湖南省張家界市慈利縣第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)非零向量滿足，則向量與夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（多選題）已知函數(shù)，，則（

）A. B.f(x)在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)C.f(x)的最小正周期為π D.為f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：ACD【分析】利用二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：已知函數(shù)，，則、正確，、當(dāng)，，即，，在區(qū)間上只有2個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤，、的最小正周期為，正確、當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，所以為圖象的一條對稱軸，正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C4.函數(shù)y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C5.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由，可知函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，即，函數(shù)的周期為3.由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由，可得，所以，選C.6.已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（4，0），且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線方程是（）A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的一般式方程．【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線BC的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出．【解答】解：如圖所示：xC=2，=﹣2，∴C（2，﹣2）．∴BC邊所在的直線方程是，即y=（x﹣4）．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握直線的斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)含有項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于的正整數(shù)，這項(xiàng)的和為，如果是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1）（2）（3）則的頂點(diǎn)C的軌跡方程為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C略9.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法，難度中等。因?yàn)?，，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是第

項(xiàng)。參考答案：6或7假設(shè)最大，則有，即，所以，即，所以最大項(xiàng)為第6或7項(xiàng)。12.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9解析：方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象如下，由題意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx，f′（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC=；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】方程f（x）=mx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)與函數(shù)y=mx﹣的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．13.設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos（α﹣），從而可求sin的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)(為虛數(shù)單位)，則______________.參考答案：

15.對某學(xué)校名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，則體重在75kg以上的學(xué)生人數(shù)為64人，則_______.參考答案：400略16.我校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=sin（）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2sin（θ+）化成直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣x﹣y=0，問題得以解決；（2）先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲線C是以（）為圓心，半徑等于的圓，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)，可求得M、N兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ=sin（）=cosθ+sinθ兩邊都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入上式，得方求曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣x﹣y=0（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程：4x﹣3y+1=0，將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：x2+y2﹣x﹣y=0，所以（）為圓心，半徑等于所以，圓心C到直線l的距離d=所以直線l被圓C截得的弦長為：|MN|=2=．即M、N兩點(diǎn)間的距離為．【點(diǎn)評】本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．19.一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤山標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出奇數(shù)點(diǎn)，則棋子向前跳動一站；若擲出偶數(shù)點(diǎn)，則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束（骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的玩具，它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求證：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為pn，則p0即棋子跳到第0站的概率，則p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，則，

p2即棋子跳到第2站的概率，有兩種情況，即拋出2次奇數(shù)或1次偶數(shù)，則；故跳到第n站pn有兩種情況，①在第n﹣2站拋出偶數(shù)，②在第n﹣1站拋出奇數(shù)；所以；（2）證明：∵，∴，又∵；∴數(shù)列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以為首項(xiàng)，﹣為公比的等比數(shù)列．（3）玩游戲獲勝即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．[來源:Zxxk.Com]參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切危裕ぁぁぁぁぁ?分當(dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知由已知可得，··············?分在中，．···············6分（Ⅱ）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動時(shí)，總有．·············7分證明如下：①當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即．···········8分②當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知．又因，所以．又為相交