安徽省滁州市九校聯(lián)考高一下學期4月期中考試數學試題2

2022～2023學年度第二學期高一期中考試數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊結束.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.52.設，其中a，b是實數，則（）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C.底面是矩形的四棱柱是長方體D.三棱臺有8個頂點4.在中，，，則外接圓的半徑為（）A.1 B. C. D.25.已知△ABC是正三角形，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.6.現有一個底面圓半徑為3的圓柱型的盒子，小明現在找到一些半徑為3的小球，往盒子中不斷地放入小球，若此盒子最多只能裝下6個這樣的小球（盒子的蓋子能封上），那么圓柱盒子的容積與一個小球的體積的比值范圍為（）A. B. C. D.7.窗的運用是中式園林設計的重要組成部分，在表現方式上常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點A在圓O的圓周上，點P是圓O內部一點，若，且，則的最小值是（）A.3 B.4 C.9 D.168.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數，其中z為虛數，則下列結論正確的是（）A.當時，的虛部為－2B.當時，C當時，D.當時，在復平面內對應的點在第二象限10.已知向量，，則下列說法正確的是（）A若，則 B.若，則C.的最小值為3 D.當時，與的夾角為鈍角11.一個正方體的頂點都在球面上，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A. B. C. D.12.已知函數（其中，），，恒成立，且函數在區(qū)間上單調，那么下列說法正確的是（）A.存在，使得是偶函數 B.C.是的整數倍 D.的最大值是6三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數的值域為________.14.如圖所示，表示水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則△的邊上的高為________.15.甲為了知曉一座高樓的高度，站在一棟12m高的房屋頂，測得高樓的樓頂仰角為75°，一樓樓底的俯角為45°，那么這座高樓的高度為_____________m．16.如圖在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知復數，其中，i為虛數單位．（1）當m為何值時，z為純虛數；（2）若復數z在復平面內對應的點位于直線的上方，求m的取值范圍．18.在中，分別是角所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）設向量，向量，且，判斷的形狀．19.已知函數是定義域為的奇函數，且當時，．（1）求函數的解析式；（2）若，求不等式的解集．20.如圖，已知四邊形ABDE為平行四邊形，點C在AB延長線上，且，，設，．（1）用向量，表示；（2）若線段CM上存在一動點P，且，求最大值．21.已知函數的最小正周期是．（1）求的解析式，并求的單調遞增區(qū)間；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數圖像向上平移個單位后得到函數的圖像，若時，恒成立，求m的取值范圍．22.如圖，已知扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設計方案：（1）如圖1，擬在觀光區(qū)內規(guī)劃一條三角形形狀道路，道路的一個頂點B在弧上（不含端點），，另一頂點A在半