高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)第一章

算法初步1.1.1

算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.

算法的特點(diǎn):有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2

程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱(chēng)功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A

框和

B才能接框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完

A

框指定的操作后，著執(zhí)行

B

框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：AB條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件

P

是否成立而選擇執(zhí)行A

框或

B

框。無(wú)論

P

條件是否成立，只能執(zhí)行

A

框或

B

框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行

A

框和

B

框，也不可能

A

框、B

框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：、一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P

成立時(shí)，執(zhí)行

A

框，A

框執(zhí)行完畢后，再判斷條件

P

是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行

A

框，如此反復(fù)執(zhí)行

A

框，直到某一次條件

P

不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。、另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件

P

是否成立，如果

P

仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行

A

框，直到某一次給定的條件

P

成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A

框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立P不成立不成立P成立A當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句p到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1

循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2

在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記．錄．循．環(huán)．次．?dāng)?shù)．，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT

“提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語(yǔ)句的一般格式（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的一般格式（2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語(yǔ)句中的“＝”稱(chēng)作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X

是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1．2．2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE

語(yǔ)句；（2）IF—THEN

語(yǔ)句。2、IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE

語(yǔ)句的一般格式為圖

1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖

2。PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp

“提示內(nèi)容”，變量變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式

變量IF 條件 THEN語(yǔ)句

1ELSE語(yǔ)句

2END

IF否滿足條件？是語(yǔ)句

1語(yǔ)句

2圖 1圖

2分析：在IF—THEN—ELSE

語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句

1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句

2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF

表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)

IF

后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN

后面的語(yǔ)句

1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE

后面的語(yǔ)句

2。3、IF—THEN

語(yǔ)句IF—THEN

語(yǔ)句的一般格式為圖

3，對(duì)應(yīng)的程序框

圖

為圖

4。注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；END

IF

表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)

IF

后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行

THEN

后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1．2．3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE

型）和直到型（UNTIL

型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即

WHILE

語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。IF 條件

THEN語(yǔ)句END

IF（圖

3）滿足條件？語(yǔ)句是否（圖

4）1、WHILE語(yǔ)句（1）WHILE

語(yǔ)句的一般格式是序框圖是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到

WHILE

語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行

WHILE

與

WEND

之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到

WEND

語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND

之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL

語(yǔ)句（1）UNTIL

語(yǔ)句的一般格式是

對(duì)應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND滿足條件？對(duì)應(yīng)的程循環(huán)體否是循環(huán)體滿足條件？（2）直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測(cè)試型”循環(huán)，是從

UNTIL

型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到

LOOP

UNTIL

語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件納）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循（1）環(huán)先執(zhí)行后判斷；在

WHILE

語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在

UNTIL

語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)

m

除以較小的數(shù)

n

得到一個(gè)商S0

和一個(gè)余數(shù)R0

；（2）：若R0

＝0，則

n

為

m，n

的最大公約數(shù)；若R0

≠0，則用除數(shù)

n

除以余數(shù)R0

得到一個(gè)商S1

和一個(gè)余數(shù)R1；（3）：若R1

＝0，則R1

為

m，n

的最大公約數(shù)；若R1

≠0，則用除數(shù)R0

除以余數(shù)R1

得到一個(gè)商S2

和一個(gè)余數(shù)R2

；…… 依次計(jì)算直至Rn

＝0，此時(shí)所得到的Rn

1

即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用

2

約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例

2

用更相減損術(shù)求

98

與

63

的最大公約數(shù).分析：（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為

0

則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(

anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即

v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0、這樣，把

n

次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n

個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第

1

個(gè)數(shù)和第

2

個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第

2

個(gè)數(shù)和第

3

個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過(guò)程,仍從第

1

個(gè)數(shù)開(kāi)始,到最后第

2

個(gè)數(shù)......

由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為

n，即可稱(chēng)

n

進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)

n

進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用

10

個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字

0-9

進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)

57，可以用二進(jìn)制表示為

111001，也可以用八進(jìn)制表示為

71、用十六進(jìn)制表示為

39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若

k

是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以

k

為基數(shù)的k

進(jìn)制可以表示為：anan1...a1a0(k

)(0

an

k

,

0

an1

,...,

a1

,

a0

k

)

，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,

如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示

5

進(jìn)制數(shù)第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體和樣本總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中

,

把研究對(duì)象的全體叫做總體．個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體

的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： ， ， ，研究，我們稱(chēng)它為樣．本．．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣．本．容．量．。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。抽簽法:給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取

10

位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。分層的比例問(wèn)題：按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征n1、本均值：

x

x1

x2

xn1 2 n n2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

s

s2

(x

x)2

(x

x)2

(x

x)23．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變?nèi)绻岩唤M數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)

k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的

k倍一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x

3s,

x

3s)

的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:回歸直線方程回歸系數(shù)最小二乘法直線回歸方程的應(yīng)用描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量

x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量

Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體

Y

值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定

Y

值的變化，通過(guò)控制

x

的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中

NO2

的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中

NO2

的濃度。應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)做回歸分析要有實(shí)際意義；回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；回歸直線不要外延。第三章 概

率3.1.1

—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：必然事件：在條件

S

下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S

的必然事件；不可能事件：在條件

S

下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件

S

的不可能事件；確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件

S的確定事件；隨機(jī)事件：在條件S

下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S

的隨機(jī)事件；頻數(shù)與頻率：在相同的條件

S下重復(fù)

n

次試驗(yàn)，觀察某一事件

A

是否出現(xiàn)，稱(chēng)

n

次試驗(yàn)中事件

A出現(xiàn)的次數(shù)

nA

為事件

A

出現(xiàn)的頻數(shù)；稱(chēng)事件nAA出現(xiàn)的比例fn(A)=

n

為事件

A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件

A

發(fā)生的頻率

fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作

P（A），稱(chēng)為事件

A

的概率。頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事n

A件發(fā)生的次數(shù)

nA與試驗(yàn)總次數(shù)

n

的比值

n

，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：事件的包含、并事件、