscα人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα90°+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα180°+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα270°+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα定名法則90°的奇數(shù)倍 +α的三角函數(shù)，其絕對值與 α三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。 90°的偶數(shù)倍 +α的三角函數(shù)與 α的三角函數(shù)絕對值相同。 也就是“奇余偶同， 奇變偶不變 ”定號法則將α看做銳角（注意是是“象限定號，符號看象限比如:90°+α。定名：

“看做”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就”90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號：將 α看做銳角，那么

90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為負(fù)，余弦為正。所以

sin(90

°+α)=cosα,cos(90°+α)＝

-sin

α這個非常神奇，屢試不爽

~[編輯本段

]三角形與三角函數(shù)1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑 )、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即 a=c cosB +b cosC、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的 2倍，即 a^2=b^2+c^2-2bc cosA人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。4、正切定理 (napier 比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和的正切比值，即（ a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)、三角形中的恒等式：對于任意非直角三角形中 ,如三角形 ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明:已知(A+B)=(π-C)所以 tan(A+B)=tan(π-C)則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC類似地,我們同樣也可以求證 :當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有 tanα+tanβ+tanγ=tantanβtanγ[編輯本段 ]部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示 (由泰勒級數(shù)易得 )：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展開有無窮級數(shù)， e^z=exp(z) ＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3?。珃^4/4！＋z^n/n！＋此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集?！と呛瘮?shù)作為微分方程的解：對于微分方程組

y=-y'';y=y''''

，有通解

Q,可證明Q=Asinx+Bcosx

，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)

——雙曲函數(shù) ，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。:角度 a0°30°45°60°90°180°1.sina 01/2 √2/2√3/2102.cosa 1 √3/2√2/21/2 0 -13.tana0√3/31√3/04.cota/√31√3/30/（注：“√”為根號）[編輯本段 ]三角函數(shù)的計算冪級數(shù)人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠自相符合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價的；才能也是土地，不過它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的話，即使再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長不出來的。c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).泰勒展開式(冪級數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...實用冪級數(shù)：ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。--------------------------------------------------------------------------------傅立葉級數(shù) (三角級數(shù) )f(x)=a0/2+ ∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)a0=1/π∫(π-..π)(f(x))dxan=1/π∫(π-..π)(f(x)cosnx)dxbn=1/π∫(π-..π)(f(x)sinnx)dx三角函數(shù)的數(shù)值符號正弦 第一，二象限為正， 第三，四象限為負(fù)余弦 第一，四象限為正 第二，三象限為負(fù)正切 第一，三象限為正 第二，四象限為負(fù)[編輯本段 ]三角函數(shù)定義域和值域sin(x),cos(x) 的定義域為 R,值域為〔 -1,1〕tan(x)

的定義域為

x不等于

π/2+kπ,值域為

Rcot(x)

的定義域為

x不等于

kπ,值域為

R[編輯本段

]人生的磨難是很多的，所以我們不可對于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活磨難面前，精神上的堅強和無動于衷是我們抵抗罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)