分析數(shù)據(jù)解決問題

分析數(shù)據(jù)解決問題第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義；理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義；3.會(huì)正確計(jì)算表示不同數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量；4.能用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想科學(xué)分析數(shù)據(jù)，解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日數(shù)據(jù)在我們周圍提出問題怎樣分析數(shù)據(jù)？分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)集中程度數(shù)據(jù)離散程度第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)回顧數(shù)據(jù)的集中程度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)知識(shí)回顧一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間的數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），叫中位數(shù)。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)回顧平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的優(yōu)劣比較

名稱平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)優(yōu)劣用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，反映了更多數(shù)據(jù)的信息。計(jì)算麻煩，容易受到極端值的影響。容易通過計(jì)數(shù)得到，不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。不能反映其他數(shù)據(jù)的信息。不能反映其他數(shù)據(jù)的信息。將數(shù)據(jù)按大小順序排列即可確定，不容易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)回顧數(shù)據(jù)的離散程度極差標(biāo)準(zhǔn)差方差第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日極差=最大值-最小值知識(shí)回顧極差意義計(jì)算方法反映一組數(shù)據(jù)的離散程度極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。(波動(dòng)范圍越大）第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日方差知識(shí)回顧方差意義計(jì)算方法反映一組數(shù)據(jù)的離散程度差平方，再相加，除以n是方差方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。（數(shù)據(jù)波動(dòng)大，不穩(wěn)定）第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)差意義計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。（數(shù)據(jù)波動(dòng)大，不穩(wěn)定）知識(shí)回顧第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)回顧極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)劣比較名稱極差方差標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)優(yōu)劣反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，計(jì)算簡(jiǎn)便。丟失了其他數(shù)據(jù)的信息，容易受極端數(shù)據(jù)的影響。全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。計(jì)算麻煩。全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。計(jì)算麻煩。第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)導(dǎo)航1、典型例題2、及時(shí)反饋學(xué)習(xí)導(dǎo)航第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日例1.在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛心”的捐贈(zèng)活動(dòng)中，某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：則在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額(元)的眾數(shù)是（）A．20B．20、50C．50D．100典型例題知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)B金額（元）30203550100學(xué)生數(shù)（人）

3155152典型例題一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè)。第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例2.2008年4月底，國家測(cè)繪局和建設(shè)部首次為我國19座名山定“身高”（單位：m），下圖是其中6座名山的“身高”統(tǒng)計(jì)圖，則這6座名山的“身高”的中位數(shù)是（）（精確到1m）身高A.1532B.1865C.1683D.1699D第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例3.在所給的一組數(shù)據(jù)中，有個(gè)3，個(gè)4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.5B.C.D.D平均數(shù)=[點(diǎn)評(píng)]：解決問題的關(guān)鍵是弄清概念的本質(zhì)。第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日及時(shí)反饋1.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差B[點(diǎn)評(píng)]：19個(gè)數(shù)按大小排列，第10個(gè)就是中位數(shù)。了解中位數(shù)就可以知道一個(gè)數(shù)據(jù)是處于一組數(shù)據(jù)的“中上”還是“中下”水平。及時(shí)反饋第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日2.據(jù)調(diào)查，某班30位同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示：在這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最感興趣的（）Ａ.平均數(shù)Ｂ.眾數(shù)Ｃ.中位數(shù)Ｄ．總?cè)藬?shù)及時(shí)反饋B[點(diǎn)評(píng)]：日常生活中諸如“最佳”、“最滿意”等都與眾數(shù)有關(guān)系，它反映人們的一種最普遍的傾向。鞋號(hào)（碼）3334353637人數(shù)761511第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日例1.在“情系汶川·愛心傳遞”抗震救災(zāi)活動(dòng)中，某校全體師生積極開展為災(zāi)區(qū)捐款。下圖是該校九年級(jí)5個(gè)班的捐款數(shù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖可得這5個(gè)班級(jí)捐款數(shù)額的極差是________元。360320340380390數(shù)額（元）（1）九年級(jí)（1）至（5）班捐款數(shù)額（5）（2）（4）（3）班級(jí)典型例題70典型例題知識(shí)點(diǎn)：極差[點(diǎn)評(píng)]：要求一組數(shù)據(jù)的極差，首先要找出最大值與最小值，然后用公式計(jì)算。第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題012345012345012345012345例2.下列圖形所反映的數(shù)據(jù)中，極差最大的一組是（）A[點(diǎn)評(píng)]：根據(jù)極差的意義，觀察圖形就可以得出。第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日例3.根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地明天最高氣溫為28℃，最低-4℃，則明天氣溫極差是多少？典型例題解：28-(-4)=32()[失誤警示]：極差有單位。℃早穿皮襖午穿紗第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例4.小明和小冰兩人參加學(xué)校的理化實(shí)驗(yàn)測(cè)試，近5次成績(分）如下，問小明和小冰參加的這5次測(cè)試中誰的極差較大？第一次第二次第三次第四次第五次小明939289.58894小冰92.59288.59190解：小明成績的極差為94-88=6分；小冰成績的極差為92.5-88.5=4分，所以小明成績的極差大。解：小明成績的極差為94-88.5=5.5分；小冰成績的極差為92.5-88=5.5分，兩人成績極差相等。×[失誤警示]：有兩組數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)分別求極差，不能將數(shù)據(jù)混淆，即小明極差為小明最高分減去最低分。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日2.樣本3，4，2，1，5的平均數(shù)為

，中位數(shù)為

；極差為

；A組：10–0=10B組：9–1=81.試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B組：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．3.樣本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均數(shù)為

；中位數(shù)為

；極差為

。334a+3a+34及時(shí)反饋及時(shí)反饋第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日4.小明初一時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，他的數(shù)學(xué)成績不太好，初一的一學(xué)年中四次考試的數(shù)學(xué)成績分別是75、78、77、76．后來，小明參加了科技活動(dòng)小組，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問題時(shí)從多方面去思考，深入鉆研．因此小明的進(jìn)步很快，初二的一學(xué)年中，在四次考試的數(shù)學(xué)成績是80、85、92、95．看完這則小通訊，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ǎ阋詾樵谶@些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對(duì)數(shù)據(jù)?兩者相差多少?及時(shí)反饋解：最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度的分?jǐn)?shù)是初一的75分和初二的95分。兩者相差20分。興趣是最好的老師，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是進(jìn)步的保障第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題知識(shí)點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差例1.要比較甲、乙兩位同學(xué)參加學(xué)校軍訓(xùn)在10次射擊比賽中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)或中位數(shù)B.平均數(shù)或眾數(shù)C.中位數(shù)或眾數(shù)D.方差或標(biāo)準(zhǔn)差D[點(diǎn)評(píng)]：判斷成績是否穩(wěn)定，就是要考慮數(shù)據(jù)的離散程度，而平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，是表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，所以應(yīng)選方差和標(biāo)準(zhǔn)差。典型例題第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例2.如圖，是甲、乙兩地5月上旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩地這10天平均氣溫的方差大小關(guān)系為：_____(填“﹥”，“﹤”或“=”）﹥[點(diǎn)評(píng)]：方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，本題可由折線圖直接看出甲比乙波動(dòng)大。第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日例3.若一組數(shù)據(jù)2，4，，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____典型例題8第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日例4.樣本方差的計(jì)算式中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（）A、眾數(shù)、中位數(shù)B、方差、標(biāo)準(zhǔn)差C、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)D、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)典型例題C第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日C.且變式設(shè)的平均數(shù)為，方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，若S=0，則（）典型例題A.B.D.=0B方差第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日1.為了判斷甲、乙兩個(gè)小組的學(xué)生英語口語測(cè)驗(yàn)成績哪一組比較整齊，通常需要知道兩組成績的（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布及時(shí)反饋B2.一組數(shù)據(jù)-1，0，3，5的極差是7，那么的值可能有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．6個(gè)B及時(shí)反饋第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日及時(shí)反饋ab3.觀察圖中a、b兩組數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別記為、，可得_____（用“>”“<”“=”填空）=分析：雖然兩組數(shù)據(jù)排列不同，但其實(shí)是相同的數(shù)據(jù)1，3，2，2，3，1；2，1，3，1，3，2[點(diǎn)評(píng)]：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考察觀察和分析圖形的能力。43210第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日探索發(fā)現(xiàn)A.1，2，3，4，5B.11，12，13，14，15C.10，20，30，40，50D.3，5，7，9，11（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：321323072008第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日探索發(fā)現(xiàn)（2）比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：A與B比較，B組各數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)加10，所以，而方差不變，即

A與C比較，C組各數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)的10倍，所以

A與D比較，D組各數(shù)據(jù)是A組各數(shù)據(jù)的2倍加1,所以第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日探索發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)平均數(shù)方差第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為

。則①數(shù)據(jù)

，

，…，

的平均數(shù)為--------，方差為-------，標(biāo)準(zhǔn)差為------。②數(shù)據(jù)，

，…，的平均數(shù)為

--------，方差為-----------，標(biāo)準(zhǔn)差為----------。及時(shí)反饋第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算器的應(yīng)用計(jì)算器可用于計(jì)算平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算器應(yīng)用第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例1.從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得高（cm）如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40問：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？綜合應(yīng)用典型例題第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日分析：長得高和長得齊是兩個(gè)不同的概念，看哪種長得高，只需比較甲、乙兩種玉米的平均高度，而看哪種長得齊，可通過比較兩種玉米株高方差或標(biāo)準(zhǔn)差，方差越小則苗長得越齊。解：（1）因?yàn)椹?，所以乙種玉米苗長得高。（2）∴甲種玉米苗長得齊.[點(diǎn)評(píng)]：解決此類問題的關(guān)鍵是弄清各統(tǒng)計(jì)量的概念及其意義。第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日典型例題例2.一次金鑰匙科技競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已知兩個(gè)組的平均分?jǐn)?shù)都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這次競(jìng)賽中的成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日②，分析：要正確解答這道題，首先要抓住問題中的關(guān)鍵詞語“所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)”全方位地進(jìn)行考慮，而不能按思維定勢(shì)僅從方差的大小決定優(yōu)勢(shì)，優(yōu)勢(shì)還要從問題的實(shí)際角度去分析。解：①

，甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，因此從成績的眾數(shù)比較，甲組成績優(yōu)于乙組。因?yàn)椋约捉M成績比乙組穩(wěn)定。從眾數(shù)的角度看＜從方差的角度看第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日④，甲組成績高于90分的人數(shù)為20人，乙組成績高于90分的人數(shù)為24人。所以一組成績集中在高分段的人數(shù)多6人。從高分這一角度看，乙組成績較好。[失誤警示]：遇到此類型探究題型，不少同學(xué)不能從多個(gè)角度去分析，而只會(huì)通過計(jì)算方差，從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析。③，甲組、乙組的平均數(shù)、中位數(shù)都是80分，其中，甲組成績?cè)?0分以上（含80分）的有33人，乙組成績?cè)?0分以上（含80分）的有26人。從這一角度看，甲組學(xué)生的成績總體較好。從平均數(shù)、中位數(shù)的角度看從統(tǒng)計(jì)表上綜合分析第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日

1.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加競(jìng)賽，學(xué)校每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(分)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)、方差；及時(shí)反饋（2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次競(jìng)賽．請(qǐng)結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．及時(shí)反饋第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期日分析：解決本題關(guān)鍵要從圖中得出甲、乙兩人5次測(cè)驗(yàn)的成績，然后再計(jì)算。解：（