由平行線截得的比例線段 省賽獲獎(jiǎng)

4.2由平行線截得的比例線段同學(xué)們，在白紙分別畫(huà)三條平行線L1、L2、L3，然后在畫(huà)兩條截線L4、L5畫(huà)好后，討論一下，截取線段之間存在什么樣的關(guān)系A(chǔ)BCDEFL1L2L3L4L5定理的符號(hào)語(yǔ)言

L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.定理DEFABCL1L2L3L4L5初步嘗試同學(xué)們，觀察下面變化過(guò)程，你覺(jué)得比例線段關(guān)系，會(huì)發(fā)生改變嗎？L1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5同學(xué)們，上面變化過(guò)程中，你能聯(lián)想到平常我們什么圖形嗎？(1)在△ABC中D為AB中點(diǎn)AE=EC(2)在梯形ABCD中,AD∥BCE為AB中點(diǎn)DF=FCABCDEFEF∥AD∥BCABCDE議一議：如圖,DE∥BCABCDE(1)如果,

那么為什么?NM議一議：如圖,DE∥BCABCDE(2)如果,

是否也有呢?為什么?議一議：如圖,DE∥BCABCDE(3)如果(m與n是沒(méi)有公約數(shù)的正整數(shù)),那么是否還成立呢?為什么?議一議：ABCDE(4)如果DE∥BC,

則有結(jié)論:……利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式成立呢?為什么?平行線分三角形兩邊成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDE

基本圖形:L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BC

ADAEACAB=∵∵DE∥BC

ADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言當(dāng)堂鞏固ABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?3、解:∵DE∥BC

ABACBDCE∴————＝（推論）

1594CE————＝即＝

125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——ABDCEECBCDC————＝ABCDE4、如圖:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的長(zhǎng)。5、如圖:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D。求證：ACCB=4，BEAB=AABCDEC6、如圖:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的長(zhǎng)。BDE7、已知∠A=∠E=60°求：BD的長(zhǎng)?！?3議一議:如圖,AD是△ABC的中線,E是AC上任一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形時(shí),得到如下結(jié)論:(2)當(dāng)時(shí),;(1)當(dāng)時(shí),;請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論,猜想當(dāng)時(shí)(n是正整數(shù)),的一般性結(jié)論,并說(shuō)明理由.(3)當(dāng)時(shí),;ABCDEOABCDEO過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F∵D是BC中點(diǎn)∴點(diǎn)F是EC中點(diǎn)∵∴∴∴F當(dāng)時(shí)(n是正整數(shù)),并說(shuō)明理由.自我挑戰(zhàn)1.已知:如圖,