廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用（含解析）新人教A版（文）

考點(diǎn)規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.對任意平面向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案:B解析:A項(xiàng),設(shè)向量a與b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B項(xiàng),當(dāng)a與b同向時(shí),|a-b|=||a|-|b||;當(dāng)a與b非零且反向時(shí),|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C項(xiàng),(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項(xiàng),(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2.已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案:B解析:由已知得|a|=|b|=1,a與b的夾角θ=60°,則(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故選B.3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2 B.2 C.52 D.50答案:A解析:由題意,得a-b=(-1,1),則|a-b|=(-1)4.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,則實(shí)數(shù)λ的值為(A.3 B.-92 C.-3 D.-答案:C解析:∵BA=(1,2),CA=(4,5),∴CB=CAλBA+CA=(λ+4,2λ+又CB·(λBA+CA)∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|AB|=6,|AD|=4.若點(diǎn)M,N滿足BM=3MC,DN=2NC,則AM·NMA.20 B.15 C.9 D.6答案:C解析:因?yàn)锽M=3MC,DN=2所以AM=則AM·NM=6.(2020海南海口瓊山區(qū)期中)在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=1.點(diǎn)M滿足BM=2AM,則CM·CA=(A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:由題意知,△ABC為等腰直角三角形,∴AC=2,∠BAC=45°.∵BM=2AM,∴點(diǎn)A為線段BM的中點(diǎn).∴AM=AB=1.∴CM·CA=(CA+AM)·CA=CA2+AM·CA=(7.已知平面向量AB,AC的模都為2,<AB,AC>=90°,若BM=λMC(λ≠0),則AM·(AB+A.4 B.2 C.3 D.0答案:A解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為N,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到AB+AC=2所以AM·(AB+AC)=2AM·AN.平面向量AB,AC則|AN|=2,AN⊥BC.由向量投影的幾何意義可得2AM·AN=2|AN|2=8.(2020安徽六安檢測)點(diǎn)P為橢圓x216+y215=1上任意一點(diǎn),EF為圓N:(x-1)2+y2A.(8,24) B.[8,24] C.[5,21] D.(5,21)答案:B解析:連接PN.由題意得PE·PF=(PN+NE)·(PN+NF)=(PN+NE)·由橢圓的方程知a=4,c=1,所以圓心N(1,0)也為橢圓的右焦點(diǎn).所以a-c≤|PN|≤a+c,即3≤|PN|≤5.所以PE·PF9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),則向量AB在向量CD方向上的投影為()A.105 B.2105 C.3答案:B解析:由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得AB=(2,2),CD=(-1,3),AB·CD=2×(-1)+2×3=4,|CD|=則向量AB在向量CD方向上的投影為AB·10.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=.

答案:8解析:∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.11.已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cos<a,b>=.

答案:-2解析:cos<a,b>=a·b|12.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角θ;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.解：(1)因?yàn)閨a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cosθ-3=9.所以cosθ=12.因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=π(2)由(1)可知a·b=|a||b|cosπ3=所以|a+b|=a2a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影為a·能力提升13.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,向量m與n的夾角為θ,且cosθ=13.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為(A.4 B.-4 C.94 D.-答案:B解析:由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),因?yàn)閚⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cosθ+|n|2=t×3k×4k×13+(4k)2=4tk2+16k2=0所以t=-4,故選B.14.(2020寧夏一中四模)在△ABC中,AB=3AC=9,AC·AB=AC2,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)PA2A.-24 B.62 C.92 D.答案:D解析:由AC·AB=AC2,得|AC||AB|cos∠即|AB|cos∠BAC=|AC|,所以AC為AB在直線AC上的投影.∴BC⊥AC,即∠BCA=以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(3,0),B(0,62).設(shè)P(x,y),則PA2+PB2+PC2=(x-3)2+y2+x2+(y-6=3x2-6x+3y2-122y+81=3[(x-1)2+(y-22)2+18],所以當(dāng)x=1,y=22時(shí),PA2+PB2+PC從而PA·BC=(2,-22)·(0,-62)=15.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為A.2116 B.C.2516 D.答案:A解析:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.AE·BE=(AE+BE)2當(dāng)EF⊥CD時(shí),|EF|最小,即AE·BE過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因?yàn)椤螪AB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+14所以(AE·BE)min=16.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點(diǎn)O.若AB·AC=6AO·EC,則AB答案:3解析:如圖,過點(diǎn)D作DF∥CE,交AB于點(diǎn)F,由BE=2EA,D為BC中點(diǎn),知BF=FE=EA,所以DF∥CE,從而AO=OD.又AB·AC==3AD·(AC-=32(AB=3=3=AB·得12AB2=