高中數(shù)學-同角三角函數(shù)的基本關系 泰安第十九中學 馮寧教學設計學情分析教材分析課后反思

同角三角函數(shù)的基本關系編制：審編：[教學目標]掌握同角三角函數(shù)的兩個關系式，并能靈活運用關系式來解題[教學重點]同角三角函數(shù)的基本關系式[教學難點]三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用一.問題導學1.單位圓中任意角的三角函數(shù)是怎么定義的？，，。2.，和之間有什么樣的關系？這個關系對任意角都成立嗎？3.設是角終邊與單位圓的交點，和之間有什么樣的關系？和之間有什么樣的關系？這個關系對于任意角成立嗎？二、探討新知平方關系:商數(shù)關系:，三、應用示例思考觀察（3）與（4）想說什么？例3.已知，求下列各式的值。練習:已知，求下列各式的值。當堂檢測：1.已知且a為第三象限角，求sina,tana的值。2.已知tana=,求sina,cosa的值。四.總結(jié)1.掌握同角三角函數(shù)的基本關系式平方關系：商數(shù)關系：2.利用基本關系來解題，并注意符號的確定。作業(yè)P2110，11預習三角函數(shù)的誘導公式同角三角函數(shù)的基本關系式練習題1．若sinα＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則tanα的值等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．±eq\f(3,4) D．±eq\f(4,3)2．化簡eq\r(1－sin2160°)的結(jié)果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160° D．±|cos160°|3．若tanα＝2，則eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值為()A．0B.eq\f(3,4)C．1 D.eq\f(5,4)4．若cosα＝－eq\f(8,17)，則sinα＝________，tanα＝________.5．若α是第四象限的角，tanα＝－eq\f(5,12)，則sinα等于()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(3,15) D．－eq\f(5,13)6．若α為第三象限角，則eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值為()A．3B．－3C．1 D．－17、已知A是三角形的一個內(nèi)角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),則這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形8、已知sinαcosα=eq\f(1,8),則cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－9、已知是第三象限角，且，則（）A．B．C．D．10、如果角滿足,那么的值是（）A． B． C．D．11、若，則 （ ）A．1B．-1 C． D．12．A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形13．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4)C.－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)14．(tanx＋cotx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosx D．cotx15．使eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(cosα－1,sinα)成立的α的范圍是()A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角16．計算eq\f(\r(1－2sin40°·cos40°),sin40°－\r(1－sin240°))＝________.17．已知tanα＝－3，則eq\f(1－sinαcosα,2sinαcosα＋cos2α)＝________.18、若，則的值為________________．19、已知，則的值為 ．20．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)的值為________．21．求證：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋eq\f(1,tanθ))＝eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ).我的教學對象是高中一年級的學生，他們具有一定的分析和理解能力、觀察、動手能力也較強，思維較活躍。但他們數(shù)學基礎相對比較薄弱，缺乏知識的銜接能力；在接受新知識方面仍依賴于感性事物，靠直覺去認識。

學生對本節(jié)課的知識有了一定的認識，能夠較好的運用平方和關系和商數(shù)關系，但是還有很多同學對基本關系掌握的不好。他們的數(shù)學基本功差，理解能力也比好學生稍微慢一拍，所有這節(jié)課的效果并不理想，還需要對練習題進行講解。1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學》基礎模塊上《任關系非常密切，它不僅是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎之上，同時學好本節(jié)內(nèi)容更能進一步鞏固上一節(jié)內(nèi)容，該節(jié)是三角函數(shù)這一章的重點，也是整個三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容之一。運用同角三角函數(shù)的兩個基本關系式既可以解決實際生活中的一些問題，還可以為更好的學習專業(yè)課打下良好的基礎。2、教學目標根據(jù)本節(jié)教學內(nèi)容，結(jié)合學生現(xiàn)有知識水平和理解水平，我確定本節(jié)課的教學目標如下：知識目標：能力目標：（1）已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關系式求其他的三角函數(shù)值；（2）通過讓學生解決生活或?qū)I(yè)中與數(shù)學相關的問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感目標：利用本節(jié)課所學知識解決一些生活或?qū)I(yè)中的問題，讓學生感悟數(shù)學的實用性；（2）通過小組討論活動，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作意識。（3）通過對教材內(nèi)容的分析，考慮學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課的教學重點為已知一個三角函數(shù)值，求其他的三角函數(shù)值；教學難點為應用平方關系求正弦或余弦值時，正負號的確定。各象限角的三角函數(shù)值的正負號的判斷是突破難點的關鍵。學生對于平方關系和商數(shù)關系的公式能夠記住，但是對于公式的應用掌握的不好，尤其是齊次式理解的不好，應用的也不好。所以還需要課下及時練習。本節(jié)內(nèi)容