光波導(dǎo)第一章

光波導(dǎo)第一章第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.1場論概論場：某種物理量空間，隨空間位置和時間變化。標(biāo)量場：如溫度------矢量場：如速度、電場強度、磁感應(yīng)強度------梯度gradu垂直于標(biāo)量函數(shù)的等值面；指向標(biāo)量函數(shù)變化最快的方向，大小等于標(biāo)量函數(shù)單位距離的最大變化率

；

任意方向的方向?qū)?shù)：u/l=el

gradu用哈米爾頓算子（矢量、微分）

表示，即graduu直角坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)運算對象是標(biāo)量，結(jié)果是矢量，第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日2.散度定義：取單位體積內(nèi)源發(fā)出矢量通量的平均強度,當(dāng)曲面收縮成一點時，表示該點源的強度。用divA=A表示運算對象是矢量，結(jié)果是標(biāo)量；直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：NA第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日高斯散度公式：矢量場中穿出任意封閉面的通量等于該矢量場的散度在封閉曲面S所包圍的體積V內(nèi)的積分；A>0表示從體積元發(fā)出力線數(shù)；

A<0表示被體積元吸收力線數(shù)；A=0表示無源，散度處處為零則是無源場；A>0A<0A=0有源第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日由標(biāo)量場的梯度構(gòu)成矢量場，需計算該矢量場的散度：

div(gradu)=(u)在直角坐標(biāo)中定義：拉普拉斯算子第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日旋度rotA定義：表示矢量場中該點最大環(huán)量面密度的數(shù)值與方向；運算對象是矢量，結(jié)果仍是矢量；直角坐標(biāo)系：rotA=A

Ax，Ay，Az是矢量A在三個坐標(biāo)軸上的投影。斯托克斯公式表明矢量場沿任一閉合曲線的環(huán)量，等于以閉合曲線為界的任一曲面上其旋度所穿出的通量。rotE環(huán)形電場n1n2n3第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日運算對象與結(jié)果：梯度運算對象是標(biāo)量，結(jié)果是矢量；散度運算對象是矢量，結(jié)果是標(biāo)量；旋度運算對象是矢量，結(jié)果仍是矢量；散度物理意義：表示矢量場的通量源，表示矢量在空間各方向分量的縱向變化率應(yīng)滿足的關(guān)系。旋度物理意義：表示矢量場的漩渦源，表示矢量在空間各方向分量的橫向變化率應(yīng)滿足的關(guān)系。

第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1864年麥克斯韋爾在英國皇家學(xué)會上發(fā)表“電磁場的動力說”論文，給出四個基本方程式——麥克斯韋爾方程。解釋了光是在什么物質(zhì)中、以什么方式傳播的。1820年安培確定通電螺線管的作用與磁鐵相似，為電磁現(xiàn)象的統(tǒng)一提供依據(jù)

：安培環(huán)路定律：由斯托克斯公式：得到微分形式：

:電流密度，表示單位時間穿過單位面積的電量。

1.2麥克斯韋爾方程的奠基工作

I1I2Ldl第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日高斯定律：通過閉合曲面的總電感通量等于曲面所包圍的電荷總量：微分形式：電場是有源場1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：即時變電磁場的規(guī)律，變化磁場可以在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：閉合回路中的感應(yīng)電動勢也可以通過電場強度沿閉合回路的積分求得：

第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日所以有：微分形式：------“渦旋電場”概念。法拉第確定了電磁和磁場的存在于它們之間的相互作用，但是解釋不了通過什么相互作用的。麥克斯韋爾發(fā)展了法拉第“場”的思想，進一步認為變化的電場也能產(chǎn)生磁場，稱之為位移電流，由此引入位移電流概念。第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.3真空中的麥克斯韋爾方程電磁感應(yīng)定律：電場的渦源是隨時間變化的磁場；全電流定律：磁場的渦源是位移電流和傳導(dǎo)電流；高斯定律：電場的源是自由電荷，磁場是無源場。：傳導(dǎo)電流：電位移:磁感應(yīng)強度：電場強度：磁場強度：自由電荷密度法拉第電磁感應(yīng)定律全電流定律高斯定律磁場高斯定律（1-1a）（1-1b）（1-1c）（1-1d）（1.-1e）第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日真空中的物質(zhì)方程：：導(dǎo)電率麥克斯韋方程描述電場與磁場的互相作用、場與源的關(guān)系。麥克斯韋爾預(yù)言的電磁場，在提出25年之后，於1888年由赫茲用實驗驗證，赫茲試驗得到波長為66cm的電磁波，觀察到在金屬鏡面上的反射，在石蠟制成的棱鏡上的折射、干涉現(xiàn)象。第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日電流在有電容器電路中的連續(xù)性證實了位移電流的存在，給出電磁波傳播的最初概念：變化的電場激發(fā)渦旋磁場，變化的磁場又激發(fā)渦旋電場，相互依存形成電磁波，由近及遠傳播。第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日光波傳播的數(shù)學(xué)描述電磁場麥克斯韋方程電磁波的波動方程平面波的傳播矢量微分方程一維微分方程的解第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.3介質(zhì)中的麥克斯韋爾方程電磁場與傳播介質(zhì)存在相互作用。物質(zhì)的帶電粒子在電磁力的作用下狀態(tài)發(fā)生變化——傳導(dǎo)、極化、磁化1.3.1傳導(dǎo)導(dǎo)電介質(zhì)（導(dǎo)體）：介質(zhì)內(nèi)存在可以在大于分子、原子的宏觀尺度范圍內(nèi)運動的自由電荷；電介質(zhì)：介質(zhì)內(nèi)只有被非常強的復(fù)原力緊緊束縛在原子結(jié)構(gòu)上、在比原子尺度小的范圍內(nèi)作微觀運動的束縛電荷。傳導(dǎo)：自由電荷在電場的作用下運動形成宏觀的傳導(dǎo)電流，用導(dǎo)電率表示物質(zhì)的導(dǎo)電性能。按照物質(zhì)內(nèi)自由電子的多少分為導(dǎo)體、不良導(dǎo)體、電介質(zhì)（絕緣體）材料銀銅金鋁蒸餾水玻璃電導(dǎo)率S.m-16.21075.81074.11073.5107210-410-12第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.3.2極化電介質(zhì)分兩類：無極性介質(zhì)，極性介質(zhì)（極性分子介質(zhì)）無極性介質(zhì)：無外電場時，介質(zhì)的原子（分子）正負電荷中心重合，在外電場作用下正負電荷中心產(chǎn)生極小的相對位移，對外呈現(xiàn)為一個電偶極子，稱為位移極化；外電暢消失，恢復(fù)為無極性狀態(tài)，若外電場是時變的，偶極矩亦隨時間變化。第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日極性介質(zhì)：無外電場時，介質(zhì)分子的正負電荷中心不重合形成一個電偶極子，但由于分子的熱運動，偶極子的電矩方向是任意、不規(guī)則的，對外不產(chǎn)生宏觀作用。在外電場作用下，電偶極子傾向于外電場方向。用極化強度矢量表示電介質(zhì)極化程度：極化強度矢量與電場強度關(guān)系：：極化率；：真空介電率第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日各向同性電介質(zhì)：某一方向的電場只引起同方向的極化，且各方向的極化率相同。各向異性電介質(zhì)：極化強度矢量與電場強度關(guān)系隨電場方向改變，兩者方向亦不一致，存在如下關(guān)系：稱為相對極化率張量強場作用下的非線性介質(zhì)：極化強度矢量P與電場強度E成非線性關(guān)系第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日極化介質(zhì)中的電位移矢量外電場使介質(zhì)極化，極化電荷有能產(chǎn)生電場，因此真空中物質(zhì)方程應(yīng)改成：對于各相同性電介質(zhì)有：其中：——電介質(zhì)介電常數(shù)

——相對介電常數(shù)（相對電容率）電介質(zhì)名稱真空云母玻璃蒸餾水相對介電常數(shù)14~85.5~1080第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.3.3磁化磁介質(zhì)：在外磁場作用下被磁化，并對外磁場產(chǎn)生作用。用磁化強度矢量表示磁介質(zhì)磁化程度：物質(zhì)被磁化后，由于磁偶極子的有序取向，在磁介質(zhì)內(nèi)部或表面產(chǎn)生宏觀電流——磁化電流；磁化強度與磁化電流的關(guān)系：麥克斯韋方程（1.2）全電流定律中的傳導(dǎo)電流由兩部分組成：第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日磁化強度與磁場強度的關(guān)系：

有各向同性、各向異性、線性、非線性、均勻、非均勻之分，為磁化率；對各向同性線性磁介質(zhì)有：其中——磁介質(zhì)磁導(dǎo)率

——相對磁導(dǎo)率材料性質(zhì)材料名稱相對磁導(dǎo)率順磁物質(zhì)鋁1+2.1010-5反磁物質(zhì)銅1-0.9410-5鐵磁物質(zhì)鑄鐵240~400坡莫合金20000~200000第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日物質(zhì)的電磁特性簡單媒質(zhì)：皆為常標(biāo)量各向同性；與時間無關(guān)；與場的時間變化率無關(guān)；與場的強度無關(guān)；色散媒質(zhì)：極化和磁化響應(yīng)不僅決定于電、磁場強度的瞬時值，而且還和它們對時間的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日非線性媒質(zhì)隨場的強度而變化。各向異性媒質(zhì)電各向異性媒質(zhì)：某方向的電場不僅產(chǎn)生同方向的極化，而且產(chǎn)生其他方向的極化，且各方向的極化率不同。極化率是二階張量相，與之對應(yīng)對介電常數(shù)是二階張量非線性光學(xué)第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日磁各向異性媒質(zhì)：某方向的磁場不僅產(chǎn)生同方向的磁化，而且產(chǎn)生其他方向的磁化，且各方向的磁化率不同。極化率是二階張量第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.3.4介質(zhì)中的麥克斯韋方程與真空中的麥克斯韋方程（1.1）對應(yīng)有：（1-2a）（1-2b）（1-2c）（1-2d）（1-2e）第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.4電磁場邊界條件界面兩側(cè)的,,

不同，使得電場、磁場、電流密度的大小、方向發(fā)生變化，因在分界面上不連續(xù)，麥克斯韋方程微分形式不適用。邊界條件：對應(yīng)場量的切向分量或法向分量所滿足的條件。（1-3a）（1-3b）（1-3c）（1-3d）（1-3e）第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日電場強度E邊界條件根據(jù)麥克斯韋方程（1.3-a）取電場強度積分路徑是處在界面上的閉合回路，其兩條長邊L分別在界面兩側(cè)；兩條短邊為h，則方程左側(cè)的積分為：如果L足夠短，E可認為是常數(shù)；當(dāng)h趨于零時，第二項積分也趨于零，因此有：1.電場強度E和磁場強度H的邊界條件H1,E1nH2,E22211DBCA第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日設(shè)在積分小區(qū)域內(nèi)B是均勻的，則（1.3-a）右側(cè)為：等式兩邊相等，有即寫成矢量形式：結(jié)論：界面上電場強度的切向分量連續(xù)。磁場強度H邊界條件根據(jù)麥克斯韋方程（1.3-b）取與上述相同的積分路徑，有：H1,E1nH2,E22211DBCA第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日設(shè)在積分小區(qū)域內(nèi)D是均勻的，則（1.3-b）右側(cè)為：所以有寫成矢量形式：結(jié)論：界面上磁場強度的切向分量有突變，取決于界面上的面電流密度Js。電位移矢量D的邊界條件根據(jù)麥克斯韋方程（1.3-c）取圖示的小圓柱體，高度為h，底面積為S，當(dāng)高度h無限小時，上下底面的法線方向一致;（面電流密度）nB1,D1B2,D22211第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日（1.3-c）式右側(cè)為：在圓柱底面積很小時，可認為D是常數(shù)；當(dāng)圓柱高度趨于零時，第三項積分也趨于零；（1.3-c）式左側(cè)為：等式兩邊相等，有：寫成矢量形式：結(jié)論：界面上電位移矢量D的法向分量有突變，取決于界面上的面電荷密度S。第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日磁感應(yīng)強度B的邊界條件根據(jù)麥克斯韋方程（1.3-d）取與電位移矢量D相同的積分路徑，有：

寫成矢量形式：結(jié)論：界面上磁感應(yīng)強度B的法向分量連續(xù)。第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日邊界條件結(jié)論注意：與只包括自由面電荷與自由面電流。對于非導(dǎo)電介質(zhì)：法向分量切向分量第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日（1-4a）（1-4b）（1-4c）（1-4d）2.電介質(zhì)的麥克斯韋方程物質(zhì)特性方程電導(dǎo)率=0，故傳導(dǎo)電流J=0，且無電荷=0（無源），非磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率等于真空中的磁導(dǎo)率則由（1.2）式導(dǎo)出的無源時域麥克斯韋方程改成：第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.5復(fù)數(shù)麥克斯韋方程用復(fù)數(shù)表示時變電磁場，任意正弦時變標(biāo)量函數(shù)的瞬時值可以用復(fù)數(shù)的虛部表示：表示振幅與初相位，稱其為標(biāo)量函數(shù)A（x,t）的復(fù)振幅；復(fù)振幅僅僅是空間的函數(shù)，與時間無關(guān)；時間函數(shù)表示成第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日任意正弦時變矢量函數(shù)可以在選定的坐標(biāo)系中分解成三個正弦時變標(biāo)量函數(shù)，也可寫成復(fù)數(shù)形式：簡諧時變場對時間的偏導(dǎo)數(shù)可寫成：簡諧時變場對時間的偏導(dǎo)數(shù)可用j代替第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日頻域無源麥克斯韋方程（1-5a）（1-5b）（1-5c）（1-5d）第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.6無源波動方程對兩邊取旋度，有代入式（1-4b）據(jù)矢量公式：從（1-4c）式可知為0上兩式相等，導(dǎo)出無源波動方程（亥姆霍茲方程）：------（1-6a）------（1-6b）相同方法有：第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日與機械波的波動方程對應(yīng)：電磁波在真空中傳播速度為：計算出C=2.99794108m/s，非常接近現(xiàn)在的精確測量值。麥克斯韋由此預(yù)言光是電磁波；當(dāng)時曾利用韋伯Weber和Kohlrausch的實驗結(jié)果計算出光速是3.107108m/s，與（1848年）斐索（Fizeau）測得的光速3.148