高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精必修1對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)部分單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍第三章的主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這三種函數(shù)模型。本章共分四大節(jié)，共14課時(shí).第一大節(jié)3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分2小節(jié)（3.11-3。12)共4課時(shí).該節(jié)首先引入整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的開(kāi)平方、開(kāi)立方以及二次根式的概念的基礎(chǔ)上,本節(jié)復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，并且復(fù)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。有了這些知識(shí)，本章將指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)逐步擴(kuò)充到有理指數(shù)冪以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪.接著通過(guò)兩個(gè)具體的例子引入了指數(shù)函數(shù)，并對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究.第二大節(jié)3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分3小節(jié)（3。2.1—3。2.3），共5課時(shí)，該節(jié)首先學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，然后再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是在畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)值表的基礎(chǔ)上描繪的，對(duì)數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣,是以對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)講授的。接著，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系的研究給出了反函數(shù)的含義，并對(duì)這兩種函數(shù)的增長(zhǎng)差異進(jìn)行了比較。第三大節(jié)3。3冪函數(shù)只安排了1個(gè)課時(shí).該節(jié)通過(guò)考查已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù),引出了冪函數(shù)的概念，然后研究了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).第四大節(jié)3。4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ)也安排了1個(gè)課時(shí)，舉例說(shuō)明了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用.為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的作用，在第四大節(jié)的“探索與研究”中安排了“如何建立數(shù)學(xué)模型”的內(nèi)容，在章末安排了“實(shí)習(xí)作業(yè)”.另外，在本章內(nèi)容的講解過(guò)程中，特別注意通過(guò)一些社會(huì)生活中的實(shí)例來(lái)展示指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)作為函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的作用，本章安排了兩個(gè)閱讀材料，通過(guò)介紹對(duì)數(shù)方法產(chǎn)生的歷史以及建立對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生產(chǎn)生活之間的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)在人類(lèi)社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步中的作用，以及社會(huì)生產(chǎn)生活的需要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用.另外，通過(guò)介紹對(duì)數(shù)方法先于指數(shù)概念，對(duì)數(shù)的發(fā)明沒(méi)有應(yīng)用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系這一歷史,可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的不同軌跡，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用本章內(nèi)容是在學(xué)完函數(shù)概念以及函數(shù)基本性質(zhì)后的情況下，較為系統(tǒng)地研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),它是函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入（第二階段）．基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，由于我們生活在充滿變化的現(xiàn)實(shí)世界中,其中有一類(lèi)具有重要的運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，如GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、細(xì)胞分裂、考古中所用的14C學(xué)生在以前學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)“數(shù)"的擴(kuò)充過(guò)程，由正整數(shù)到整數(shù)，由整數(shù)到有理數(shù)，再由有理數(shù)到實(shí)數(shù),從而形成一個(gè)優(yōu)美的體系，本章繼續(xù)體現(xiàn)這樣擴(kuò)充的思路，實(shí)現(xiàn)指數(shù)概念的擴(kuò)充進(jìn)而進(jìn)一步研究?jī)绾瘮?shù)概念,依據(jù)兩個(gè)原則：①數(shù)學(xué)發(fā)展的需要；②基本運(yùn)算能無(wú)限制地進(jìn)行，把“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)"科學(xué)地組織起來(lái)，再一次體現(xiàn)充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中的組織化、系統(tǒng)化的精神．本章是在上一章學(xué)習(xí)函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上,具體研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這三個(gè)高中階段重要的函數(shù)．這是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的第二個(gè)階段，目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性．可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著重要的作用．3、本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過(guò)本章學(xué)習(xí),可以了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，了解五種冪函數(shù),體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)的基本過(guò)程和方法，同時(shí)會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．一知識(shí)目標(biāo)1。了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)．3．經(jīng)歷由指數(shù)得到對(duì)數(shù)的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．4．經(jīng)歷由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，由指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)的過(guò)程，并通過(guò)具體實(shí)例去了解指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象以及性質(zhì)．5．收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的模型實(shí)例,了解它們的廣泛應(yīng)用．6．利用計(jì)算工具、比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義．7．了解指數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1）的圖象關(guān)系，初步了解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系．8．通過(guò)特殊的冪函數(shù)y=x,y=x2，y=x3，y=,y=了解冪函數(shù)9．引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用．10．鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題．例如，利用科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)．（二）能力目標(biāo)1．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力．2．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動(dòng)手實(shí)踐的能力．3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．（三）價(jià)值目標(biāo)1．培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì)．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力，數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力．3．學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，逐步理解、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想方法，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．4、本單元教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)：無(wú)理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系.5、本單元內(nèi)容《新課標(biāo)》與《大綱》的比較（1）本單元內(nèi)容《新課標(biāo)》與《大綱》的目標(biāo)對(duì)比項(xiàng)目課標(biāo)（14課時(shí)）大綱(24課時(shí)）必修1—3第一冊(cè)（上）第二章二（三)內(nèi)容《新課標(biāo)》的目標(biāo)表述大綱的目標(biāo)表述指數(shù)函數(shù)①通過(guò)具體實(shí)例（如,細(xì)胞的分裂,考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等）,了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型(參見(jiàn)例2)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。

②通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a〉0，a≠1)理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)冪函數(shù)通過(guò)實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3，y=，y=的圖象，了解它們的變化情況。無(wú)（2)變化之處1．加強(qiáng)的內(nèi)容(1)加強(qiáng)了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型的增長(zhǎng)含義；讓學(xué)生通過(guò)收集生活中普遍使用的函數(shù)模型實(shí)例體會(huì)函數(shù)模型應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義．要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，感受用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理指數(shù)冪的過(guò)程，通過(guò)“過(guò)剩近似值”與“不足近似值"兩個(gè)方向逼近,認(rèn)識(shí)無(wú)理指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，明確有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在無(wú)理數(shù)范圍內(nèi)也是成立的,大綱只要求掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．新課標(biāo)在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容上與原大綱有較大區(qū)別，新課標(biāo)更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)的教學(xué)．（2）加強(qiáng)了信息技術(shù)整合的要求．明確指出了要運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，如：能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解等．這都體現(xiàn)了加強(qiáng)與信息技術(shù)整合的要求，加強(qiáng)了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，有利于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．2．削弱的內(nèi)容(1）削弱了對(duì)定義域、值域的過(guò)于繁難的,尤其是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練．（2）削弱了反函數(shù)的概念，只要求知道指數(shù)函數(shù)（）與對(duì)數(shù)函數(shù)（）是互為反函數(shù)；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù),復(fù)合函數(shù)的概念仍放到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容中．對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低．這都是為了盡可能地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)．（1）增加了冪函數(shù)(y=x，y=x2,y=x3，y=,y=)的內(nèi)容;（2）換底公式又恢復(fù)為教學(xué)內(nèi)容。6。教學(xué)建議1．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有其豐富的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生充分感受指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,如通過(guò)GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題、14C的衰減,考古、地震、p2．應(yīng)強(qiáng)調(diào)在基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想（指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣）、逼近的思想(有理指數(shù)冪逼近無(wú)理指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合的思想（用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）、歸納思想、類(lèi)比思想(如從指數(shù)的運(yùn)算律類(lèi)比對(duì)數(shù)的運(yùn)算律)等．引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的思想方法，將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法統(tǒng)一起來(lái)，并加以歸納總結(jié)．在本章教學(xué)中尤其應(yīng)注意加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)要求,可先從分析具體的函數(shù)圖象與性質(zhì)入手,觀察分析、體驗(yàn)探索、歸納概括，進(jìn)而得到的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．這是教學(xué)的重點(diǎn)之一,強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a對(duì)函數(shù)值變化的影響,這是教學(xué)的難點(diǎn)，應(yīng)注意貫穿分類(lèi)討論的思想方法，化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)．3．教學(xué)過(guò)程中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，盡量利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器等創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，繪制指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維創(chuàng)設(shè)有利的環(huán)境和條件．4．教材中對(duì)反函數(shù)的概念要求作了較大的調(diào)整和降低，只要求知道指數(shù)函數(shù)（）與對(duì)數(shù)函數(shù)（)是互為反函數(shù)，對(duì)反函數(shù)的形式化的符號(hào)和推理不作一般性的要求。二、與本單元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述根據(jù)本單元教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，可以采用講授式與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，要重視章頭故事在教學(xué)中的應(yīng)用,要充分利用幾何畫(huà)板,科學(xué)計(jì)算自由軟件（P120)等軟件以及圖形計(jì)算器等工具通過(guò)教師引導(dǎo)下的學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的若干性質(zhì),完成教學(xué)目標(biāo)所確定的教學(xué)任務(wù).三、本單元所需教學(xué)資源概述圖形計(jì)算器，幾何畫(huà)板，科學(xué)計(jì)算自由軟件或其他軟件平臺(tái)，已經(jīng)進(jìn)入新課標(biāo)的省份的高考試題.四、本單元學(xué)時(shí)建議§3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（共3課時(shí)）§3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（１課時(shí)）§3。2。3對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系(１課時(shí)）§3.3冪函數(shù)（1課時(shí))五、本章各節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)§3.2。1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（共3課時(shí)）一、教材分析1、本單元的教學(xué)內(nèi)容的范圍對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉,為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展,需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)．恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就,給予很高的評(píng)價(jià)。今天隨著計(jì)算器的普及和電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用以及航天航海技術(shù)的不斷進(jìn)步，利用對(duì)數(shù)進(jìn)行大數(shù)的計(jì)算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運(yùn)算工具所取代,因此中學(xué)對(duì)于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的刪減，但對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的，后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也經(jīng)常用到．本單元對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的,在一般對(duì)數(shù)定義(a>0，a≠1）之后，給出兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)：一個(gè)是當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí),稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作；另一個(gè)是底數(shù)（一個(gè)無(wú)理數(shù)）時(shí)，稱為自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作．這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書(shū)給出了初步知識(shí)，也使教材大大簡(jiǎn)化，只保留到學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可．依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及北京市教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)，要求理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料了解對(duì)數(shù)的發(fā)展史及在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過(guò)程；掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題；能較熟練地運(yùn)用法則解決問(wèn)題;滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力．2．本單元的教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用基本初等基本初等函數(shù)I指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)冪的概念冪的運(yùn)算對(duì)數(shù)概念對(duì)數(shù)運(yùn)算從上圖中的關(guān)系可以看出，對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念,又是一種重要的運(yùn)算,而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)時(shí)，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對(duì)數(shù)式中的底數(shù),對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由引出，在這個(gè)式子中,已知一個(gè)數(shù)和它的指數(shù)，求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)和它的冪,求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算(而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算);所以從方程角度來(lái)看待的話，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì)的全面認(rèn)識(shí)對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求；其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解，也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明、驗(yàn)證；在理解對(duì)數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要手段．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．對(duì)于運(yùn)算法則的探究,可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類(lèi)比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．3．本單元的教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過(guò)程;掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題；能較熟練地運(yùn)用法則解決問(wèn)題;滲透應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力．4．本單元的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析（１）重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義的理解;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則；理解對(duì)數(shù)換底公式，掌握對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用．（２）難點(diǎn)是對(duì)數(shù)換底公式的理解和靈活應(yīng)用．(３)在指數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，利用類(lèi)比聯(lián)想，互動(dòng)探究的方式來(lái)引出對(duì)數(shù)定義．鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找知識(shí)背景，從學(xué)生的角度來(lái)提問(wèn)題并在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解．引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中規(guī)定的合理性．5．其它相關(guān)問(wèn)題對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求；其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解,也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明、驗(yàn)證；在理解對(duì)數(shù)概念后能完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問(wèn)題的重要手段．[仿照初中如何引入根式定義的方式來(lái)導(dǎo)入]資料：布爾基與耐普爾數(shù)學(xué)史冊(cè)上的對(duì)數(shù)發(fā)明者是兩個(gè)人：英國(guó)的約翰·耐普爾（JohnNaeipr，1550－1617)和瑞士的喬伯斯特·布爾基（JobstBürgi，1552－1632）．布爾基原是個(gè)鐘表技師,1603年被選為布拉格宮庭技師后,開(kāi)始與著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒接觸，了解到天文學(xué)計(jì)算的一些具體情況．他體察天文學(xué)家的辛勞，并決定為他們提供簡(jiǎn)便的計(jì)算方法．布爾基所提出的簡(jiǎn)便計(jì)算方法就是一張實(shí)用的對(duì)數(shù)表．從原則上說(shuō),史提非已經(jīng)解決了將乘（除）運(yùn)算轉(zhuǎn)為加（減)運(yùn)算的途徑.但是史提非所給出的兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)字十分有限，它不能付之于實(shí)用,實(shí)用的對(duì)數(shù)表必須包括所有要乘的數(shù)在內(nèi)．耐普爾原是蘇格蘭的貴族．生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，十二歲進(jìn)入圣安德魯斯大學(xué)的斯帕希杰爾學(xué)院學(xué)習(xí)．十六歲大學(xué)尚未畢業(yè)時(shí)又到歐洲大陸旅行和游學(xué),豐富了自己的學(xué)識(shí)．耐普爾雖不是專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家，但酷愛(ài)數(shù)學(xué),他在一個(gè)需要改革計(jì)算技術(shù)的時(shí)代里盡心盡力．正如他所說(shuō)：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調(diào)的計(jì)算,因?yàn)檫@種令人厭煩的計(jì)算常使學(xué)習(xí)者望而生畏．”耐普爾一生先后為改進(jìn)計(jì)算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對(duì)數(shù)表他花了整整20年時(shí)間．對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置,為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)．恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就,給予很高的評(píng)價(jià)．二、與本單元的教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述1、充分利用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)；2、學(xué)生在一定的情境背景下,借助老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的；3、由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．４、對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：聯(lián)想類(lèi)比．?dāng)?shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)抽象嚴(yán)謹(jǐn)，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握．５、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)．學(xué)生是在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)．“水漲船高”，通過(guò)小組協(xié)商、討論；使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)逐漸變得明朗、一致,使問(wèn)題順利解決．鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)對(duì)數(shù)的相關(guān)信息．對(duì)數(shù)的應(yīng)用學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的有趣的整合各學(xué)科知識(shí)為今后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．６、對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．７、對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類(lèi)比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算,這樣不僅加快了計(jì)算速度,也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法,顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．８、可以采用講授與學(xué)生探究相接合，幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、本單元所需教學(xué)資源的概述對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為：當(dāng)時(shí)，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù),冪與對(duì)數(shù)式中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，由引出,在這個(gè)式子中，已知一個(gè)數(shù)和它的指數(shù)，求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算；而已知一個(gè)數(shù)和它的冪，求指數(shù)的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)運(yùn)算（而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算)；所以從方程角度來(lái)看待的話,這個(gè)式子有三個(gè)量,知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的,也是很重要的,也就完成了對(duì)的全面認(rèn)識(shí)．對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算，重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算,由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．四、本單元學(xué)時(shí)建議本單元學(xué)時(shí)建議安排三學(xué)時(shí)，即對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式及其推論．例如：第一學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解對(duì)數(shù)的定義:這一符號(hào)的含義，字母的取值范圍；2、理解指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系,能熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一,相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想；3、根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)的3條性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式（教材P96），培養(yǎng)學(xué)生歸納猜想的能力；4、理解常用對(duì)數(shù)的概念；5、能夠通過(guò)對(duì)數(shù)的概念求出比較簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式的值;6、信息技術(shù)整合:使用科學(xué)計(jì)算器,求對(duì)數(shù)．二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：1、重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義的理解；2、在指數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)之上,利用類(lèi)比聯(lián)想，互動(dòng)探究的方式來(lái)引出對(duì)數(shù)定義。鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找知識(shí)背景,從學(xué)生的角度來(lái)提問(wèn)題并在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解。引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中規(guī)定的合理性．三、教學(xué)內(nèi)容安排:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題為什么學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)?由指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題，引出細(xì)胞分裂第次后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)；如果知道細(xì)胞分裂若干次后的個(gè)數(shù)為,如何求出分裂次數(shù)；這就是已知底數(shù)和冪，要求指數(shù)的問(wèn)題;網(wǎng)上查詢對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣復(fù)習(xí)引入初中如何認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)根式由學(xué)生來(lái)復(fù)習(xí)講解根式發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性概念形成(1）如果a(a＞0且a≠1）的b次冪等于N，就是ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)．（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)有:1）1的對(duì)數(shù)等于零；2）底的對(duì)數(shù)等于1；3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．(3）通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù);以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，log10N可簡(jiǎn)記為lgN，logeN簡(jiǎn)記為lnN．式子名稱N指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)可以由學(xué)生自己閱讀課文的方式給出定義讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的引出的必要性和合理性概念深化(1)在對(duì)數(shù)定義中,為什么也要限定a＞0且a≠1？答：因?yàn)閷?duì)數(shù)概念源出于指數(shù),對(duì)數(shù)式logaN＝b是由指數(shù)式ab＝N轉(zhuǎn)化而來(lái)，對(duì)數(shù)的底數(shù)就是指數(shù)的底數(shù)，而ab＝N中要使它對(duì)任意實(shí)數(shù)b都有意義,必須a＞0且a≠1，所以對(duì)數(shù)式中也必須要求a＞0且a≠1．（2）為什么1的對(duì)數(shù)等于零，底的對(duì)數(shù)等于1，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)?答:當(dāng)a＞0且a≠1時(shí),a0＝1，即a的零次冪為1，所以0就是以a為底1的對(duì)數(shù)；a1＝a，即a的1次冪為a,所以1就是以a為底a的對(duì)數(shù)；在ab＝N中，對(duì)任意實(shí)數(shù)b，都有ab＞0,即N＞0，所以不存在實(shí)數(shù)b，使ab≤0，即零和負(fù)數(shù)是沒(méi)有對(duì)數(shù)的．（3)的關(guān)系由學(xué)生來(lái)提出疑問(wèn)討論方式解答最終轉(zhuǎn)化成學(xué)生的能力應(yīng)用舉例地震級(jí)別定義，離子濃度，噪音分貝單位等學(xué)生上網(wǎng)查詢理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性歸納總結(jié)類(lèi)比聯(lián)想理解新知識(shí)討論提升理解布置作業(yè)教材第97頁(yè)練習(xí)A、練習(xí)B四、教學(xué)資源建議[仿照初中如何引入根式定義的方式來(lái)導(dǎo)入］資料：布爾基與耐普爾數(shù)學(xué)史冊(cè)上的對(duì)數(shù)發(fā)明者是兩個(gè)人：英國(guó)的約翰·耐普爾（JohnNaeipr，1550－1617)和瑞士的喬伯斯特·布爾基（JobstBürgi，1552－1632)．布爾基原是個(gè)鐘表技師,1603年被選為布拉格宮庭技師后，開(kāi)始與著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒接觸，了解到天文學(xué)計(jì)算的一些具體情況．他體察天文學(xué)家的辛勞，并決定為他們提供簡(jiǎn)便的計(jì)算方法．布爾基所提出的簡(jiǎn)便計(jì)算方法就是一張實(shí)用的對(duì)數(shù)表．從原則上說(shuō)，史提非已經(jīng)解決了將乘（除）運(yùn)算轉(zhuǎn)為加(減）運(yùn)算的途徑。但是史提非所給出的兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)字十分有限，它不能付之于實(shí)用,實(shí)用的對(duì)數(shù)表必須包括所有要乘的數(shù)在內(nèi)．耐普爾原是蘇格蘭的貴族．生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，十二歲進(jìn)入圣安德魯斯大學(xué)的斯帕希杰爾學(xué)院學(xué)習(xí)．十六歲大學(xué)尚未畢業(yè)時(shí)又到歐洲大陸旅行和游學(xué)，豐富了自己的學(xué)識(shí)．耐普爾雖不是專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家，但酷愛(ài)數(shù)學(xué),他在一個(gè)需要改革計(jì)算技術(shù)的時(shí)代里盡心盡力．正如他所說(shuō)：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調(diào)的計(jì)算，因?yàn)檫@種令人厭煩的計(jì)算常使學(xué)習(xí)者望而生畏．”耐普爾一生先后為改進(jìn)計(jì)算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則"以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對(duì)數(shù)表他花了整整20年時(shí)間．對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展,需要確定航程和船舶的位置,為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)．恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就,給予很高的評(píng)價(jià)．五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：1、充分利用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)；2、學(xué)生在一定的情境背景下，借助老師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下，利用必要的學(xué)習(xí)資料等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的；3、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：聯(lián)想類(lèi)比．?dāng)?shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)抽象嚴(yán)謹(jǐn),因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握．鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)．學(xué)生是在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)．“水漲船高"，通過(guò)小組協(xié)商、討論；使原來(lái)相互矛盾的意見(jiàn)、模糊不清的知識(shí)逐漸變得明朗、一致，使問(wèn)題順利解決．鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)對(duì)數(shù)的相關(guān)信息．對(duì)數(shù)的應(yīng)用學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的有趣的整合各學(xué)科知識(shí)為今后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．第二學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);2、通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探索及推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力"、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”和“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識(shí)；3、通過(guò)“合情推理”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化"和“演繹歸納”的思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化以及“特殊—-一般”的辯證唯物主義觀點(diǎn),以及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用；難點(diǎn)為積、商、冪的對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及其證明。三、教學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入練習(xí):已知lg3＝m，lg5＝n,求1003m－2解:∵lg3＝m，lg5＝n∴10m＝3，10n∴1003m－2n＝102（3m－2n）＝106m÷104n＝(10m)6÷(10n）4鞏固知識(shí)，確定教學(xué)起點(diǎn)公式形成及深化1．如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0,那么（1）loga(MN)＝logaM＋logaN；（2)loga＝logaM－logaN；(3）logaMn＝nlogaM(n∈R）．2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和;兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差；一個(gè)正數(shù)的n次冪的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍．師生討論1．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？答：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是可以把乘、除、乘方、開(kāi)方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，從而降低了運(yùn)算難度，加快了運(yùn)算速度，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法．2．運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么?答：運(yùn)算性質(zhì)只有當(dāng)M＞0,N＞0，a＞0且a≠1時(shí)才有意義，如log220＝log2[(－4)×(－5)］是成立的，但log2[（－4）×(－5）］＝log2(－4)＋log2(－5）就不成立，這是因?yàn)閘og2（－4）和log2(－5）沒(méi)有意義．強(qiáng)調(diào)真數(shù)大于零使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如③真數(shù)的取值范圍必須是：是不成立的是不成立的④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：，教學(xué)環(huán)節(jié)［例1］(1)用lg2和lg3表示lg75．（2)用logax，logay，logaz表示loga［例2］求證：（1）lg5＝1－lg2，（2）logab·logba＝1（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)解：(1)lg75＝lg（25×3）＝lg(52×3）＝2lg5＋lg3＝2lg＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3（2）原式＝loga(x4·）－loga＝4logax＋loga(y2z）－loga（xyz3）＝4logax＋（2logay＋logaz）－（logax＋logay＋3logaz)＝logax＋logay－logaz證明：(1)∵lg5＋lg2＝lg10＝1∴l(xiāng)g5＝1－lg2．（2）設(shè)logab＝p，則ap＝b∴a＝b∴＝logba∴l(xiāng)ogab·logba＝·p＝1用已知對(duì)數(shù)表示未知對(duì)數(shù),就是把要表示的對(duì)數(shù)的真數(shù)分解成已知對(duì)數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的形式,然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．注意運(yùn)算性質(zhì)只有在同底的情況下才能運(yùn)算．第(2)題中沒(méi)有指明a、x、y、z的范圍，這時(shí)我們就認(rèn)為是使每個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義的a、x、y、z的最大范圍，即a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，z＞0．證明對(duì)數(shù)等式時(shí)，首先考慮運(yùn)算性質(zhì)，如果不能運(yùn)用性質(zhì)，則應(yīng)考慮把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，然后用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)變形后再化成對(duì)數(shù)式．應(yīng)用舉例1、設(shè)a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R且n≠0,則下列等式正確的是（)A．loga（M＋N)＝logaM＋logaNB．loga（M－N)＝logaM－logaNC．loga（MN)＝logaM·logaND．loga＝logaM2、下列各等式中正確運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的是（)A．lg（x2y）＝（lgx)2＋lgy＋B．lg（x2y）＝（lgx)2＋lgy＋2lgzC．lg（x2y）＝2lgx＋lgy－2lgzD．lg（x2y）＝2lgx＋lgy＋lgz3、求下列各式的值(1）log354－log32＝______；(2)lg1000－lg100＋lg10－lg＝______;(3）log4＋log4＝______；(4)log24·log42＝______．4、用log32表示log96．5、已知a＋b＝lg32＋lg35＋3lg2·lg5,求a3＋b3＋3ab的值．解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)：loga＝logaM＝logaM．解析：lg(x2y)＝lgx2＋lgy＋lgz＝2lgx＋lgy＋lgz解析：(1)原式＝log3＝log327＝3（2)原式＝3－2＋1－（－1）＝3(3)原式＝log44－1＋log4＝－1＋log44＝－1－＝－（4)原式＝log222·log44＝2×＝1．解：∵log96＝log9（2×3）＝log92＋log99＝＋log92令log92＝b，則9b＝2，即（3b）2＝2∴3b＝，∴l(xiāng)og3＝b，即b＝log32＝log32．∴l(xiāng)og92＝b＝log32∴l(xiāng)og96＝＋log32解：∵a＋b＝(lg2＋lg5)(lg22－lg2lg5＋lg25)＋3lg2·lg5＝lg22－lg2lg5＋lg25＋3lg2lg5＝（lg2＋lg5)2＝1．∴a3＋b3＋3ab＝(a＋b)（a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝（a＋b)2＝1．強(qiáng)化公式及其應(yīng)用歸納總結(jié)1．準(zhǔn)確地掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可以把通過(guò)乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算得到的積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算,從而顯示了利用對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．2．正確地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意底和真數(shù)的關(guān)系,將真數(shù)轉(zhuǎn)化為積、商、冪，并注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)的兩個(gè)恒等式的運(yùn)用．3．掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用、反用，了解運(yùn)算性質(zhì)的變形用法．布置作業(yè)習(xí)題3—2B1、2鞏固知識(shí)四、教學(xué)資源建議1、通過(guò)測(cè)試題檢測(cè)學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu),做好學(xué)生知識(shí)分析,確定教學(xué)起點(diǎn)；2、針對(duì)這一部分的特點(diǎn),在教學(xué)中可以采用教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教;3、由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，推導(dǎo)過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn),特別予以關(guān)注．五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議對(duì)于運(yùn)算法則的探究，可以通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明,而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí),首先可以類(lèi)比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶,其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．與舊教材相比，新教材增加了例題量和難度(如p99例5(3）（4))。在習(xí)題B中,第2題已知lg2求lg5的題目，第3題是配方，開(kāi)方,對(duì)數(shù)估值的綜合題.這樣的安排可以滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。第三學(xué)時(shí)：對(duì)數(shù)的換底公式及其推論一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法;2、理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義；3、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的關(guān)系．二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：本節(jié)課的重點(diǎn)是換底公式的證明和應(yīng)用;難點(diǎn)是領(lǐng)悟換底公式的基本作用；熟練掌握換底公式正逆兩方面的應(yīng)用．三、教學(xué)內(nèi)容安排教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入(1）loga（MN）＝logaM＋logaN；(2）loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM（n∈R）．學(xué)生回答調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性公式推導(dǎo)定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)推論：證明:(1）logb＝logab；(2)logab＝．探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0)⑵，∵對(duì)任意且,都有∴同樣易知：⑶對(duì)數(shù)恒等式如果把中的b寫(xiě)成,則有⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN例如：簡(jiǎn)記作lg5;簡(jiǎn)記作lg3.5。⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2。71828……為底的對(duì)數(shù),以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN例如:簡(jiǎn)記作ln3;簡(jiǎn)記作ln10(6)底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍證明：（1)設(shè)logab＝p,則logab＝np即(an)p＝b∴l(xiāng)ogb＝p因此loganb＝logab(2)設(shè)lgb＝p，lga＝q，則10p＝b,10q＝a∴l(xiāng)ogab＝即lgab＝初步對(duì)公式理解典型例題［例1］求下列各式的值:（1)log84；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22．［例2]（1）若lg2＝0。3010,lg3＝0.4771,求lg；(2)已知log189＝a，18b＝5試用a,b表示log365．［例1］解：(1)log84＝log2322＝（2）lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22＝lg25＋lg8＋lglg(10×2)＋lg22＝lg100＋（1－lg2)（1＋lg2）＋lg22＝3［例2］解（1）lg＝lg3＝lg3＋lg＝lg3＋lg＝lg3＋（1－lg2)＝0.4771＋(1－0。3010)＝0。8266(2）由18b＝5得log185＝b∴l(xiāng)og365＝由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)要熟練掌握，并能夠靈活應(yīng)用,在求值的過(guò)程中，要注意公式的正用和逆用．例1（2）利用了換底公式和指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，充分體現(xiàn)了換底公式的作用歸納總結(jié)1．將對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)變形出另外幾種表現(xiàn)形式,再推導(dǎo)出對(duì)數(shù)換底公式后,進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)更加簡(jiǎn)便快捷,同時(shí)也提醒我們?cè)谶M(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中,如果運(yùn)算性質(zhì)不能直接運(yùn)用時(shí),可以通過(guò)先化成指數(shù)式，變形后再化成對(duì)數(shù)式的方法達(dá)到計(jì)算的目的．2．如果同底的冪相等，冪指數(shù)必定相等，同樣可知如果兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)相等，真數(shù)也必相等．但在去掉對(duì)數(shù)符號(hào)的同時(shí),一定注明真數(shù)大于零．而指數(shù)式可以在等式兩邊取對(duì)數(shù)，這也是常用的解題技巧．學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性布置作業(yè)課本p101練習(xí)A。B鞏固對(duì)知識(shí)的理解四、教學(xué)資源建議可以采用講授與學(xué)生探究相接合，幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1、換底公式的證明:：(1）連續(xù)設(shè)問(wèn),學(xué)生進(jìn)行思考？如何證明這個(gè)猜想？關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式都是利用怎樣的思想方法？利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)化，辨正統(tǒng)一的思想是否可以證明這個(gè)公式呢？如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)證明？是否存在其他的證明方法？(2)研究換底公式中的取值范圍；通過(guò)一連串引導(dǎo)性的問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題,隱含著同一的數(shù)學(xué)思想方法．2、換底公式的應(yīng)用：(1）利用換底公式求對(duì)數(shù)的值，以及利用換底公式來(lái)證明一些恒等式；(2）探討換底公式的作用：體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算中一種常用的轉(zhuǎn)化,即將較復(fù)雜的或未知的底數(shù)轉(zhuǎn)化為已知的或需要的底數(shù),是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．3、對(duì)數(shù)的功績(jī)讓學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)上或圖書(shū)館查閱資料，在對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史過(guò)程中,對(duì)自然科學(xué)起到了怎樣的推動(dòng)作用．§3。2.2對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能：通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的背景所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2過(guò)程與方法:能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)3情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);難點(diǎn)：對(duì)于底數(shù)與時(shí)，不同對(duì)數(shù)函數(shù)的不同性質(zhì)。三、教學(xué)內(nèi)容安排1.內(nèi)容安排（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義(2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用舉例2.教學(xué)設(shè)計(jì)建議對(duì)數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的、經(jīng)典的函數(shù)模型之一；在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理尤其是時(shí)間序列數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的處理中，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)常利用對(duì)數(shù)變換的手段消除數(shù)據(jù)的異方差；對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的基本函數(shù)模型，是幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)概念和函數(shù)圖象的載體；由于學(xué)生在前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，已經(jīng)初步了解對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，因此從指數(shù)函數(shù)的解析式變換出對(duì)數(shù)函數(shù)解析式已無(wú)任何困難,但是在講授時(shí)需要通過(guò)具體例子讓學(xué)生理解為什么要建立對(duì)數(shù)函數(shù)模型；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)定義分析對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系和變量關(guān)系的差異,即所表達(dá)的兩變量x和y之間的關(guān)系相同，但是如果確定自變量和因變量以后，它們所表示的函數(shù)關(guān)系不同，從而從更深層次理解函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象有許多良好的性質(zhì)，經(jīng)常成為中學(xué)數(shù)學(xué)中構(gòu)造綜合問(wèn)題的工具;作為一種函數(shù)模型，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)作用的理解可能不如一次、二次函數(shù)模型來(lái)得直觀，因此理解引入對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系可能有一定困難；不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的分布之間的關(guān)系與同一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)部變化趨勢(shì)的區(qū)別對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定困難.對(duì)數(shù)函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)以來(lái)遇到的第一個(gè)自然定義域受運(yùn)算規(guī)則限制而解析式本身又不易看出的函數(shù)，因此對(duì)這一新的運(yùn)算符號(hào)的理解和應(yīng)用,影響著學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)自然定義域的理解程度,因此需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)和練習(xí),形成熟能生巧的技能。3.應(yīng)注意的問(wèn)題（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的引入與過(guò)渡教材有了明顯的變化，教師在教學(xué)中應(yīng)充分重視。（2）在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，有條件的學(xué)校可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，這樣既可以節(jié)約時(shí)間，又可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）在探究活動(dòng)中,有條件的學(xué)?？梢岳谩稁缀萎?huà)板》等軟件.（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用舉例中例2明顯多了對(duì)數(shù)不等式的解法,過(guò)渡教材沒(méi)有，應(yīng)對(duì)對(duì)數(shù)不等式的解法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)并落實(shí).(5)分類(lèi)有助于處理大量繁雜的事物，從而有條理地思考,因此，在讓學(xué)生觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象并總結(jié)其單調(diào)性和特殊點(diǎn)時(shí),建議引導(dǎo)學(xué)生按不同的底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)。4。教學(xué)流程圖從對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景引入課題從對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景引入課題構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)的概念畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課堂小結(jié)與作業(yè)5。教學(xué)過(guò)程1）問(wèn)題情境1：考古學(xué)家通過(guò)提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物，利用估算出土文物或古遺址的年代，那么，對(duì)應(yīng)關(guān)系（）能否構(gòu)成函數(shù)？(為引出對(duì)數(shù)函數(shù)概念作準(zhǔn)備)（教師組織學(xué)生思考、討論所提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)定義出發(fā)解釋實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。學(xué)生思考、討論后推舉代表回答問(wèn)題.)2）給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義3）問(wèn)題情境2：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)的方法嗎?（教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，讓學(xué)生能明確函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)。）4）問(wèn)題情境3：如何在同一平面坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)函數(shù)和的圖象？（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，互相交流.教師課堂巡視,個(gè)別輔導(dǎo)，展示畫(huà)得較好的部分學(xué)生的圖象。)5)問(wèn)題情境4：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的圖象有什么關(guān)系?可否利用的圖象畫(huà)出的圖象？（教師投影展示課本圖3-3,讓學(xué)生觀察圖象,發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)，在教師引導(dǎo)下概括出借助對(duì)稱性畫(huà)圖象的方法.）6）探究活動(dòng)：選取函數(shù)的若干個(gè)不同的值，在同一平面畫(huà)坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有何共同特征？(分組動(dòng)手作圖，討論研究，為歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊）7)問(wèn)題情境5：你能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)嗎？（學(xué)生通過(guò)上述探究活動(dòng)，觀察圖象，得出性質(zhì)，相互交流，形成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，滲透從特殊到一般的思想方法。）8)獨(dú)立閱讀課本P103例1，小組討論求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生總計(jì)方法和易錯(cuò)點(diǎn)。9）獨(dú)立閱讀課本P103例2,小組討論比較大小的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法。10)問(wèn)題情境6:你能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)解決課本P104練習(xí)2、3嗎?(學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決課本練習(xí)，并且小組討論,交流。教師課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的共同問(wèn)題集中解決。借助對(duì)數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì)的運(yùn)用,加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.）11）教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行小結(jié).12）課后作業(yè)：練習(xí)B第1、2題四、教學(xué)資源建議教材、教參、多媒體計(jì)算機(jī)、幾何畫(huà)板、直尺五、課時(shí)建議1課時(shí).若課時(shí)緊，可以在習(xí)題課上再落實(shí)部分對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用舉例。六、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略采用啟發(fā)式講授法。觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究、合作交流的教學(xué)方法,通過(guò)各種教學(xué)媒體（如計(jì)算機(jī)或計(jì)算器)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性。七、課堂評(píng)價(jià)建議略!§3.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（１課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、鞏固復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和圖象性質(zhì)2、能準(zhǔn)確用描點(diǎn)法畫(huà)同底指、對(duì)函數(shù)圖像，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的解析式與圖象間的關(guān)系,初步對(duì)反函數(shù)概念進(jìn)行解釋和直觀理解3、理解并能正確運(yùn)用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域關(guān)系解題4、應(yīng)用反函數(shù)的概念會(huì)求已知初等函數(shù)的反函數(shù)5、通過(guò)反函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)加深對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及其它初等函數(shù)性質(zhì)和圖像的進(jìn)一步理解及相互關(guān)系，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念1、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的觀察與對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)間的特殊的對(duì)稱規(guī)律2、從圖象特征入手,進(jìn)而對(duì)其解析式進(jìn)行理性的分析，從而歸納出反函數(shù)的定義3、以指、對(duì)函數(shù)為載體加深對(duì)反函數(shù)定義及圖象性質(zhì)的理解4、通過(guò)觀察、討論明確互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域關(guān)系，并能利用其關(guān)系解題5、應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)三、教學(xué)內(nèi)容安排:本屆涉及到的指、對(duì)函數(shù)剛在前節(jié)學(xué)過(guò)，所以建議以問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究；以小組討論的形式引導(dǎo)學(xué)生互助學(xué)習(xí)，并展示其研究活動(dòng)及研究成果描點(diǎn)法畫(huà)同底指、對(duì)函數(shù)圖象并進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題在同一坐標(biāo)系中做出簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像（要求列表、描點(diǎn)、左圖）(和一組；一組）2、從函數(shù)的圖象特征入手，進(jìn)一步研究互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由表象到實(shí)質(zhì),由感性到理性的研究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指、對(duì)函數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對(duì)稱美(1)底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？（2)底數(shù)互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？（3)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系?(4）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(5)試分析函數(shù)的圖象間的關(guān)系及原因。通過(guò)應(yīng)用反函數(shù)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法利用指、對(duì)函數(shù)的實(shí)例解讀反函數(shù)的概念并會(huì)求簡(jiǎn)單反函數(shù)(1)①明確反函數(shù)存在的條件：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)函數(shù)有反函數(shù)，否則如等均無(wú)反函數(shù)②與互為反函數(shù)。③的定義域、值域分別是反函數(shù)的值域、定義域(2）奇函數(shù)若有反函數(shù)，則反函數(shù)仍是奇函數(shù)