2022年福建省泉州市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省泉州市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且離心率為的雙曲線的標準方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知集合則(

)A． B． C． D．參考答案：B3.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中，當(dāng)某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”，則恰有有兩個“和諧盒”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）（2015?浙江模擬）將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A．（0，0）B．（）C．（）D．（π，0）參考答案：A【考點】：余弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cos（x+），再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）+]=cos（x+）=﹣sinx，由x=kπ，解得x=2kπ，即函數(shù)對稱中心為（2kπ，0），當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱中心為（0，0），故選：A【點評】：本題主要考查三角函數(shù)對稱中心的求解，根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點.現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是A.AB//平面DEF

B.CD⊥平面ABDC.EF⊥平面ACD

D.V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案：C7.“|x－a|＜1且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的()A．

充要條件

B．必要不充分條件C．

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.下面式子中，①=3﹣π；②無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則（）a＜（）b正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】①根據(jù)根式的性質(zhì)進行化簡即可；②根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡即可；③舉反例即可判斷命題真假；④考查指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可．【解答】解：對于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命題錯誤；對于②，∵無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1，命題正確；對于③，∵0＞a＞b時，a2＜b2，∴命題錯誤；對于④，y=是R上的減函數(shù)，∴a＞b時，（）a＜（）b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個．故選：B．9.復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2參考答案：C10.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非零向量與，對于任意的的最小值的幾何意義為

.參考答案：點A到直線的距離設(shè)向量與的夾角為，，所以，所以當(dāng)時，有最小值，此時，所以的最小值的幾何意義為點A到直線的距離。12.(文).已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中，①兩函數(shù)的圖像均關(guān)于點（，0）成中心對稱；②兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線成軸對稱；③兩函數(shù)在區(qū)間（，）上都是單調(diào)增函數(shù)；④兩函數(shù)的最小正周期相同.正確的序號是_____.參考答案：313.函數(shù)的值域是________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則.考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則___________.參考答案：1-i15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當(dāng)f（f（a））≤2時，則實數(shù)a的取值范圍是a≤；故答案為：點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）≥﹣2．結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：17.若，則的最小值是

．參考答案：9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個.略19.已知（1）求A的值；（II）設(shè)、的值.參考答案：略20.（本小題滿分14）定義數(shù)列如下：，，。證明：（1）對于恒有成立；

（2）當(dāng)且時，有……成立；

（3）……參考答案：（1）

故（2）下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)

則

故當(dāng)時，成立綜上所述，成立。又又由（1）得

故上述n個等式相乘即得（3）

又………+…由(1)知<……<…………21.已知角的終邊與單位圓交于點P（，）.（I）寫出、、值；

（II）求的值.參考答案：解：（I）已知角的終邊與單位圓交與點P（，）.=；=；=；（II）=

=.

22.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因為，所以有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說明：數(shù)值代入公式1分，計算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}